1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 三角函数的图象与性质 A组 基础题组 1.函数 y=tan 的定义域是 ( ) A. B. C. D. 2.(2016 北京海淀期中 )已知函数 f(x)=cos4x-sin4x,下列结论错误的是 ( ) A.f(x)=cos 2x B.函数 f(x)的图象关于直线 x=0对称 C.f(x)的最小正周期为 D.f(x)的值域为 - , 3.函数 y=2sin (0x9) 的最大值与最小值之和为 ( ) A.2- B.0 C.-1 D.-1- 4.(2014 北京石景山统测 )下列函数中 ,最小正 周期为 且函数图象关于直线 x= 对称的是 ( ) A.
2、y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin 5.(2015 北京丰台二模 )已知函数 f(x)=|sin x|,x -2,2, 则方程 f(x)= 的所有根的和等于 ( ) A.0 B. C.- D.-2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.已知函数 f(x)=2sin(x+), 对于任意 x都有 f =f ,则 f 的值为 . 7.(2017 北京西城二模 )已知函数 f(x)=tan . (1)求 f(x)的定义域 ; (2)设 是锐角 ,且 f()=2s in ,求 的值 . 8.(2017 北京 ,16,13分 )已知函数 f(x)= cos -2sin xc
3、os x. (1)求 f(x)的最小正周期 ; (2)求证 :当 x 时 , f(x) - . =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.(2018 北京东城期末 )已知函数 f(x)=2 sin axcos ax+2cos 2ax-1(00) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ,且该函数图象关于点(x0,0)中心对称 ,x0 ,则 x0=( ) A. B. C. D. 11.(2014北京顺义第一次统练 )已知函数 f(x)=cos -cos 2x,xR, 给出下列四个结论 : 函数 f(x)是最小正周期为 的奇函数 ; 函数 f(x)图象的一条对称轴是直线 x= ; 函数 f(x)图象的一个
4、对称中心为 ; 函数 f(x)的递增区间为 ,kZ. 其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12.(2016北 京朝阳二模 )同时具有性质 :“ 最小正周期是 ; 图象关于直线 x= 对称 ; 在区间上是单调递增函数 ” 的一个函数可以是 ( ) A.y=cos B.y=sin C.y=sin D.y=sin 13.(2016北京海淀一模 )已知函数 f(x)=sin(2x+). 若 f -f =2,则函数 f(x)的单调增区间为 . 14.(2018北京海淀期中 )已知函数 f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1. (1)
5、求 f 的值 ; (2)求函数 f(x)的单调递增区间 . 15.(2016北 京海淀二模 )已知函数 f(x)=-2sin x-cos 2x. (1)比较 f , f 的大小 ; (2)求函数 f(x)的最大值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.(2017北京东城一模 )已知点 在函数 f(x)=2asin xcos x+cos 2x的图象上 . (1)求 a 的值和 f(x)的最小正周期 ; (2)求函数 f(x)在 (0,) 上的单调减区间 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D y=tan =-tan , x - +k ,kZ, 即 x +
6、k ,kZ. 2.D f(x)=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos 2x,易知 A,B,C 正确 ,D项 ,f(x)的值域是 -1,1,故选 D. 3.A 0x9, - x- , sin , y - ,2,y max+ymin=2- . 4.B 选项 A与 D中函数的最小正周期为 4, 所以 A、 D 错误 ;对于选项 B:当 x=时 ,y=2sin =2sin =2,即 x= 时 ,y取到最大值 ,所以直线 x= 是函数 y=2sin 图象的一条对称轴 ,故选 B. 5.A f(x)= ,即 |sin x|= , sin x= 或 sin x=- . x -2,2, x=
7、 , , , , 所求的和为 0. 6. 答案 2或 -2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 f =f , 直线 x= 是函数 f(x)=2sin(x+) 图象的一条对称轴 , f =2. 7. 解析 (1)由 x+ k+ ,kZ, 得 xk+ ,kZ, 所以函数 f(x)的定义域是 . (2)依题意 ,得 tan =2sin , 所以 =2sin . 因为 是锐角 ,所以 0, 式可化简为 cos = . 所以 + = , 所以 = . 8. 解析 本题考查三角恒 等变换 ,三角函数的性质 . (1)f(x)= cos 2x+ sin 2x-sin 2x =【 ;精品教育资源文库 】
8、= = sin 2x+ cos 2x =sin . 所以 f(x)的最小正周期 T= = . (2)证明 :因为 - x , 所以 - 2x+ . 所以 sin sin =- . 所以当 x 时 , f(x) - . 9. 解析 (1)当 a=1时 ,f(x)=2 sin xcos x+2cos 2x-1= sin 2x+cos 2x=2sin . 所以当 x 时 , 2x+ . 所以当 2x+ = , 即 x= 时 , f(x)max=2; 当 2x+ = ,即 x= 时 , f(x)min=-1. (2)因为 f(x)=2 sin axcos ax+2cos 2ax-1(0a1), 所以
9、f(x)= sin 2ax+cos 2ax =【 ;精品教育资源文库 】 = =2sin . 因为 f(x)的图象经过点 , 所以 2sin =2, 即 sin =1. 所以 + = +2k(kZ). 所以 a=3k+ (kZ). 因为 0a1, 所以 a= , 所以 f(x)=2sin . 所以 f(x)的最小正周期 T= =2. B组 提升题组 10.A 由题意得 = ,T=, 则 =2. 又由题意得 2x0+ =k(kZ), 则 x0= - (kZ), 而 x0 ,所以x0= . 11.C f(x)=cos 2xcos -sin 2xsin -cos 2x=-sin ,不是奇函数 ,故
10、错 ;当 x= 时 , f =-sin =1,故 正确 ;当 x= 时 , f =-sin =0, 故 正确 ;令 2k+ 2x+ 2k+ ,kZ,得 k+ xk+ ,kZ, 故 正确 .综上 ,正确结论的个数为 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 12.B 由 可排除 D. 由 知在 x= 处函数应取最值 1或 -1, 选项 A,y=cos =cos = , 选项 B,y=sin =sin =1, 选项 C,y=sin =sin =-1,由此排除 A. 由 可知 B:y=sin 的增区间为 (kZ), 当 k=1时单调递增区间为 , 在上是增函数 ,故 B正确 . 由 可知 C:y=sin 的增区间为 - +k, - +k (kZ), 当 k=1,2时 ,单调递增区间为 , . 在 上不是单调递增函数 .故 C错 .故选 B. 13. 答案 ,kZ 解析 解法一 :f(x)=sin(2x+) 且 f -f =2, f =1, f =-1. sin =1,即 sin =1. 不妨取 = ,f(x)=sin .
