1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第五节 指数与指数函数 A组 基础题组 1.若 a=(2+ )-1,b=(2- )-1,则 (a+1)-2+(b+1)-2的值是 ( ) A.1 B. C. D. 2.(2015 北京丰台一模 )已知奇函数 y= 如果 f(x)=ax(a0,且 a1) 的图象如图所示 ,那么g(x)=( ) A. B.- C.2-x D.-2x 3.(2016 课标全国 ,6,5 分 )已知 a= ,b= ,c=2 ,则 ( ) A.b0,且 a1) 满足 f(1)= ,则 f(x)的单调递减区间是 ( ) A.(-,2 B.2,+) C.-2,+) D.(-, -2 5.函
2、数 f(x)=a|x+1|(a0,且 a1) 的值域为 1,+), 则 f(-4)与 f(1)的大小关系是 ( ) A.f(-4)f(1) B.f(-4)=f(1) C.f(-4)0,且 a1) 的图象经过点 A(1,6),B(3,24). =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求 f(x)的表达式 ; (2)若不等式 + -m0 在 x( -,1 时恒成立 ,求实数 m的取 值范围 . 10.已知函数 f(x)=2a4 x-2x-1. (1)当 a=1时 ,求函数 f(x)在 x -3,0上的值域 ; (2)若关于 x的方程 f(x)=0有解 ,求 a的取值范围 . B组 提升题组 11.
3、(2014北京顺义统练 )已知 a0且 a1, 函数 f(x)= 满足对任意实数 x1,x2,且x1x 2,都有 0成立 ,则 a的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(1,+) C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 12.(2014北京丰台一模 )已知函数 f(x)=2x,点 P(a,b)在函数 y= (x0)的图象上 ,那么 f(a)f(b) 的最小值是 . 13.设 a0且 a1, 函数 y=a2x+2ax-1在 -1,1上的最大值是 14,求 a的值 . 14.已知函数 f(x)=ex-e-x(xR, 且 e为自然对数的底数 ). (1)判断函数 f(x)的单调性与奇偶性
4、; (2)是否存在实数 t,使不等式 f(x-t)+f(x2-t2)0 对一切 xR 都成立 ?若存在 ,求出 t的值 ;若不存在 ,请说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 2.D 3.A 因 为 a= = ,c=2 = ,函数 y= 在 (0,+) 上单调递增 ,所以 0,所以 a= ,因此 f(x)= .根据复合函数的单调性可知 f(x)的单调递减区间是 2,+). 5.A 由题意知 a1,所以 f(-4)=a3, f(1)=a2,由 y=ax(a1)的单调性知 a3a2, 所以 f(-4)f(1). 6. 答案 -1 解析 对任意的实数 x
5、都有 f(-x)+f(x)=0成立 , 即 2-x+a2 x+2x+a2 -x=0恒成立 , (a+1) =0恒成立 , 故有 a+1=0,则 a=-1. 7. 答案 log23 解析 log23log22=1,2-3= (0,1),cos =-1, 这三个数中 log23最大 . 8. 答案 3 解析 令 y=f(x)=2|x|,x -2,a, =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 f(x)= (1)当 a=0时 , f(x)=2-x在 -2,0上为减函数 , 值域为 1,4. (2)当 a0时 , f(x)在 -2,0)上递减 ,在 0,a上递增 , 当 02时 , f(x)max=f(a
6、)=2a4,函数的值域为 1,2a. 综合 (1)(2),可知 m,n的长度的最小值为 3. 9. 解析 (1)因为 f(x)的图象过点 A(1,6),B(3,24), 所以 解得 a2=4, 又 a0,所以 a=2,则 b=3. 所以 f(x)=32 x. (2)由 (1)知 a=2,b=3,则当 x( -,1 时 , + -m0 恒成立 ,即 m + 在 x( -,1 时恒成立 . 因为 y= 与 y= 均为减函数 ,所以 y= + 也 是减函数 , 所以当 x=1时 ,y= + 在 (-,1 上取得最小值 ,且最小值为 ,所以 m , 即 m 的取值范围是 . 10. 解析 (1)当 a
7、=1时 , f(x)=24 x-2x-1=2(2x)2-2x-1, 令 t=2x,则 t . 故 y=2t2-t-1=2 - , t ,故 y . =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 f(x)在 x -3,0上的值域为 . (2)令 m=2x,则 m(0,+). 关于 x的方程 2a(2x)2-2x-1=0 有解等价于方程 2am2-m-1=0在 (0,+) 上有解 . 记 g(m)=2am2-m-1, 当 a=0时 ,m=-10时 ,g(m)图象的开口向上 ,对称轴 m= 0,图象过点 (0,-1),必有一个根为正 ,所以 a0. 综上所述 ,a 的取值范围是 (0,+). B组 提升题组
8、 11.C 由已知得函数 y=f(x)在 R上单调递增 ,故 解得 10,b0,且 ab=1, f(a)f(b)=2 a2 b=2a+b =22=4,当且仅当 a=b=1时 , f(a)f(b) 取得最小值 4. 13. 解析 令 t=ax(a0且 a1), 则原函数可化为 y=f(t)=(t+1)2-2(t0). 当 01时 ,由 x -1,1, 得 t=ax , 此时 f(t)在 上是增函数 . 所以 f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14, 所以 (a+1)2=16, 即 a=-5(舍去 )或 a=3. 综上 ,a= 或 a=3. 14. 解析 (1)f(x)=e x- , f
9、 (x)=e x+ , f (x)0 对任意 xR 都成立 , f(x) 在 R上是增函数 . f(x) 的定义域为 R, 且 f(-x)=e-x-ex=-f(x), f(x) 是奇函数 . (2)存在 .理由如下 :由 (1)知 f(x)在 R上是增函数和奇函数 ,则 f(x-t)+f(x2-t2)0 对一切 xR 都成立 ?f(x2-t2)f(t -x)对一切 xR 都成立 ?x2-t2t -x 对一切 xR 都成立 ?t2+tx 2+x= - 对一切 xR 都成立 ?t2+t(x 2+x)min=- ?t2+t+ = 0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 0, =0, t= - , 存在 t=- ,使不等式 f(x-t)+f(x2-t2)0 对一切 xR 都成立 .
