1、2.5.2 圆与圆的位置关系一知识梳理.圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r(r20)方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|dr1r2两组不同的实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d|r1r2|(r1r2)无解两圆相交时公共弦所在直线的方程设圆C1：x2y2D1xE1yF10，圆C2：x2y2D2xE2yF20，若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由所得，即：(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0
2、.二 每日一练一、单选题1已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D内含2已知两圆相交于两点，两圆圆心都在直线上，则的值为（ ）ABCD3垂直平分两圆，的公共弦的直线方程为（ ）A B C D4圆与圆的位置关系为（ ）A内切B相切C相交D外高5若圆与圆相交，则正实数a的取值范围为（ ）ABCD6圆与圆的位置关系为（ ）A内切B相切C相交D外离7已知圆，圆，若圆平分圆的圆周，则正数的值为（ ）A3B2C4D18设圆：和圆：交于，两点，则线段所在直线的方程为（ ）ABCD二、多选题9已知圆，则下列四个命题中正确的命题有（ ）A若圆与轴相切，则B圆的圆心到原点
3、的距离的最小值为C若直线平分圆的周长，则D圆与圆可能外切10已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（ ）ABCD11集合M(x，y)|x2y24，N(x，y)|(x1)2(y1)2r2，r0，且MNN，则r可能的取值是（ ）ABC1D12已知圆和圆的交点为，则（ ）A圆和圆有两条公切线B直线的方程为C圆上存在两点和使得D圆上的点到直线的最大距离为三、填空题13已知圆，点，若上存在两点满足，则实数的取值范围_14已知P是圆上一点，动点，的坐标为，其中.若恰好存在一个点，使得，则_.15若圆上存在两个点到点的距离都是2，则实数a的取值范围是_16已知圆，圆，若圆平分圆的圆周，则正数m的
4、值为_.四、解答题17已知圆C过点，且与圆相切于点.（1）求圆C的标准方程；（2）已知点M在直线上且位于第一象限，若过点M且在两坐标轴上截距相等的直线l与圆C相切，求切线l的方程.18已知圆：，直线：是圆与圆的公共弦所在直线方程， 且圆的圆心在直线上.（1）求公共弦的长度；（2）求圆的方程；（3）过点分别作直线，交圆于，四点，且，求四边形面积的最大值与最小值.19已知圆.（1）若直线过定点，且与圆相切，求直线 的方程；（2）若圆的半径为4，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程.20设圆的半径为，圆心是直线与直线的交点（1）若圆过原点，求圆的方程；（2）已知点，若圆上存在点，使，求的取值范围21
5、已知圆，其中（1）如果圆C与圆外切，求m的值；（2）如果直线与圆C相交所得的弦长为，求m的值22已知圆C1：x2y26x40和圆C2：x2y26y280.（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）求经过两圆交点且圆心在直线xy40上的圆的方程.参考答案1B，圆心，因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，即，解得，圆心，半径为，圆心，半径为，圆心间距离为，因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆与圆的位置关系是相切，2A根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上；由与直线垂直，可得，解可得，则，故中点为，且其在直线上，代入直线方程可得，1，可得；故；
6、3B根据题意，圆，其圆心为，则，圆，其圆心为，则，垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，则直线的方程为，变形可得；4C解：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以，所以两圆相交，5A，因为圆与圆相交，所以，解得6C解：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以，所以两圆相交，7A圆的标准方程为，圆心为点，作差可得两圆的相交弦所在的直线为，代入点，有，解得8A由题意知：，由- 得，直线的方程为.9ABD圆的圆心坐标为：，半径为.若圆与轴相切，则，解得，所以A为真命题因为，所以，所以B为真命题若直线平分圆的周长，则，即，所以C为假命题若圆与圆外切，则，设函数，因为，所以在内必有零点，则方程有解，
7、所以D为真命题10CD圆方程可化为：，则圆心，半径；由圆方程知：圆心，半径；圆与圆有且仅有两条公切线，两圆相交，又两圆圆心距，即，解得：或，可知CD中的的取值满足题意.11AB集合M表示圆x2y24上以及圆内的点，集合N表示圆(x1)2(y1)2r2上以及圆内的点，由已知，知，所以小圆(x1)2(y1)2r2内切或内含于大圆x2y24，所以圆心距，所以，而，12ABD解：对于A，因为两个圆相交，所以有两条公切线，故正确；对于B，将两圆方程作差可得，即得公共弦的方程为，故B正确；对于C，直线经过圆的圆心，所以线段是圆的直径，故圆中不存在比长的弦，故C错误；对于D，圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到
8、直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大距离为，D正确.13由题意，可得如下示意图，令，由知：，又在上，整理得，即两圆有公共点，两圆的圆心距离为，半径分别为、，故当时符合题意，即.14或设以为直径的圆为圆，圆上恰好有一个点满足，圆与圆相切.当两圆外切时，解得；当两圆内切时，解得.15由题意知：将问题转化为圆与圆心为，半径为2的圆有两个交点，两圆圆心距，, 故答案为：163由与两式作差，可得两圆的相交弦所在的直线为，又圆的标准方程为，记圆心为；因为圆平分圆的圆周，所以公共弦所在直线过点，因此，解得（负值舍去）.17 （1）；（2）或.解：（1）设圆C的标准方程为，圆，可化为.因为圆C过点，所以，又
9、圆C与圆D相切于点，所以C，D，E三点共线，则，解得，半径.所以圆C的标准方程为.（2）设，当直线l过原点时，切线方程为，则，因为，所以；当直线l不过原点时，切线方程为，则，因为，所以.所以切线l的方程为或.18（1）；（2）；（3）最大值14，最小值.（1）圆：，圆心，半径，圆心到直线：的距离，所以公共弦；（2）圆的圆心在直线上，设圆心，由题意得，所以，解得，即，到的距离，所以的半径，所以圆的方程：；（3）假设点到的距离为，到的距离为，则，因为，所以，所以，所以，所以四边形面积的最大值14，最小值.19（1）或；（2）或.（1）由题意可知，且在圆外，由分析知，所求直线的斜率存在，故可设直线的
10、方程为，所以圆心到直线的距离为.所以，解得，故所求直线的方程为：或（2）由题意，可设圆心的坐标为，则由圆与圆外切，得圆心距为，所以，即，解得：或，则圆心或.故所求圆的方程为或.20（1）；（2）.（1）由，得，所以圆心.又圆过原点，圆的方程为：；（2）设，由，得：，化简得.点在以为圆心，半径为的圆上.又点在圆上，即，.21（1）；（2）解：（1）圆C的圆心为，半径因为圆C与圆外切，所以两圆的圆心距等于其半径和，即，解得（2）圆C的圆心到直线的距离因为直线与圆C相交所得的弦长为，所以，解得22（1）xy40；（2）x2y2x7y320.解：（1）设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组的解，两式相减得xy40，A，B两点坐标都满足此方程，xy40即为两圆公共弦所在直线的方程；(2)解方程组得两圆的交点A(1，3)，B(6，2)，设所求圆的圆心为(a，b)，因为圆心在直线xy40上，所以ba4，则，解得a，所以圆心为，半径为，所以圆的方程为，即x2y2x7y320.
