1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 二元一次不等式 (组 )及简单的线性规划问题 A组 基础题组 1.下面给出的四个点中 ,位于 表示的平面区域内的点是 ( ) A.(0,2) B.(-2,0) C.(0,-2) D.(2,0) 2.设变量 x,y满足约束条件 则目标函数 z=2x+5y的最小值为 ( ) A.-4 B.6 C.10 D.17 3.(2017 北京 ,4,5分 )若 x,y 满足 则 x+2y的最大值为 ( ) A.1 B.3 C.5 D.9 4.(2017 北京朝阳一模 )若 x,y 满足 则 y-x的最大值为 ( ) A.0 B.3 C.4 D.5 5.已知 (x,y
2、)满足 则 k= 的最大值为 ( ) A. B. C.1 D. 6.(2015 北京 ,13,5分 )如图 ,ABC 及其内部的点组成的集合记为 D,P(x,y)为 D中任意一点 ,则 z=2x+3y的最大值为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.(2018 北京东城期末 )若 x,y 满足 则 y-2x 的最小值为 . 8.(2016北京朝阳期末 )已知正数 x,y满足约束条件 则 z= 的最小值为 . 9.(2016 北京丰台期末 )已知实数 x,y满足 则 z=2x-y的最大 值是 . 10.(2016北京丰台一模 )已知 x,y满足 目标函数 z=mx+y的最大值为 5,则 m的
3、值为 . B组 提升题组 11.(2015北京海淀二模 )已知不等式组 表示的平面区域为 D,点 O(0,0),A(1,0).若点 M是 D上的动点 ,则 的最小值是 ( ) A. B. C. D. 12.(2015北京东城二模 )若实数 x,y满足不等式组 则 z=2|x|+y的最大值为 ( ) A.12 B.11 C.7 D.8 =【 ;精品教育资源文库 】 = 13.(2015北京海淀期末 )设不等式组 表示的平面区 域为 D,则区域 D上的点与坐标原点的距离的最小值是 . 14.(2016天津 ,16,13分 )某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料 ,需要 A,B,C三种主要原料 .生产 1
4、车皮甲种肥料和生产 1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示 : 原料 肥料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有 A种原料 200吨 ,B种原料 360吨 ,C种原料 300吨 ,在此基础上生产甲、乙两种肥料 .已知生产 1车皮甲种肥料 ,产生的利润为 2万元 ;生产 1车皮乙种肥料 ,产生的利润为 3万元 .分别用 x,y表示计划生产甲、乙两种肥 料的车皮数 . (1)用 x,y列出满足生产条件的数学关系式 ,并画出相应的平面区域 ; (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能够产生最大的利润 ?并求出最大利润 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础
5、题组 1.C 将四个点的坐标分别代入不等式组 满足条件的是点 (0,-2). 2.B 由线性约束条件画出可行域 (如图中阴影部分 ). 当直线 2x+5y-z=0过点 A(3,0)时 ,zmin=23+50=6, 故选 B. 3.D 4.B 5.C 如图 ,不等式组 表示的平面区域为 AOB 及其内部 ,k= = 表示点 (x,y)和 (-1,0)的连线的斜率 .由图知 ,点 (0,1)和点 (-1,0)连线的斜率最大 ,所以 kmax= =1. 6. 答案 7 解析 由题意可知直线 z=2x+3y经过点 A(2,1)时 ,z取得最大值 ,即 zmax=22+31=7. 7. 答案 -1 解析
6、 作出不等式组所表示的平面区域 ,如图 (阴影部分 )所示 , 令 z=y-2x,则 y=2x+z,随直线 l:y=2x+z,当通过点 (1,1)时 , z 取得最小值 ,zmin=1-21= -1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 8. 答案 解析 令 t=2x+y, 要使 z= 的值最小 ,则 t=2x+y的值最大 , 作出不等式组表示的平面区域如图所示 ,注意 x,y为正数 , 所以 t=2x+y在 B点取得最大值 ,由 得 B(1,2),则 t的最大值为 4,则 zmin= = . 9. 答案 5 解析 作出不等式组表示的平面区域如图所示 . 将目标函数变形为 y=2x-z. 画出
7、l0:y=2x. 将 l0平移至经过点 A时 z有最大值 ,联立 求出 A(3,1). 故 zmax=23 -1=5. =【 ;精品教育资源文库 】 = 10. 答案 解析 作出不等式组表示的平面区域如图所示 . 求出图中交点 A ,B(1,2). 当 m=0时 ,z=y,故 zmax=2,不符合题意 . 当 m0,当在 A 处使得 z=5 时 ,得 m= ,经检验 ,符合题意 , 当在 B(1,2)处使得 z=5时 ,得 m=3,而此时 B(1,2)并不是目标函数的最优解 .故舍去 .综上 ,m= . B组 提升题组 11.C 作出平面区域 D,如图中阴影部分 . 因为 =cos AOM,M
8、是 D上的动点 ,由图可知 AOB AOM AOE,所以 的最小值为 cos AOE, 在 AOE中易得 cos AOE= .故选 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 12.B 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示 , 其中 A(6,-1),B(0,1),C(-2,-1), z=2|x|+y可转化为 或 当 x 0时 ,直线 z=2x+y经过点 A(6,-1)时 ,z取最大值 ,即 zmax=11; 当 x0时 ,直线 z=-2x+y经过点C(-2,-1)时 , z 取最大值 ,即 zmax=3.综上可知 ,z=2|x|+y的最大值为 11,故选 B. 13. 答案 解析 作出不等式
9、组所表示的平面区域 D,如图中的阴影部分所示 ,可知区域 D上的点与坐标原点的距离的最小值即为原点到直线 x+y-1=0的 距离 ,即 = = . 14. 解析 (1)由已知 ,x,y满足的数学关系式为 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1中的阴影部分 : =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 1 (2)设利润为 z万元 , 则目标函数为 z=2x+3y. 考虑 z=2x+3y,将它变形为 y=- x+ ,这是斜率为 - ,随 z变化的一族平行直线 . 为直线在 y轴上的截距 ,当取最大值时 ,z的值最大 .又因为 x,y满足约束条件 ,所以由图 2可知 ,当直线 z=2x+3y经过可行域上的点M 时 ,截距 最大 , 即 z 最大 . 图 2 解方程组 得点 M的坐标为 (20,24). 所以 zmax=2 20+3 24=112. 答 :生产甲种肥料 20车皮、乙种肥料 24车皮时利润最大 ,且最大利润为 112万元 .
