1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 导数与函数的极值与最值 A组 基础题组 1.设函数 f(x)在定义域 R上可导 ,其导函数为 f (x),若函数 y=(1-x)f (x)的图象如图所示 ,则下列结论中一定成立的是 ( ) A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1) C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2) D.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2) 2.设函数 f(x)= +ln x,则 ( ) A.x= 为 f(x)的极大值点 B.x= 为 f(x)的极小值点 C.x=2为 f(x)
2、的极大值点 D.x=2为 f(x)的极小值点 3.函数 f(x)= x2-ln x的最小值为 ( ) A. B.1 C.0 D.不存在 4.已知 f(x)=2x3-6x2+m(m为常数 )在 -2,2上有最大值 3,那么此函数在 -2,2上的最小值为 ( ) A.37 B.73 C.-10 D.-37 5.已知函数 f(x)=x3-px2-qx 的图象与 x轴切于 (1,0)点 ,则 f(x)的极大值、极小值分别为 ( ) A.- ,0 B.0,- C. ,0 D.0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.若函数 f(x)=2x2-ln x在区间 (k-1,k+1)上有定义且不是单调函数 ,
3、则实数 k的取值范围是 ( ) A.1,+) B. C.1,2) D. 7.函数 f(x)=xsin x+cos x在 上的最大值为 . 8.已知 f(x)是奇函数 ,当 x(0,2) 时 , f(x)=ln x-ax ,当 x( -2,0)时 , f(x)的最小值为 1,则 a的值为 . 9.(2017北京朝阳期中 )已知函数 f(x)= ,aR. (1)若曲线 y=f(x)在点 (0,f(0)处的切线的斜率为 -2,求函数 f(x)的最小值 ; (2)若函数 f(x)在区间 (0,1)上无极值 ,求 a的取值范围 . B组 提升题组 10.已知函数 f(x)= (1)求 f(x)在区间 (
4、-,1) 上的极大值点和极小值 ; (2)求 f(x)在 -1,e(e为自然对数的底数 )上的最大值 . 11.(2016北京海淀一模 )已知函数 f(x)= . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求曲线 y=f(x)在点 (0, f(0)处的切线方程 ; (2)求函数 f(x)的零点和极值 ; (3)若对任意 x1,x2a,+), 都有 f(x1)-f(x2) - 成立 ,求 实数 a的最小值 . 12.(2016北京丰台二模 )设函数 f(x)=ex-a(x-1). (1)求函数 f(x)的单调区间和极值 ; (2)若函数 f(x)在区间 (0,2上存在唯一零点 ,求 a的取值范围
5、. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 2.D 因为 f(x)= +ln x,所以 f (x)=- + = ,当 x2时 , f (x)0, 此时 f(x)为增函数 ;当 00. 令 f (x)0,得 x1;令 f (x)2时 , f (x)0,当 00,即函数 f(x)在区间上单调递减 ,在区间 上单调递增 ,所以 x= 为函数 f(x)的极值点 .函数在区间 (k-1,k+1)上有定义且不是单调函数 ,即 在区间 (k-1,k+1)内有极值点 ,所以 0k -1 , 所以 00,得 x ,所以 f(x)在 上单调递减 ,所以当 x(0,2) 时 , f(
6、x)max=f =ln -a =-1, 所以 ln =0,所以 a=1. 9. 解析 因为 f(x)= , 所以 f (x)= . (1)依题意得 f (0)=a-1=-2,解得 a=-1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 f(x)= , f (x)= . 当 x2时 , f (x)0,函数 f(x)为增函数 ; 当 x1, 由 f (x)0得 x1- . 此时 , f(x)在 上为增函数 ,在 上为减函数 ,不满足条件 . (iii)若 1- 1, 即 a0时 , f(x)在 1,e上单调递增 , 则 f(x)在 1,e上的最大值为 f(e)=a. 综上所述 ,当 a2 时 , f(
7、x)在 -1,e上的最大值为 a; 当 a1时 , f(x)= 0. 若 a1, 由 (2)可知 f(x)的最小值为 f(2), f(x)的最大值为 f(a), 所以 “ 对任意 x1,x2a,+), 有 f(x1)-f(x2) - 成立 ” 等价于 f(2)-f(a) - , 即 - - - ,解得 a1,a=1. 若 a1,求出 a的值显然大于 1. 所以 a的最小值为 1. 解法二 : 当 x1时 , f(x)= 0. 由 (2)可知 , f(x)的最小值为 f(2)=- , 若 a0, f(x)单调递增 .所以当 a0 时 , f(x)的单调递增区间为(-,+), 没有极值点 . 若
8、a0,令 f (x)=0,得 ex=a, 解得 x=ln a,所以在区间 (-,ln a) 上 f (x)0, f(x)单调递增 .所以当 a0时 , f(x)的单调递减区间为 (-,ln a), f(x) 的单调递增区间为 (ln a,+), 当 x= ln a时 ,函数 f(x)有极小值 2a-aln a. (2)当 a0 时 ,由 (1)可知 , f(x)在 (-,+) 上单调递增 ,因为 f(0)=1+a, f(1)=e0,令 f(0)=1+a0时 ,由 (1)可知 ,x=ln a 为函数 f(x)的最小值点 ,因为 f(0)=1+a0,若函数 f(x)在区间 (0,2上存在唯一零点 ,则只能 : 或 由 得 a=e2,由 得 ae2. 综上所述 ,若函数 f(x)在区间 (0,2上存在唯一零点 ,则 a-1或 ae 2.
