1、2.1.1倾斜角与斜率一知识梳理1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0(3)范围：直线l的倾斜角的范围是0，)2直线的斜率(1)直线l的倾斜角为，则l的斜率ktan_(2)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1x2，则l的斜率k二 每日一练一、单选题1如图，在矩形中，直线的斜率为，则直线的斜率为（ ）ABCD2已知直线经过点则直线的倾斜角为（ ）ABCD3已知直线，点，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（ ）A，B，C，D，4
2、已知三点，在同一条直线上，则实数的值为（ ）A0B5C0或5D0或-55已知，则直线的倾斜角为（ ）ABCD6过点，的直线的倾斜角为45，则等于（ ）A1BC3D7若直线的斜率是，是其倾斜角为（ ）ABCD8过点，的直线斜率为（ ）A1B2C3D二、多选题9有下列命题：其中错误的是（ ）A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；B若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；C坐标平面上所有的直线都有倾斜角；D坐标平面上所有的直线都有斜率10下列说法中，正确的是（ ）A直线的倾斜角为，则此直线的斜率为B一条直线的倾斜角为C若直线的倾斜角为，则D任意直线都有倾斜角，且时，斜率为11下列说法中正确的是（
3、 ）A任意一条直线都有倾斜角；B若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行；C若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；D平行的两条直线的倾斜角一定相等.12(多选)若经过A(1a，1+a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值不可能为（ ）ABC1D2三、填空题13若直线的斜率为2，直线的倾斜角比的倾斜角大则直线的斜率为_.14一条直线的倾斜角的正弦值等于，则直线的斜率为_.15设点，若三点共线，则实数的值为_16已知，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是_四、解答题17在中，已知，（1）求直线，的斜率；（2）判断直线的倾斜角是锐角
4、还是钝角或直角18已知坐标平面内两点M(m3,2m5)，N(m2,1).(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？19已知直线过点，.（1）当为何值时，直线的斜率是？（2）当为何值时，直线的倾斜角为？20已知经过点和点的直线的倾斜角为，求点的坐标21 过点，的直线倾斜角为，求的取值范围22已知过点，的直线l的倾斜角为，斜率为k（1）当时，求实数m的值（2）当时，求实数m的取值范围参考答案1A由题意，在中，即.设直线的倾斜角为，则，直线的倾斜角为，故.2A解：已知直线经过点，则直线的斜率为 设直线的倾斜角为，则有，
5、所以.3A若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）.令，则有，即.解得，4C因为三点，在同一条直线上，且直线斜率存在，所以，解得或5D设直线的斜率为k,则，所以倾斜角为，6B由题意可知，所以.7C设直线的倾斜角为，8B因为，所以过P、Q的直线的斜率，9BD任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率当倾斜角为时，斜率不存在10CD根据题意，依次分析选项：对于，直线的倾斜角为，当时，斜率不存在，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，则有，正确；对于，任意直线都有倾斜角，且时，斜率为，正确；11ABD所有直线都有倾斜角，A正确；若两条不重合的直
6、线的斜率相等，则这两条直线平行，B正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有两直线垂直，C错误；平行的两条直线的倾斜角一定相等，D正确12AB解析：kAB=0，所以，CD满足13直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，因为直线的斜率为2，所以，14设直线的倾斜角为，则，解得：或.所以斜率或.15因为点三点共线，所以，解得.16如图所示： 由题意得，所求直线的斜率满足或，即，或，或，17（1），直线的斜率不存在；（2）钝角（1）由，得，与的横坐标相等，直线的斜率不存在；（2），直线的倾斜角为钝角18(1) m2. (2) m0，解得m2.(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，即k0，解得m2.(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m3m2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角.19（1）m=；（2）m=1.（1）由题意，解得；（2）若直线的倾斜角为，则平行于轴，所以，得.20或设，因为经过点和点的直线的倾斜角为，所以，又因为，所以，两式联立解得或，所以或.21解：设直线的斜率为，则，22（1）；（2），或（1），化简整理得，解得，或当时，A，B两点重合，不合舍去（2），即，解得，或.
