1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 圆的方程 A组 基础题组 1.(2015 北京东城二模 )已知圆的方程为 x2+y2-2x-6y+1=0,那么圆心的坐标为 ( ) A.(-1,-3) B.(1,-3) C.(1,3) D.(-1,3) 2.方程 |x|-2= 所表示的曲线是 ( ) A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆 3.已知 M(2,1),P为圆 C:x2+y2+2y-3=0上的动点 ,则 |PM|的取值范围为 ( ) A.1,3 B.2 -2,2 +2 C.2 -1,2 +1 D.2,4 4.点 P(4,-2)与圆 x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是 (
2、) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1 5.圆心在 y轴上且过点 (3,1)的圆与 x轴相切 ,则该圆的方程是 ( ) A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2-10y=0 C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2-10x=0 6.(2017 北京西城二模 )已知圆 O:x2+y2=1,圆 O与圆 O关于直线 x+y-2=0对称 ,则圆 O的方程是 . 7.(2016 北京房山一模 )圆 x2+y2-4x+2y+2=0的圆心坐标为 ,半径为 . 8.(2017 北京海淀期末 )已知圆
3、 C:x2+y2-2x=0,则圆心 C的坐标为 ,圆 C截直线 y=x的弦长为 . 9.一圆经过 A(4,2),B(-1,3)两点 ,且在两坐标轴上的四个截距的和为 2,求此圆的方程 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.已知圆 C和直线 x-6y-10=0相切于点 (4,-1),且经过点 (9,6),求圆 C的方程 . B组 提升题组 11.(2017北京朝阳一模 )已知直线 l过定点 (0,1),则 “ 直线 l与圆 (x-2)2+y2=4相切 ” 是 “ 直线 l的斜率为 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(2
4、014北京 ,7,5分 )已知圆 C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点 A(-m,0),B(m,0)(m0).若圆 C上存在点 P,使得APB=90, 则 m的最大值为 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 13.已知圆 C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆 C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆 C1,C2上的动点 ,P 为 x轴上的动点 ,则 |PM|+|PN|的最小值为 ( ) A.5 -4 B. -1 C.6-2 D. 14.(2015北京朝阳一模 )圆 C:(x-2)2+(y-2)2=8 与 y轴相交于 A,B两点 ,则弦 AB 所对的圆心角的大小为 . 15
5、.已知以点 P为圆心的圆经过点 A(-1,0)和 B(3,4),线段 AB 的垂直平分线交圆 P于点 C和 D,且|CD|=4 . (1)求直线 CD的方程 ; (2)求圆 P的方程 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.在平面直角坐标系 xOy中 ,已知 圆 P在 x轴上截得的线段长为 2 ,在 y轴上截得的线段长为 2 . (1)求圆心 P的轨迹方程 ; (2)若 P 点到直线 y=x的距离为 ,求圆 P的方程 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 方程 x2+y2-2x-6y+1=0可化为 (x-1)2+(y-3)2=9,故圆心坐标为 (1,3
6、),故选 C. 2.D 由题意知 |x|2, 故 x2 或 x -2.当 x2 时 ,方程可化为 (x-2)2+(y+1)2=4;当 x -2时 ,方程可化为 (x+2)2+(y+1)2=4.故原方程表示两个半圆 .故选 D. 3.B 依题意 ,设 P(x,y),化圆 C的一般方程为标准方程得 x2+(y+1)2=4,圆心为 C(0,-1),因为|MC|= =2 2, 所以点 M(2,1)在圆外 , 所以 2 -2|PM|2 +2, 故 |PM|的取值范围为 2 -2,2 +2. 4.A 设圆上任一点的坐标为 (x0,y0),连线中点的坐标为 (x,y),则 + =4, ? 代入 + =4中
7、,得 (x-2)2+(y+1)2=1,故选 A. 5.B 设圆心为 (0,b),半径为 r,则 r=|b|, 圆的方程为 x2+(y-b)2=b2. 点 (3,1)在圆上 , 9+(1 -b)2=b2,解得 b=5. 圆的方程为 x2+y2-10y=0. 6. 答案 (x-2)2+(y-2)2=1 解析 圆 O的圆心为 (0,0),过点 O作 x+y-2=0的垂线 ,得到 x-y=0. ? 线段 OO的中点的坐标为 (1,1), O(2,2), 两圆半径均为 1, 圆 O的方程为 (x-2)2+(y-2)2=1. 7. 答案 (2,-1); =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 圆的标准方程
8、为 (x-2)2+(y+1)2=3,故圆心坐标为 (2,-1),半径为 . 8. 答案 (1,0); 解析 圆 C的方程可化为 (x-1)2+y2=1, 圆心 C(1,0),圆的半径为 1. 圆心 C(1,0)到直线 l:x-y=0 的距离 d= . 圆 C截直线 y=x的弦长 =2 = . 9. 解析 设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 令 y=0,得 x2+Dx+F=0, 所以 x1+x2=-D. 令 x=0,得 y2+Ey+F=0, 所以 y1+y2=-E. 由题意知 -D-E=2,即 D+E+2=0. 又因为圆过点 A,B, 所以 16+4+4D+2E+F=0, 1+9
9、-D+3E+F=0, 解 组成的方程组得 D=-2,E=0,F=-12. 故所求圆 的方程为 x2+y2-2x-12=0. 10. 解析 因为圆 C和直线 x-6y-10=0相切于点 (4,-1), 所以过点 (4,-1)的直径所在直线的斜率为 - =-6, 其方程为 y+1=-6(x-4),即 y=-6x+23. 又因为圆心在以 (4,-1),(9,6)两点为端点的线段的中垂线 y- =- ,即 5x+7y-50=0上 , 由 解得 故圆心为 (3,5), =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以半径为 = , 故圆 C的方程为 (x-3)2+(y-5)2=37. B组 提升题组 11.B 直
10、线 l的斜率不存在时 ,直线的方程为 x=0,直线与圆 (x-2)2+y2=4相切 ; 直线 l的斜率存在时 ,设直线 l的方程为 y=kx+1, 则 =2,解得 k= . “ 直线 l与圆 (x-2)2+y2=4 相切 ” 是 “ 直线 l的斜率为 ” 的必要不充分条件 . 12.B 若 APB=90, 则点 P 的轨迹是以 AB为直径的圆 ,其方程为 x2+y2=m2.由题意知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1与圆 O:x2+y2=m2有公共点 ,所以 |m-1|OC|m+1, 易知 |OC|=5,所以 4m6, 故 m的最大值为 6.选 B. 13.A 圆 C1,C2如图所示 . 则
11、|PM|的最小值为 |PC1|-1,同理 ,|PN|的最小值为 |PC2|-3,则 |PM|+|PN|的最小值为 |PC1|+|PC2|-4.作 C1关于 x轴的对称点 C1(2,-3),连接 C1C2,与 x轴交于点 P,连接 PC1,根据三角形两边之和大于第三边可知|PC1|+|PC2|的最小值为 |C1C2|,则 |PM|+|PN|的最小值为 5 -4.选 A. 14. 答案 90 解析 根据圆 C的标准方程 (x-2)2+(y-2)2=8知 C(2,2),令 x=0, 解得 y1=0,y2=4.不妨令 A(0,0),B(0,4),在 ABC 中 ,|CA|=|CB|=2 , |AB|=
12、4,因此 ABC 是直角三角形 ,且 ACB=90, 故弦 AB所对的圆心角的大小为 90. 15. 解析 (1)由已知得直线 AB的斜率 k=1,AB的中点坐标为 (1,2),则直线 CD的方程为 y-2=-(x-1),即x+y-3=0. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)设圆心 P(a,b), 则由 P在 CD 上得 a+b-3=0. 又 直径 |CD|=4 , |PA|=2 , (a+1) 2+b2=40. 由 解得 或 圆心为 P(-3,6)或 P(5,-2), 圆 P的方程为 (x+3)2+(y-6)2=40或 (x-5)2+(y+2)2=40. 16. 解析 (1)设 P(x,y),圆 P的半径为 r. 由题设得 y2+2=r2,x2+3=r2. 从而 y2+2=x2+3. 故 P 点的轨迹方程为 y2-x2=1. (2)设 P(x0,y0),由已知得 = . 又 P 在双曲线 y2-x2=1 上 , 从而得 由 得 此时 , 圆 P 的半径 r= . 由 得 此时 , 圆 P 的半径 r= . 故圆 P的方程为 x2+(y-1)2=3 或 x2+(y+1)2=3.
