1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（四十八） n 次独立重复试验与二项分布 一、选择题 1甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 23，甲胜丙的概率为 14，乙胜丙的概率为 15.则甲获第一名且丙获第二名的概率为 ( ) A.1112 B.16 C.130 D.215 解析：选 D 设 “ 甲胜乙 ” 、 “ 甲胜丙 ” 、 “ 乙 胜丙 ” 分别为事件 A， B， C， 事件 “ 甲获第一名且丙获第二名 ” 为 A B C ， 所以 P(甲获第一名且丙获第二名 ) P(A B C ) P(A)P(B) P( C ) 2
2、3 14 45 215. 2把一枚硬币任意掷两次，事件 A “ 第一次出现正面 ” ，事件 B “ 第二次出现正面 ” ，则 P(B|A) ( ) A.14 B.13 C.12 D.23 解析：选 C 由题可得，所有的基本事件数是 4 个，事件 A 包含 2 个基本事件，所以 P(A) 12，事件 AB 包含 1 个基本事件，所以 P(AB) 14，所以 P(B|A) P ABP A 1412 12. 3若 B(n， p)且 E( ) 6， D( ) 3，则 P( 1)的值为 ( ) A 32 2 B 2 4 C 32 10 D 2 8 解析：选 C 由题意知? np 6，np p 3， 解得
3、 ? n 12，p 0.5. 所以 P( 1) C112(0.5)1(1 0.5)11 32 10. 4袋中装有标号为 1,2,3 的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次若抽到各球的机会均等，事件 A 表示 “ 三次抽到的号码之和为 6” ，事件 B表示 “ 三次抽到的号码都是 2” ，则 P(B|A) ( ) A.17 B.27 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.16 D.727 解析：选 A 因为 P(A) A33 133 727， P(AB)133127， 所以 P(B|A) P ABP A 17. 5设随机变量 B(2， p)， B(3， p)，若 P(
4、1) 59，则 P( 2) 的值为 ( ) A.2027 B.827 C.727 D.127 解析：选 C 由题知随机变量符合二项分布，且它们的概率相同， P( 0) C02(1 p)2 1 59，解得 p 13，则 P( 2) C33p3 C23p2(1 p)1 127 627 727. 6甲、乙两人练习射击， 命中目标的概率分别为 12和 13， 甲、乙两人各射击一次， 有下列说法： 目标恰好被命中一次的概率为 12 13； 目标恰好被命中两次的概率为 12 13； 目标被命中的概率为 12 23 12 13； 目标被命中的概率为 1 12 23， 以上说法正确的是 ( ) A B C D
5、 解析：选 C 对于说法 ，目标恰好被命中一次的概率为 12 23 12 13 12，所以 错误， 结合选项可知，排除 B、 D； 对于说法 ，目标被命中的概率为 12 23 12 13 12 13，所以 错误， 排除 A.故选 C. 二、填空题 7.如图， ABC 和 DEF 是同一圆的内接正三角形，且 BC EF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 M 表示事件 “ 豆子落在 ABC 内 ” ， N 表示=【 ;精品教育资源文库 】 = 事件 “ 豆子落在 DEF 内 ” ，则 P(N|M) _. 解析：如图，作三条辅助线， 根据已知条件得这些小三角形都全等， ABC 包含 9 个小三角形，
6、满足事件 MN 的小三角形有 6 个， 故 P(N|M) 69 23. 答案： 23 8.如图， A, B, C 表示 3 种开关，设在某段时间内 它们正常工作的概率分别是 0.9,0.8,0.7，如果系统中至少有 1 个开关能正常工作，则该系统就能正常工作， 那么该系统正常工作的概率是 _ 解析：由题意知，系统不能正常工作的概率是 (1 0.9)(1 0.8)(1 0.7) 0.006， 所以系统能正常工作的概率是 1 0.006 0.994. 答案： 0.994 9已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳 2 米高度成功的概率分别是 0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响 (1)甲、乙两人
7、在第一次试跳中至少有一人成功的概率是 _； (2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是 _ 解析： (1)记 “ 甲在第 i 次试跳成功 ” 为事件 Ai， “ 乙在第 i 次试跳成功 ” 为事件 Bi，“ 甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功 ” 为事件 C. 法一： P(C) P(A1 B 1) P( A 1B1) P(A1B1) P(A1)P( B 1) P( A 1)P(B1) P(A1)P(B1) 0.70.4 0.30.6 0.70.6 0.88. 法二：由 对立事件的概率计算公式得 P(C) 1 P( A 1 B 1) 1 P( A 1)P( B 1) 1 0.
8、30.4 0.88. (2)设 “ 甲在两次试跳中成功 i 次 ” 为事件 Mi， “ 乙在两次试跳中成功 i 次 ” 为事件 Ni， 所以所求概率 P P(M1N0) P(M2N1) P(M1)P(N0) P(M2)P(N1) C120.70.30.4 2 0.72C 120.60.4 0.302 4. 答案： (1)0.88 (2)0.302 4 三、解答题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放 1 个 (1)若小王发放 5 元的红包 2 个，求甲恰得 1 个的概率； (2)若小王发放 3 个红包，其中 5 元的 2 个
9、， 10 元的 1 个 记乙所得红包的总钱数为 X，求 X 的分布列 解： (1)设 “ 甲恰得 1 个红包 ” 为事件 A， 则 P(A) C12 13 23 49. (2)X 的所有可能取值为 0,5,10,15,20. P(X 0) ? ?23 3 827， P(X 5) C12 13 ? ?23 2 827， P(X 10) ? ?13 2 23 ? ?23 2 13 627， P(X 15) C12 ? ?13 2 23 427， P(X 20) ? ?13 3 127. 所以 X 的分布列为 X 0 5 10 15 20 P 827 827 627 427 127 11为备战 20
10、18 年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拔赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 35，丙胜甲的概率为 34，乙胜丙的概率为 p，且各场比赛结果互不影响若甲获第一名且乙获第三名的概率为 110. (1)求 p 的值； (2)设在该次对抗比赛中，丙得分为 X，求 X 的分布列和数学期望 解： (1)由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为 110. =【 ;精品教育资源文库 】 = 即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙的概率为 110， 35 14(1 p) 110
11、， p 13. (2)依题意，丙得分 X 的所有取值为 0,3,6. 丙胜甲的概率为 34，丙胜乙的概率为 23， P(X 0) 14 13 112， P(X 3) 34 13 14 23 512， P(X 6) 34 23 12， X 的分布列为 P 0 3 6 X 112 512 12 E(X) 0 112 3 512 6 12 174. 12从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了 60 名学生的成绩得到频率分布直方图如下所示： (1)根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分； (2)以上述样本的频率作为概率，从该校高三学生中有放回地抽取 3 名，记抽取的学生本次数
12、学考试的成绩不低于 110 分的人数为 ，求 的分布列 解： (1)由频率分布直方图，可得该校高三学生本次数学考试的平均分大约为 0.005 02040 0.007 52060 0.007 520 80 0.015 020100 0.012 520120 0.002 520140 92(分 ) (2)样本中成绩不低于 110 分的频率为 0.012 520 0.002 520 0.3， 所以从该校高三学生中随机抽取一名，分数不低于 110 分的概率为 0.3. 由题意知 的可能取值为 0,1,2,3， 则 P( 0) C03(0.3) 0(0.7) 3 0.343， =【 ;精品教育资源文库
13、】 = P( 1) C13(0.3) 1(0.7) 2 0.441， P( 2) C23(0.3) 2(0.7) 1 0.189， P( 3) C33(0.3) 3(0.7) 0 0.027. 所以 的分布列为 0 1 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027 某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行 “3 3” 的构成模式，第一个 “3”是语文、数学、外语，每门满分 150 分，第二个 “3” 由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中自主选择其中 3 个科目参加等级性考试，每门满分 100 分，高考录取成绩卷 面总分满分 750 分为了调查学生对物理
14、、化学、生物的选考情况，将 “ 某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生 ” 记作学生群体 S，从学生群体 S 中随机抽取了 50 名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表： 选考物理、化学、生物的科目数 1 2 3 人数 5 25 20 (1)从所调查的 50 名学生中任选 2 名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率； (2)从所调查的 50 名学生中任选 2 名，记 X 表示这 2 名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量 X 的分 布列和数学期望； (3)将频率视为概率，现从学生群体 S 中随机抽取 4 名学生，
15、记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作 Y，求事件 “ Y2” 的概率 解： (1)记 “ 所选取的 2 名学生选考物理、化学、生物科目数量相等 ” 为事件 A， 则 P(A) C25 C225 C220C250 2049， 所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为 1 P(A) 2949. (2)由题意可知 X 的 可能取值分别为 0,1,2. 由 (1)知， P(X 0) 2049， 又 P(X 1) C15C125 C120C125C250 2549， P(X 2) C15C120C250 449， 从而 X 的分布列为 =【 ;精品教育资源文库 】 = X 0 1 2 P 2049 2549 449 E(X) 0 2049 1 2549
