1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 03 一选择（每题 5分 共 12题） 1已知全集 U=R,集合 A= ? ?2xyy ? ，集合 B=? ?xyy 2? ，则 BCA U? 为（ ）。 （ A） ? （ B） R （ C） ?0 （） ? ?,0 2若 ，则下列结论 不正确 的是（ ） A B C D 3.函数 以 2 为最小正周期，且能在 时取得最大值，则 的一个值是（ ） A. B. C. D. 4. 将参加夏令营的 600名学生编号为： 001， 002，? ,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分
2、住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( ) A 26, 16, 8, B 25， 17， 8 C 25， 16， 9 D 24， 17， 9 5已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ） A求数列 1n 的前 10项和 )( *Nn? B求数列 21n 的前 10项和 )( *Nn? C求数列 1n 的前 11项和 )( *Nn? D求数列 21n 的前 11项和 )( *Nn? 6设实数 满足 ，则 的最小值是 （ ） A B 2 C 3 D =【 ;精品教育资源文库 】 =
3、7、 已知函数 )(xf 是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对任意 实数 x 都有 )()1()1( xfxxxf ? ，则 )25(f 的值是（ ） A、 0 B、 12 C、 1 D、 52 8. “ ”是“曲线 恒在 轴下方 ”的（ ）条件 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要 9某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1， v2, v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（ ）。 A 3 321 vvv ? B 3111321 vvv? C3 321 vvv D3211113vvv ?10
4、2( ) 2 , ( ) 2 ( 0 )f x x x g x a x a? ? ? ? ?， 对 10 1, 2 , 1, 2 ,xx? ? ? ? ? ?使 ?)( 1xg )( 0xf ，则 a 的取值范围是 （ A） 1(0, 2 （ B） 1 ,32 （ C） 3, )? （ D） (0,3 11已知函数 2( ) 1 1f x ax b x? ? ? ?，其中 ? ? ? ?0,1 , 1, 2ab?，则使得 ( ) 0fx? 在 1,0x? 上有解的概率为（ ） A 12 B 13 C 14 D 0 12. 下列命题： 若 )(xf 是定义在 1， 1上的偶函数，且在 1， 0上
5、是增函数， )2,4( ? ， 则 (sin ) (cos ).ff? 在 ABC? 中， AB? 是 cos cosAB? 的充要条件 . 若 ,abc 为非零向量，且 a b a c? ? ? ，则 bc? . 在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a， b， c，已知 b2 + c2 = a2 + bc，则 3A ? 其中真命题的个数有 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二填空（每小题 5分） 13. 对于数列 ? , 1222121 ? kkkkk aaaaaaa 而言，若 kaaa , 21 ? 是以 1d 为公差的等差数列， kkkk aaaa 221 , ? 是以
6、 d 为公差的等差数列，依此类推，我们就称该数列为=【 ;精品教育资源文库 】 = 等差数列接龙，已知 5,4,3,5,2,1 43211 ? dddkda ，则 18a 等于 14 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 求 该 三 棱 锥 外 接 球 的 体 积 。15已知定义在 R 上的单调函数 ()fx满足：存在实数 0x ，使得对于任意实数 12,xx，总有0 1 0 2 0 1 2( ) ( ) ( ) ( )f x x x x f x f x f x? ? ? ?恒成立，则（ i） ? )0()1( ff （ ii） 0x 的值为 16设二次函数 cxaxxf ? 4)(
7、 2 的值域为 ? ?,0 ，则 441122 ? acu的最小值为 三解答 17 （本题满分 12 分）在 ABC? 中 cba, 分别为 A,B,C 所对的边， 23 ? ?C 且CA Cba b 2s ins in 2s in? （ 1）判断 ABC? 的形状； （ 2）若 2? BCBA ，求 BCBA? 的取值范围 18（本题满分 12 分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1， 2， 3， 4， （）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率； （）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，
8、求 n0，求实数 a的取值范围； （ 2） 如果当 1?x 时，不等式 1)( ? xkxf 恒成立，求实数 k 的取值范围。 22（本题满分 10分）设函数 21)( ? xxxf （ 1）画出函数 y=f(x)的图像； （ 2）若不等式 )( xfababa ? ，（ 、 ）恒成立，求实数 x的范围 x y A1 A2 F1 P O B 1A 1DC 1BCA=【 ;精品教育资源文库 】 = 答 案 一选择 CCABB DAADA AB 二填空 13： 59 14： ?6 15: 0； 1 16:32 三解答题 17解：（ 1）由题意 CAbaCA Cba b 2s i ns i n2s
9、i ns i n 2s i n ? 由正弦定理知， CABAba 2sinsinsinsin ? 在 ABC? 中， CBA 2si nsi n0si n ? CB 2? 或 ? CB 2 当 CB 2? 时， )2,3( ?C? ),32( ?B 则 ?CB 舍 当 ? CB 2 时， CACCB ? ? 即 ABC? 为等腰三角形。 （ 2）在等腰三角形 ABC? ， )3,0()2,3( ? ? BCA 取 AC中点 D，由 2? BCBA ，得 1?BD 又由， ? ? ABCBABCBA22 s i n124 ? 所以， ? 1,32BCBA18解：（ I）从袋子中随机取两个球，其一
10、切可能的结果组成的基本事件有 1和 2， 1和 3，1 和 4， 2和 3， 2和 4， 3和 4，共 6个。 从袋中随机取出的球的编号之和不大于 4的事件共有 1和 2,1和 3两个。 因此所求事件的概率为 1/3。 （ II）先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果（ m, n）有： （ 1,1） (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （ 4,2），（ 4,3）（ 4,4），共 16个 有满足条件 n m+2 的事件为（ 1,
11、3） （ 1,4） （ 2,4），共 3个 所以满足条件 n m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件 nm+2 的事件的概率为 19证明：（ 1）因为直三棱柱 ABC 111 CBA 中， ?ACB ?90 ，所以 1111 ACCACB 平面? 111 AC CA平面?CA 所以 111 CBCA ? , 连接 1AC ，有 CA11?AC , 所以111 CABCA 平面? .所以 CAAB 11? =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 2 ）连接 1AC 交 CA1 于 O 点， DO 1BC ，又因为CDABCCD,A 111 平面平面 ?DO ，所以 1BC 平面 CDA1
12、 （ 3） 332 20解：（ 1） 由题意知 ? ? ? 31ca ca1,2 ? ca 椭圆的标准方程为 134 22 ? yx （ 2）设 ? ? ? ?2211 , yxByxA ，由 0)2)(2( 212122 ? yyxxBAAA ? .（ 1） 联立方程 01248)43(13422222 ?mk m xxkyxmkxy ?)34(4843124438222221221mkkmxxkkmxx带入（ 1）式整理的 04167 22 ? kkmm 所以得， 0)2)(27( ? kmkm 当 km 27 ? 时，满足 0? 。此时，直线 mmxyl ? 27: 恒过点 ? 0,72
13、当 km 2? 时，满足 0? 。此时，直线 mmxyl ? 21: 恒过点 ? ?0,2 不符合题意，舍。 所以，直线 l 恒过定点 ? 0,72。 21解：（ 1）2ln)( x xxf ? ?0?x 列表 x （ 0,1） 1 ? ?,1 =【 ;精品教育资源文库 】 = )(xf? + 0 - )(xf ? 极大值 ? 由题意 12101211?aaaa（ 2）由题意 )1)( ? xxfk 对于 1?x 恒成立 令 )1)()( ? xxfxg 2ln)( x xxxg ?再令 xxxh ln)( ? xxh 11)( ? 当 1?x 时， 0)( ? xh 即 )(xh 在区间 ? ),1? 单调递增，所以 1)1()( ? hxh 所以，当 ? ),1?x 时， 0)( ? xg 所以， )1)()( ? xxfxg 在区间 ? ),1? 单调递增， 2)1()( min ? gxg 所以， 2)( min ? xgk 即当 2?k 时，满足题意。 22解： (1)?)1( 23)2(1 1)2( 32)(xxxxxxf (2)由 |a+b|+|a-b| |a|f(x) 得 )(| | xfa baba ?又因为 2| | | ? a babaa baba则有 2 f(x) 解不等式 2 |x-1|+|x-2| 得 2521 ?x 1 1 2 x y
