1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图 A组 基础题组 1.(2015 北京东城二模 )若一个底面是正三角形的直三棱柱的正 (主 )视图如图所示 ,则其侧面积等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2015 北京海淀一模 )某三棱锥的正视图如图所示 ,则图 中 ,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是 ( ) A. B. C. D. 3.(2015 北京丰台二模 )如图所示 ,某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为 2的正三角形 ,则其左视图的面积为 ( ) A.2 B. C. D. 4.(2017 北京朝阳一模 )某四棱锥的三视图如图所示 ,则该四
2、棱锥的底面的面积是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B. C. D. 5.(2016 北京朝阳二模 )已知某三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥最长棱的棱长是 ( ) A. B. C.2 D. 6.(2017 北京西城二模 )某四面体的三视图如图所示 ,该四面体的体积为 ( ) A. B.2 C. D.4 7.(2017 北京西城模拟 )某四棱锥的三 视图如图所示 ,该四棱锥的表面积是 ( ) A.20+2 B.14+4 C.26 D.12+2 8.(2015 北京东城期末 )某几何体的三视图如图所示 (单位 :cm),则该几何体最长棱的棱长为 cm. =【 ;精品教育资源文库
3、 】 = B组 提升题组 9.(2017 北京昌平期末 )一个几何体的三视图如图所示 ,则这个几何体的直观图为 ( ) 10.(2017北京海淀期末 )已知某四棱锥的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 ( ) A. B. C.2 D. 11.(2017北京朝阳二模 )某三棱锥的 三视图如图所示 ,则该三棱锥最长棱的棱长为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B.2 C.3 D.3 12.(2016北京丰台一模 )如图 ,已知三棱锥 P-ABC的底面是等腰直角三角形 ,且 ACB=90, 侧面 PAB 底面 ABC,AB=PA=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸 x,y,z
4、分别是 ( ) A.2 ,2 ,2 B.4,2,2 C.2 ,2,2 D.2 ,2,2 13.(2018北京海淀期末 )已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,M,N分别是棱 BC、 C1D1的中点 ,点 P在平面A1B1C1D1内 ,点 Q在线段 A1N上 .若 PM= ,则 PQ 长度的最小值为 ( ) A. -1 B. C. -1 D. 14.(2016北京西城二模 )某四棱锥的三视图如图所示 ,则该四棱锥最长棱的长为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 由题意和三棱柱的正 (主 )视图可知该几何体为正
5、三棱柱 ,其底面边长为 2,高为 1,故该三棱柱的侧面积 S=321=6, 故选 D. 2.D 若俯视图为题图 , 则其直观图可以为如图 1所示的三棱锥 A-BCD;若俯视图为题图 , 则其直观图可以为如图 2所示的三棱锥 A-BCD; 若俯视图为题图 , 则其直观图可以为如图 3所示的三棱锥 A-BCD;若俯视图为题图 , 则其直观图可以为如图 4所示的三棱锥 A-BCD. 3.C 由几何体的正视图和俯视图得该几何体的侧视图是底为 ,高为 的直角三角形 ,则其面积为 = ,故选 C. 4.D 根据三视图将四棱锥还原到正方体中 ,如图中四棱锥 P-ABCD,底面面积为 = .故选 D. 5.A
6、 将几何体 (三棱锥 P-ABC)还原到长方体中 ,由三视图知该长方体的长、宽、高分别为 2、 1、 1.如图所示 .易得 PA=1,AC=1,AB= ,PB= ,PC= ,BC= . 故该三棱锥最长棱的棱长是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.A 7.A 8. 答案 解析 由三视图可知该几何体为四棱锥 ,其直观图如图 , 其中 PD 平面 ABCD,ABCD为矩形 ,则易知 PB是四棱锥最长的棱 ,易求得 PB= = cm. B组 提升题组 9.B 由几何体的三视图可知 ,只有 B项符合题意 ,故选 B. 10.B 由三视图可知 ,几何体是以俯视图为底面 ,高为 2的四棱锥 ,体积为
7、 2 2= ,故选 B. 11.C 根据三视图 ,将三棱锥 P-ABC还原到正方体中 ,如图 . 易知 PA 为最长 棱 , PB=2 ,AB=1, PA= =3. 12.C 作 PO AB 于 O点 ,连接 OC, =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 O为 AB的中点 , 面 PAB 面 ABC=AB,面 PAB 面 ABC,PO?面 PAB, PO 面 ABC. PO为几何体的高 ,在 Rt PAO中可求得 PO=2 , 故 x=2 . 在 ABC中 , ACB=90 ,AC=BC, 由俯视图知 2y=AB=4,z=OC=2. 故 x=2 ,y=2,z=2. 13.C 由题意知 B1M=C1M= ,取 B1C1的中点 M1,则 P点轨迹是以 M1为圆心 ,半径为 1的半圆 ,建立以 A1为原点 ,以 A1B1,A1D1所在直线为 x 轴、 y轴的平面直角坐标系 , 则 B1(2,0),C1(2,2),M1(2,1),直线 A1N的方程为 y=2x,点 M1到 A1N的距离为 ,即 PQ长度的最小值为 -1,故选 C. 14. 答案 3 解析 由三视图将几何体 (四棱锥 P-ABCD)还原到棱长为 2的正方体中 ,如图 . PA=AB=AD=2, 连接 AC,易得 PB=PD=2 , CD=AC= ,BC=1, PC= = =3, 最长棱的棱长为 3.
