1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 函数的单调性与最值 A组 基础题组 1.(2015 北京丰台一模 )下列函数中 ,在区间 (0,+) 上存在最小值的是 ( ) A.y=(x-1)2 B.y= C.y=2x D.y=log2x 2.下列函数中 ,满足 “ ? x1,x2(0,+), 且 x1x 2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)f(3) C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3) 5.(2016 北京海淀期末 )已知函数 f(x)= 则下列结论正确的是 ( ) A.? x0R,f( -x0) -f(x0) B.? xR,f( -x)f(x) C.函数 f(x)在 上单调递增
2、 D. f(x)的值域是 -1,1 6.已知 f(x)= 的值域为 R,那么 a的取值范围是 . 7.已知函数 f(x)= 则 f(x)的最小值是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.已知 f(x)= (xa), 若 a0 且 f(x)在 (1,+) 内单调递减 ,则 a的取值范围是 . 9.已知函数 f(x)= - (a0,x0). (1)求证 : f(x)在 (0,+) 上是增函数 ; (2)若 f(x)在 上的值域是 ,求 a的值 . 10.已知函数 f(x)=2x- 的定义域为 (0,1(a为实数 ). (1)当 a=1时 ,求函数 y=f(x)的值域 ; (2)求函数 y=f(
3、x)在区间 (0,1上的最大值及最小值 ,并求出当函数 f(x)取得最值时 x的值 . B组 提升题组 11.(2014北京西城二模 )设函数 f(x)= 若函数 y=f(x)在区间 (a,a+1)上单调递增 ,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-,1 B.1,4 C.4,+) D.(-,14,+) 12.记实数 x1,x2,?,x n中的最大数为 maxx1,x2,?,x n,最小数为 minx1,x2,?,x n,则maxminx+1,x2-x+1,-x+6=( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B.1 C.3 D. 13.(2016北京东城期中 )已知函数 f(x)= (a
4、0且 a1) 的最大值为 2,则实数 a的取值范围是( ) A. B.(0, ) C.(0,1) D. 14.若 f(x)=-x2+2ax与 g(x)= 在区间 1,2上都是减函数 ,则 a的取值范围是 ( ) A.(-1,0)(0,1) B.(-1,0)(0,1 C.(0,1) D.(0,1 15.(2014北京海淀期中 )已知 a0,函数 f(x)= 若 f - ,则实数 t的取值范围是 ( ) A. B.-1,0) C.2,3) D.(0,+) 16.(2017北京东城一模 )如果函数 y=f(x)在定义域内存在区间 a,b,使 f(x)在 a,b上的值域是 2a,2b,那么称 f(x)
5、为 “ 倍增函数 ”. 若函数 f(x)=ln(ex+m)为 “ 倍增函数 ”, 则实数 m的取值范围是 ( ) A. B. C.(-1,0) D. 17.(2016北京顺义尖子生素质展示 )已知函数 f(x)=|x|(x+a) 是奇函数 ,其中 aR. (1)求 a 的值 ; (2)设 b0,若函数 f(x)在区间 -b,b上的最大值与最小值的差为 b,求 b的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 2.A 3.A 4.A 5.D 6. 答案 解析 由题意知 -1a0,x 2-x10, 要使 f(x1)-f(x2)0,
6、 只需 (x1-a)(x2-a)0恒成立 . a1, 又 a0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 a 的取值范围是 (0,1. 9. 解析 (1)证明 :任取 x1,x2(0,+), 且 x2x1,则 x2-x10,x1x20, f(x 2)-f(x1)= - = - = 0, f(x 2)f(x1), f(x) 在 (0,+) 上是增函数 . (2)f(x) 在 上的值域是 , 且 f(x)在 上单调递增 , f = , f(2)=2.易得 a= . 10. 解析 (1)当 a=1时 , f(x)=2x- ,任取 x1,x2(0,1, 且 x1x2, 则 f(x1)-f(x2)=2(x
7、1-x2)- =(x1-x2) . 00,x1x20, f(x 1)f(x2),f(x) 在 (0,1上单调递增 ,无最小值 ,当 x=1时取得最大值 1,所以 y=f(x)的值域为(-,1. (2)当 a0 时 ,y=f(x)在 (0,1上单调递增 ,无最小值 ,当 x=1时取得最大值 2-a;当 a 时 , f(x)=logax为减函数且最大值不超过 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 00,0- ,只需 t- - 即可 , t0, 即 00, 函数 f(x)=ax2+ax+1的图象开口向上 ,对称轴为 x=- ,当 x0,+) 时 ,其最小值为 1,满足f - ,t 符合题意 .综上
8、可知 ,t 的取值范围是 (0,+), 故选 D. 16.D 函数 f(x)=ln(ex+m)为 “ 倍增函数 ”, 存在区间 a,b,使得 f(x)在 a,b上的值域是 2a,2b. f(x) 在 a,b上是增函数 , 即 方程 e2x-ex-m=0有两个不等实根 , 令 t=ex,则 t0, 方程 t2-t-m=0有两个不等实根 ,且两根都大于 0. 解得 - m0. 故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 17. 解析 (1)因为函数 f(x)的定义域为 R,且函数 f(x)为奇函数 , 所以 f(-1)=-f(1), 即 a-1=-(a+1),解得 a=0. 验证可得 a=0时 , f(x)是奇函数 , 故 a 的值为 0. (2)由 (1)得 f(x)=x|x|= 当 x0 时 , f(x)0, 且 f(x)在 0,b上为增函数 ; 当 x0时 , f(x)0,且 f(x)在 -b,0)上为增函数 . 所以当 x=b时 , f(x)取到最大值 b2; 当 x=-b 时 , f(x)取到最小值 -b2. 依题意 ,得 b2-(-b2)=b, 解得 b= 或 b=0(舍去 ), 故当 b= 时 ,函数 f(x)在区间 -b,b上的最大值与最小值的差为 b.
