1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 广东省湛江市普通高中 2018届高考数学一轮复习模拟试题 03 共 150分 .时间 120分钟 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?,3Mm?, ? ?22 7 3 0 ,N x x x x? ? ? ? ? Z,如果 MN? ,则 m 等于 A 1? B 2? C 2? 或 1? D 32? 2已知函数 2log , 0()9 1 , 0x xxfx x? ? ? ?，则 ? ?3 1( (1) log 2f f f?的值是 （ ）
2、A 7 B 2 C 5 D 3 3 已知函数 ? ? ? ?1 c o s ,2f x x f fx ? ? ? ?则（ ） A. 2? B.3? C. 1? D. 3? 4 设 已知椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的一个焦点是圆 x2 y2 6x 8 0的圆心，且短轴长为 8，则椭圆的左顶点为 ( ) A ( 3， 0) B ( 4， 0) C ( 10， 0) D ( 5， 0) 5 某同学在电脑上打出如下若干个圈： ? 若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前 2 009个圈中的个数是（ ） A 60 B 61 C 62 D 63 6.已知向量 ( 3 , 1 ) ,
3、 ( 0 , 1 ) , ( , 3 ) , 2 ,a b c k a b c k? ? ? ? ?若 与 垂 直 则（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 7. 已知 ABC 的三边长分别为 a-2， a， a+2，且它的最大角的正弦值为23，则这个三角形的面积是 ( ) A.415B.43C. D.43358. 设在函数 sin cosy x x x?的图象上的点 ? ?00,xy 处的切线斜率为 k，若 ? ?0k g x? ，则函数 ? ? ? ?00,k g x x ? ? ?的图像大致为 =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.已知某几何体的三视图如图，其中正 (主 )视图中半圆的半
4、径为 1，则该几何体的体积为 A 324 2? B 243? C 24? D 242? 10 若点 (2,0)P 到双曲线 221xyab?的一条渐近线的距离为 2 ，则双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 22 D 23 11下列命题中为真命题的是 A若 21,0 ? xxx 则 B直线 ba, 为异面直线的充要条件是直线 ba, 不相交 C“ 1?a ”是“直线 0?ayx 与直线 0?ayx 互相垂直”的充要条件 D若命题 2: R , 1 0p x x x? ? ? ? ?“ ”，则命题 p 的否定为：“ 2R , 1 0x x x? ? ? ? ?”12若直角坐标平面内的两点 P 、
5、 Q 满足条件： 如果若干个函数图象经过平移后能够重合，则称这上结函数为“同族函数”，给出下列函数： ( ) sin cos ;f x x x? ( ) 2 sin( )4f x x ?； ( ) sin 3 cosf x x x?； ( ) 2 sin 2 1f x x? 其中“同族函数”的是 A B C D 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分 13已知直线 y x a? 与圆 224xy?交于 A 、 B 两点，且 0OA OB?，其中 O 为坐标原=【 ;精品教育资源文库 】 = 点，则正实数 a 的值为 . 14. 在等比数列 ?
6、? ,nnaa中 0，且 1 2 7 8 4 51 6 ,a a a a a a? ? ? ? ?则的最小值为 _. 15.若函数 axxxf ? 3)( 3 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 . 16.下列命题： 函数 ? ? 2sin ?xy在 ? ?,0 上是减函数； 点 A（ 1， 1）、 B（ 2， 7）在直线 03 ?yx 两侧； 数列 ?na 为递减的等差数列， 051 ?aa ，设数列 ?na 的前 n项和为 nS ，则当 4?n 时， nS取得最大值； 定义运算 11ab ，babaab 122122 ?则函数 ? ? 13312xxxxxf ?的图象在点 ? 31
7、,1处的切线方程是 .0536 ? yx 其中正确命题的序号是 _（把所有正确命题的序号都写上） . 三、 解答题：（本大题共 6小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. (本小题满分 12分 ) 四、 已知 2 ( c o s , c o s ) , ( c o s , 3 s i n ) ( 0 1 ) , ( ) ,a x x b x x f x a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?函 数若直线 3z ? 函数 ()fx图象的一条对称轴。 （ 1）试求 ? 的值；（ 2）先列表再作出函数 ()fx在区间 -? ， ? 上的图象。 18： (本小题满分
8、 12分 )已知平面区域? x 0y 0x 2y 4 0被圆 C及其内部所覆盖 (1)当圆 C的面积最小时，求圆 C的方程； (2)若斜率为 1的直线 l与 (1)中的圆 C交于不同的两点 A、 B，且满足 CA CB，求直线 l的方程 19.如图， a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 a 上一点 A 处有一个水声监测点，另两个监测点 B， C分别在 A 的正东方 20km和 54km处。某时刻，监测点 B收到发自静止目标 P的一个声波， 8s 后监测点 A、 20s后监测点 C 相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是skm5.1 . （ 1）设 A到 P的距离为 x
9、km，用 x表示 B， C到 P的距离，并求 x的值； （ 2）求静止目标 P到海防警戒线 a的距离。 A CaPB=【 ;精品教育资源文库 】 = 20 (本小题满分 12分 ) 已知等差数列 ?na 满足： *1 ( N )nna a n? ?， 1 1a? ，该数列的前三项分别加上 1， 1， 3后顺次成为等比数列 ?nb 的前三项 . （ ）分别求数列 ?na ， ?nb 的通项公式 ; （ ）设 *1212 ( N ),nnnaaaTnb b b? ? ? ? ?若 )(12 32 ZccnnT nn ? 恒成立，求 c的最小值 . 21.（本小题满分 13分）设 ( ) lnf x
10、 x? ， ( ) ( ) ( )g x f x f x? （ 1）求 ()gx的单调区间和最小值； （ 2）讨论 ()gx与 1()gx 的大小关系； （ 3）求 a 的取值范围，使得 ( ) ( )g a g x? 1a 对任意 x 0成立 22.（本小题满分 13分） 如图，在 Rt ABC中， CBA=90， AB=2， AC= 22 。DO AB 于 O点， OA=OB， DO=2，曲线 E过 C点，动点 P在 E上运动，且保持| PA |+| PB |的值不变 . （ 1）建立适当的坐标系，求曲线 E的方程； （ 2）过 D点的直线 L与曲线 E相交于不同的两点 M、 N且 M在
11、D、 N之间，设 ?DNDM ，试确定实数 ? 的取值范围 B O A C =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 一：选择题 答案 C A D D D A B A A A D C 二：填空题 13.2 14. 22 15.-2a2 16. 三解答题 17.（本小题满分 12分） 解： （ 1） 1)6x22 s in)( ? ?（xf ? 4分 故 21? ?6 分 （ 2） 列表 （略） ? 9分 图 （略） ? 12分 18.解 (1)由题意知此平面区域表示的是以 O(0,0)， P(4,0)， Q(0,2)构成的三角形及其内部，且 OPQ是直角三角形， 覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆
12、圆心是 (2,1)，半径是 5， 圆 C的方程是 (x 2)2 (y 1)2 5. ? 6分 (2)设直线 l的方程是： y x b. CA CB，圆心 C到直线 l的距离是 102 ， 即 |2 1 b|2 102 .解之得， b 1 5. 直线 l的方程是： y x 1 5. ? 12分 19.解 。 1)PA PB x PB ,1285.1 ? 30205.1 ? PBPC ， xxPCxPB ? 181230,12 。 xxABPA PBABPAPABABPAB 5 3232c o s,20, 222 ? ? 同理， .7132,3725 323,372c o s, ? xx xxxP
13、ACPABx xPACPAC ? ? . 6分 （ 2）作 aPD? ，垂足为 D，在 PDARt? 中， .71245 32713235 323c o s ?xxxAPDPAPD 答：静止目标 P到海防警戒线 a的距离为 .7124 ? .12 分 20 解： （ ）设 d、 q 分别为 等差 数列 ?na 、 等比 数列 ?nb 的公差与公比 ，且 0d? 由 ,21,1,1 321 dadaa ? 分别加上 1， 1， 3有 1 2 32 , 2 , 4 2b b d b d? ? ? ? ? 2分 22 214( 2 ) 2 ( 4 2 ) , 4 , 0 , 2 , 22bd d d
14、 d d q b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 11 ( 1 ) 2 2 1 , 2 2 2nnnna n n b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 =【 ;精品教育资源文库 】 = （ II） ,2 12252321 322211 nnnn nbababaT ? ? .2 1225232121 1432 ? nn nT ? ，得 )212121(22121 32 nnT ? ?.2 12 1? nn ? 8 分 .2 3232 122 132 122112111 21 nnnnnn nnnT ? ?9 分 .31312 32 ? nnnT nn )13( n
15、? 在 N*是单调递增的，).3,2)13( ? n 满足条件 )(12 32 ZccnnTnn ?恒成立的最小整数值为 .3?c ? 12 分 21.【解】（ 1）由题设知 1( ) ln , ( ) lnf x x g x x x? ? ?， 21( ) ,xgx x? ?令 ()gx? ? 0得 x =1， ? 1分 当 x （ 0， 1）时， ()gx? 0， ()gx是减函数，故（ 0， 1）是 ()gx的单调减区间。 当 x （ 1， +）时， ()gx? 0， ()gx是增函数，故（ 1， +）是 ()gx的单调递增区间， 因此， x =1是 ()gx的唯一极值点，且为极小值点，
16、从而是最小值点， 所以 ()gx的最小值为 (1) 1.g ? ? 4分 (2) 1( ) lng x xx ? ? ?设 11( ) ( ) ( ) lnh x g x g x xxx? ? ? ? ?， 则 22( 1)() xhx x? ?， ? 6分 当 1x? 时， (1) 0h ? ，即 1( ) ( )g x g x? ，当 (0,1) (1, )x? ? ?时， ( ) 0hx? ? ， 因此， ()hx 在 (0, )? 内单调递减， 当 01x?时， ( ) (1) 0h x h?即 1( ) ( ).g x g x? ? 9分 （ 3）由（ 1）知 ()gx的最小值为 1，所以， 1( ) ( )g a g x a?，对任意 0x? ，成立 1( ) 1 ,ga a? ? ? 即 1,Ina? 从而得 0 ae?。 ? 13分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 22 解 : （ 1）建立平面直角坐标系 , 如图所示 | PA |+| PB |=| CA |+| CB | y= 22)22(222 22 ? 动点 P的轨迹是椭圆 2, 1, 1a b c? ? ?
