1、共共1讲讲（总第五十三讲总第五十三讲）基本概念基本概念状态方程状态方程状态方程的建立状态方程的建立动态电路的分析方法动态电路的分析方法高阶微分方程高阶微分方程富氏变换富氏变换 、 拉氏变换拉氏变换联立一阶微分方程组联立一阶微分方程组古典控制理论的基础古典控制理论的基础古典法古典法变换法变换法状态变量法状态变量法时域时域频域频域 、 复频域复频域时域时域现代控制理论基础现代控制理论基础适用于适用于线性系统线性系统 单输入单输出系统单输入单输出系统多输入、多输出系统多输入、多输出系统线性、非线性系统线性、非线性系统一、一、 状态变量状态变量 X分析系统动态过程的独立变量。分析系统动态过程的独立变量
2、。 选定系统中一组选定系统中一组最少数目最少数目的变量的变量 X =x1, ,x2, ,xnT ，如果当如果当 t = = t0 时这组变量值时这组变量值X( (t0) )和和 t t0 后的输入后的输入e(t)为已知，为已知，就可以确定就可以确定t0及及t0以后任何时刻系统的响应。以后任何时刻系统的响应。X(t0)e(t) t t0 称这一组称这一组最少数目最少数目的变量为状态变量。的变量为状态变量。Y(t) t t0)30sin(20)(0)0(3)0(o tteiVuLC 已知已知输出输出: uL , iC , uR , iR 选状态量选状态量 uC ， iL 解解 由由V10)0(0)
3、0(V3)0( eiuLCuL(0)=7ViC(0)= -1.5AiR(0)=1.5AuR(0)=3V例例RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR2 可进一步求得：可进一步求得：）。（）、（）、（、）、（）、（tititututituCRLLCR)(返回首页返回首页二、二、 状态方程状态方程求解状态变量的方程求解状态变量的方程设设 uC , iL 为状态变量为状态变量列微分方程列微分方程RCe(t)+ uCiL+ LiC+uLRuituCiCLCC ddCLLutetiLu )(dd改写为改写为LCCiCuRCtu11dd )(11ddteLuLtiCL 特点特点( (1) )
4、联立一阶微分方程组联立一阶微分方程组( (2) )左端为状态变量的一阶导数左端为状态变量的一阶导数( (3) )右端仅含状态变量和输入量右端仅含状态变量和输入量1. 状态方程状态方程矩阵形式矩阵形式)(100111ddddteLiuLCRCtituLCLC x=x1 x2 xnT T21nxxxx 式中式中 uBxAx 一般形式一般形式n nn r2. 输出方程输出方程)(00010/1011/101teiuRRiuiuLCRRCL 特点特点 (1)代数方程代数方程 (2)用状态变量和输入量表示输出量用状态变量和输入量表示输出量一般形式一般形式y=Cx+DuRuLCe(t)+-uCiLiCuR
5、+-+-+-L3、几点注意、几点注意(1) 状态变量和储能元件有联系，状态变量的个数等于状态变量和储能元件有联系，状态变量的个数等于 独立的独立的储能元件个数。储能元件个数。(2)一般选择一般选择uC和和 iL为状态变量，也常选为状态变量，也常选 和和 q为状为状 态变量。态变量。(3) 状态变量的选择不唯一。状态变量的选择不唯一。令令 x1 =uC , x2 =duC /dt即即)(1011102121teLCxxRCLCxx 则则)(11dd1dddd22221teLCuLCtuRCtuxxtuxCCCC x1x2例：例：选选uC和和duC /dt为状态变量为状态变量RCe(t)+-uCi
6、L+-L)(d)dd(dteutRutuCLCCC )(dddd22teutuRLtuLCCCC 返回首页返回首页三、状态方程的列写三、状态方程的列写1、 直观法直观法选选 uC , i1 , i2为状态变量为状态变量21CddiituCiC SCLuRiiutiLu 121111)(ddR1 - +uSCuCiSiRR2i2L2L1 -+i122121222)()(ddRiiuRiiutiLuSSCL 含含duC/dt 电容节点列电容节点列KCL含含diL/dt电感回路列电感回路列KVL例例1 SSCCiuLRLLiiuLRRLRLLRLRLCCtititu22212122121211111
7、211010011110dddddd21CddiituCiC SCLuRiiutiLu 121111)(dd22121222)()(ddRiiuRiiutiLuSSCL 例例2L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+- u1 u2选选 u1 , u2 , i3 , i4为状态变量为状态变量4511ddiituC 5622ddiituC SuRiutiL 66233dd556644ddRiRiutiLS 消去非状态量消去非状态量 i5 , i6i5= (u2-u1)/R5i6 = i4 -i3代入上式，整理代入上式，整理SuLLiiuuLRLRLLLRLRLCCCRCRCCRCRi
8、iuu 4343214646443636322252511515432111001110111110112、 叠加法叠加法(1) 将电源、电容、电感均抽到将电源、电容、电感均抽到 网络外。网络外。(2)电容用电压源替代，电感用电电容用电压源替代，电感用电 流源替代。流源替代。(3)用叠加定理求用叠加定理求iC , uL。 则则 uS 、iS 、uC 、iL共同作用下的共同作用下的 iC , uL为：为：iC = a11 uC1 +a12 iL + b11 uS+ b12 iS uL = a21 uC1 +a22 iL + b21 uS+ b22 iS SSLCLCiubbbbiuaaaaui2
9、221121122211211uCuSRR+iSiL+例例3 设设uC1、 uC2 、iL为状态变量为状态变量iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLssLccLssLcccssLcccibubiauauauibubiauauaiibubiauauai32313323213122212322212121211132121111 (1) uc1=1V 单独作用单独作用 iL=0，iS =0，uS=0 , uC2=0 求：求：iC1 ， iC2 , uL 。解解211111RRiaC 131 LuaR1R2uC1iC1iC2uL212211RRiaC iSR1R2uSuC1uC2iC1i
10、C2LuLiLR1R2uC2iC1iC2uL (2) uC2 =1V单独作用单独作用 iL=0，iS =0，uS=0 , uC1=0 求：求：iC1 ， iC2 , uL 。211121RRiaC 132 Lua212221RRiaC iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLR1R2iC1iC2uLiL1113 Cia033 Lua1223 Cia(3) iL=1A单独作用单独作用 iS =0，uS=0 , uC1=0 ，uC2=0 求：求：iC1 ， iC2 , uL 。iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL(4) us
11、=1V单独作用单独作用 iS =0，iL=0 , uC1=0 ，uC2=0 求：求：iC1 ， iC2 , uL 。iC2R1R2iC1uLuS211111RRibC 031 Lub212211RRibC (5) iS =1A单独作用单独作用 uS =0，iL=0 , uC1=0 ，uC2=0 求：求：iC1 ， iC2 , uL 。R1R2iC1iC2uLiS211112RRRibC 032 Lub212222RRRibC iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLuC1 uC2 iL uS iS tuCCdd11tuCCdd22tiLLdd211RR 211RR 211RR 121
12、1RR 101 211RR 0211RR 211RRR 0212RRR 1 (6) 整理成标准形式整理成标准形式 SSLCCLCCiuRRCRRRCRRRCRRCiuuLLCRRCRRCCRRCRRCtitutu)()()(1)(10111)(1)(11)(1)(1dddddd2122211121221121221221212112112100返回首页返回首页（总第五十四、五十五讲总第五十四、五十五讲）习题讨论课习题讨论课7 7重点和要求重点和要求: 二阶电路全响应的计算二阶电路全响应的计算 三种状态的判断。三种状态的判断。 状态方程的列写状态方程的列写一一、试判断下图电路过渡过程的性质、试判
13、断下图电路过渡过程的性质 ( (过阻尼，欠阻尼，临界阻尼过阻尼，欠阻尼，临界阻尼) )。(a)1V2V5/6H2 4 1/5F4 + + 0.5 1 2 1F1F12 (t)V(b) +2u1+ u1+ 二、二、求电感电流的零状态响应求电感电流的零状态响应iL(t) t0 (t)1 1/3 0.5F0.5HiL+iCiR三、三、电路如下图所示。已知在某初始条下，当电路如下图所示。已知在某初始条下，当uS(t)=50 (t) V时，时，uC(t)=21 16e t + e 4t V，t 0。试求：在原初始条件。试求：在原初始条件下，当下，当uS(t)=0时的时的uC(t) (t0)。uSuCLC线性线性无源无源电阻电阻网络网络1H1 1F2 3i1+ uC1+ iL1V+uC22F1 i1四、四、列写图示列写图示电路矩阵形式的状态方程电路矩阵形式的状态方程。BVAXX 。T21 LCCiuuX 其中其中五、五、列写图示电路的状态方程列写图示电路的状态方程R1R2* * *L2L1MC2C1uC2uC1iL2iL1iR2iR1uS
