1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 07 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 ? ?5,4,3,2,1?A ,? ? AxxyyB ,121 2,则 BA? = A. 1 B. 2 C. 1,2 D. 2,4 2若复数 z 满足 iiz ? 1 ，那么 ?z A、 i?1 B、 i?1 C、 i?2 D、 i?2 3 “ p ? q 是假命题 ” 是 “ ? p 为真命题 ” 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不 必要条件 4 甲、乙两
2、人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是 31 ，乙解决这个问题的概率是41 ，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 A 121 B 21 C 127 D 1211 5 已知 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若 4151183 ? aaaa ，则 515 SS ? 的值是 A、 5 B、 8 C、 16 D、 20 6函数 ? ? 20)2s in ( ?xy图象的一条对称轴在 ? 3,6 ?内，则满足此条件的一个 ?值为 A 12? B. 6? C. 3? D. 65? 7. 设 m、 n是两条不同的直线， ?, 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A若 m n， m? ?
3、 ，则 n ? ； B若 ? ， m ? ，则 m； C若 ? ， m，则 m ? ； D若 m n， m ? ， n，则 ? . 8. 从抛物线 yx 22? 上任意一点 M 向圆 1)2(: 22 ? yxC 作切线 MT ，则切线长 MT 的最小值为 A、 21 B、 1 C、 2 D、 3 9. 如图，目标函数 yaxz ? 的可行域为四边形 OABC （含边界）， 若 )74,32( 是该目标函数 yaxz ? 的最优解，则实数 a 的取值范围是 A ? ? 149,712B ? 149,712C ? ? 149,712D ? 149,712B O Ay 1 )74,32(C 1 x
4、 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10已知 BA, 是椭圆长轴的两个端点， NM, 是椭圆上关于 x 轴对称的两点，直线 BNAM, 的斜率分别为 21,kk ，且 021 ?kk 。若 21 kk ? 的最小值为 1，则椭圆的离心率为 A 32 B 21 C 22 D 23 11. 设函数 )(1)( Rxxmxxf ?，区间 1,1?M ，集合 ),( MxxfyyN ? ，则使 NM? 成立的实数 m 的个数为 A 1 B.2 C.3 D.无数 12. 已知向量 ba, 满足 1,2 ? ba ，其夹角为 ?120 ，若对任意向量 m ，总有0)()( ? bmam ，则 m 的最大值
5、与最小值之差为 A 1 B、 3 C、 5 D、 7 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分（请考生将答案填在答题纸相应位置上） 13 某校就高一全体学生对某一校本课程的喜爱程度进行问卷调查，参加调查的人数为 1200人，其中持各种态度的人如下表所示： 很喜欢 喜欢 一般 不喜欢 260 480 400 60 学校为了解学生的具体想法和意见，决定从中抽出 30人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，在“喜欢”类学生中 ，应抽选出 人； 14 设函数 )(xf 的图象与直线 bxax ? , 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 )(xf 在 , ba 上的面积
6、。已知函数 nxy sin? 在 ? n?,0 上的面积为 )(2 *Nnn ? ，则函数 xy 3cos? 在 ? 65,0 ?上的面积为 ； 15利用右图所示的算法在平面直角坐标系上打印 一系列点，则打印的点既在直线 4?xy 左上方， 又在直线 29?y 下方的个数为 ； 开始 6,3,5 ? yxi 打印点 ),( yx 111?iiyyxx 否 0?i 结束 是 =【 ;精品教育资源文库 】 = 16 某公司计划在环海海渤经济区的大连、营口、盘锦、 锦州、葫芦岛五个候选城市中投资 3个不同的项目 ,且在同一个城市投资的项目不超过 2个 ,则该公司不同的投资方案种数是 (用数字作答 )
7、 三、解答题：本大题共 5小题，满分 60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（请考生将答案填在答题纸相应位置上） 17 （本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别为 cba, ，且 CBA , 成等差数列。 （）若 23?BCAB ，且 3?b ，求 ca? 的值； （）求 CA sinsin2 ? 的取值范围。 18（本小题满分 12 分） 电信公司进行促销活动，促销方案为顾客消费 1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为 15 ，中奖后电信公司返还顾客现金 1000元，小李购买一台价格 2400 元的手机，只能得 2 张奖券，于是小李补偿 50 元
8、给同事购买一台价格 600 元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为 X（元） . （ I）求 X的分布列；（ II）试说明小李出资 50 元增加 1张奖券是否划算。 19 （本小题满分 12 分） 如图，五面体 11BBCCA? 中， 41?AB ,底面 ABC是正三角形， AB =2四边形 11BBCC 是矩形，二面角 1CBCA ? 为直二面角， D为 AC 中点。 （ I）证明： /1AB 平面 1BDC ； （ II）求二面角 DBCC ? 1 的余弦值 . 20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 L ： 2 2x py? 和点 ? ?2,2M ， 若抛物线 L 上存
9、在不同两点 A 、 B 满足 0?BMAM （ I）求实数 p 的取值范围； （ II）当 2?p 时，抛物线 L 上是否存在异于 BA, 的点 C ，使得经过 CBA , 三点的圆和抛物线 L 在点 C 处有相同的切线 ，若存在，求出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由 =【 ;精品教育资源文库 】 = A D B C E F 21 （本小题满分 12分） 已知函数 eRaxexgxxaxf x ,()(,ln2)1)(2()( 1 ? ?为自然对数的底数） . (I) 当 1?a 时 ,求 )(xf 的单调区间 ; (II) 若函数 )(xf 在 ? 21,0上无零点 ,求 a 最小值 ;
10、 (III) 若对任 意给定的 ,00 ex ? , 在 ,0e 上总存 在两个不同的 2,1( ?ixi ), 使)()( 0xgxf i ? 成立 ,求 a 的取值范围 . 四、选考题： （本小题满分 10分） 请考生在第 22、 23、 24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 选修：几何证明选讲 如图，在 ABC? 中，点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BD 的中点， AE 的延长线交 BC 与点 F 。 （ 1）求 BFFC 的值； （ 2）若 BEF? 的面积为 1S ，四边形 CDEF 的面积为 2S
11、 ，求 12:SS的值。 23 选修：坐标系与参数方程 若直线415: ( )315xtltyt? ? ? ? ?为 参 数被曲线 2 2 cos( )4a ?所截得的弦长大于 22， 求正整数 a 的最小值。 24 选修；不等式选讲 =【 ;精品教育资源文库 】 = 对于任意实数 a（ 0a? ）和 b ，不等式 a b a b m a? ? ? ?恒成立，记实数 m 的最大值为 M 。 （ 1）求 M 的值； （ 2）解不等式： 12x x M? ? ? ?。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 一、选择题： ABABD ADCCD BB 二、填空题： 13、 12； 14、 35
12、 ； 15、 1； 16、 120； 三、解答题： 17.解： （） CBA , 成等差数列 3?B ， 32?CA 23?BCAB ， 23?BCBA 233cos ?ac ， 3?ac ? 3分 由余弦定理得， 212co s 222 ? ac bcaB 622 ?ca 32?ca ? 6分 （） AC ? 32? )32s in (s in2s ins in2 AACA ? ? AA cos23sin23 ? )6sin(3 ? A ? 10分 320 ?A 266 ? ? A 值域为 )3,23(? ? 12 分 18解： （） X的所有可能取值为 2450,1450,450， 550
13、 , 1256454)2450(3 ?XP， 125485451)1450(213 ? CXP, 125125451)450(223 ? CXP,125151)550(333 ? CXP, 故其分布列为： X 2450 1450 450 550? P 12564 12548 12512 1251 （ II） ?2450EX 12564 125481450? 12512450? 1251)550( ? 1850（元） 设小李不出资 50 元增加 1张奖券消费的实际支出为 1X （元），则 1251654)2400(21 ?XP， 12585451)1400( 121 ? CXP， =【 ;精品教
14、育资源文库 】 = C 1B 1DCBAO y x z 25151)400(2221 ? CXP， 20001251400125814001251624001 ?EX（元） 1EXEX? 故小 王出资 50元增加 1张奖券划算。 19.解 ：说明：由于建立空间直角坐标系的多样性，所以解法也具有多样性，以下解法仅供参考。 （ I） 证明 :连结 ，于交 OBCCB 11 连结 DO ， 四边形 11BBCC 是矩形 O 为 CB1 中点 ODAB/1 ? 1AB 平面 1BDC ， （ II） 建立空间直角坐标系 xyzB? 如图所示 , 则 )0,0,0(B , )0,1,3(A , )0,2
15、,0(C , )0,23,23(D , )32,2,0(1C 所以 ).32,2,0(),0,23,23(1 ? BCBD设 ),(1 zyxn ? 为平面 1BDC 的法向量 , 则有 ?032202323111zynBCyxnBD ， 即?zyyx33 令 1?z ,可得平面 1BDC 的一个 法向量为 )1,3,3(1 ?n , 而 平面 1BCC 的法向量为 )0,0,1(2 ?n ， 所以13133133,c o s 21 2121 ? nn nnnn， 所 以二面角 DBCC ? 1 的余弦值为 .13133 20.（本小题满分 12分） 解法 1： (I)不妨设 A 211,2xx p?， B 222,2xx p?，且 12xx? ， 0?BMAM ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 2212122 , 2 2 , 2xxxxpp? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 124xx?， 22128x x p? 根据基本不等式 2222 ? ? baba（当且仅当 ba? 时取等号）得 ? ?2122212 2xxxx ? （ 12xx? ），即 88p? ， 1p? ，即 p 的取值范围为 ? ?1,? （ II） 当 2p? 时，由（ I求得 A 、
