1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 直线、平面平行的判定与性质 A组 基础题组 1.设 m,n是不同的直线 , 是不同的平面 ,且 m,n?, 则 “” 是 “m 且 n” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列四个正方体图形中 ,A,B为正方体的两个顶点 ,M,N,P分别为其所在棱的中点 ,能得出 AB 平面 MNP的图形的序号是 ( ) A. B. C. D. 3.已知直线 a,b,平面 , 则以下三个命题 : 若 ab,b ?, 则 a; 若 a b,a, 则 b; 若 a,b, 则 ab. 其中真命题的个数是 ( )
2、A.0 B.1 C.2 D.3 4.设 l,m,n表示不同的直线 , 表示不同的平面 ,给出下列四个命题 : 若 ml, 且 m, 则 l; 若 ml, 且 m, 则 l; 若 =l, =m,=n, 则 lmn; 若 =m, =l,=n, 且 n, 则 lm. 其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1 cm,过 AC作平行于对角线 BD1的截面 ,则截面面积为 cm2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.(2016 课标全国 ,19,12 分 )如图 ,四棱锥 P-ABCD中 ,PA 底面 ABCD,ADBC,AB=A
3、D=AC=3,PA=BC=4,M为线段 AD上一点 ,AM=2MD,N 为 PC 的中点 . (1)证明 MN 平面 PAB; (2)求四面体 N-BCM的体积 . 7.如图所示的几何体 ABCDFE 中 ,ABC,DFE 都是等边三角形 ,且所在平面平行 ,四边形 BCED是边长为 2的正方形 ,且所在平面垂直于平面 ABC. (1)求几何体 ABCDFE的体积 ; (2)证明 :平面 ADE 平面 BCF. B组 提升题组 8.如图 ,四棱锥 P-ABCD中 ,ADBC,AB=BC= AD,E,F,H分别为线段 AD,PC,CD的中点 ,AC与 BE 交于 O点 ,G是线段 OF上一点 .
4、 (1)求证 :AP 平面 BEF; (2)求证 :GH 平面 PAD. =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.如图 ,在四棱锥 P-ABCD中 ,PA 平面 ABCD,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,E 为 PD 的中点 ,F在AD 上 ,且 FCD=30. (1)求证 :CE 平面 PAB; (2)若 PA=2AB=2,求三 棱锥 P-ACE的体积 . 10.如图 ,四棱锥 P-ABCD的底面是边长为 8的正方形 ,四条侧棱长均为 2 .点 G,E,F,H 分别是棱PB,AB,CD,PC 上共面的四点 ,平面 GEFH 平面 ABCD,BC 平面 GEFH. (1)证明 :GH
5、EF; (2)若 EB=2,求四边形 GEFH的面积 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.如图 ,四棱锥 P-ABCD中 ,PD 平面 ABCD,底面 ABCD为矩形 ,PD=DC=4,AD=2,E为 PC的中点 . (1)求三棱锥 A-PDE的体积 ; (2)线段 AC上是否存在一点 M,使得 PA 平面 EDM?若存在 ,求出 AM的长 ;若不存在 ,请说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 若 m,n?, 则 m 且 n; 若 m,n?,m 且 n, 则 与 相交或平行 ,即“” 是 “m 且 n” 的充分不必要条件 . 2.C 对于
6、图形 , 平面 MNP 与 AB 所在的对角面平行 ,即可得到 AB 平面 MNP;对于图形 ,ABPN, 即可得到 AB 平面 MNP;图形 无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行 . 3.A 对于 , 若 ab,b ?, 则应有 a 或 a?, 所以 是假命题 ;对于 , 若 ab,a, 则应有b 或 b?, 因此 是假命题 ;对于 , 若 a,b, 则应有 ab 或 a与 b相交或 a与 b异面 ,因此 是假命题 .综上 ,选 A. 4.B 对于 , 两条平行线中有一条与一平面垂直 ,则另一条也与这个平面垂直 ,故 正确 ;对于 , 直线 l还可能在平面 内 ,故 错误 ;对于 , 三
7、条交线除了平行 ,还可能相交于同一点 ,故 错误 ;对于 , 结合线面平行的性质定理可判断其正确 ,综上 , 正确 ,故选 B. 5. 答案 解析 如图所示 ,截面 ACEBD 1,平面 BDD1 平面 ACE=EF,其中 F为 AC 与 BD的交点 , E 为 DD1的中点 ,F 为 AC的中点 , 计算可得 AE=CE= cm,AC= cm, 则 EFAC,EF= cm, S ACE = = (cm2). 6. 解析 (1)证明 :由已知得 AM= AD=2, 取 BP的中点 T,连接 AT,TN, =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 N为 PC中点知 TNBC,TN= BC=2. 又
8、ADBC, 故 TN?AM,故四边形 AMNT为平行四边形 , 于是 MNAT. 因为 AT?平面 PAB,MN?平面 PAB,所以 MN 平面 PAB. (2)因为 PA 平面 ABCD,N为 PC的中点 , 所以 N到平面 ABCD的距离为 PA. 取 BC的中点 E,连接 AE. 由 AB=AC=3得 AEBC,AE= = . 由 AMBC 得 M到 BC的距离为 , 故 SBCM = 4 =2 . 所以四面体 N-BCM的体积 VN-BCM= S BCM = . 7. 解析 (1)取 BC的中点 O,ED的中点 G,连接 AO,OF,FG,AG. 则 AOBC, 又 AO?平面 ABC
9、,平面 BCED 平面 ABC, AO 平面 BCED.同理 ,FG 平面 BCED. AO=FG= , V 几何体 ABCDFE= 4 2= . =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)证明 :由 (1)知 AOFG,AO=FG, 四边形 AOFG为平行四边形 ,AGOF. DEBC,DEAG=G,DE ?平面 ADE, AG?平面 ADE,FOBC=O,FO ?平面 BCF,BC?平面 BCF, 平面 ADE 平面 BCF. B组 提升题组 8. 证明 (1)连接 EC, ADBC,BC= AD,BC ?AE, 四边形 ABCE是平行四边形 , O 为 AC的中点 . 又 F 是 PC 的
10、中点 ,FOAP, 又 FO?平面 BEF,AP?平面 BEF, AP 平面 BEF. (2)连接 FH,OH,F,H 分别是 PC,CD的中点 , FHPD, 又 FH?平面 PAD,PD?平面 PAD, FH 平面 PAD.O 是 BE的中点 ,H是 CD的中点 , OHAD, 又 OH?平面 PAD,AD?平面 PAD, OH 平面 PAD.又 FHOH=H, 平面 OHF 平面 PAD. 又 GH ?平面 OHF,GH 平面 PAD. 9. 解析 (1)证明 :ACD=90,CAD=60, FDC=30. 又 FCD=30, ACF=60, AF=CF=DF, 即 F为 AD的中点 .
11、 又 E为 PD的中点 , =【 ;精品教育资源文库 】 = EFPA, AP ?平面 PAB,EF?平面 PAB, EF 平面 PAB. 又 BAC=ACF=60, CFAB, 同理可得 CF 平面 PAB. 又 EFCF=F, 平面 CEF 平面 PAB,而 CE?平面 CEF, CE 平面 PAB. (2)EFAP,AP ?平面 APC,EF?平面 APC, EF 平面 APC. 又 ABC=ACD=90,BAC=60,PA=2AB=2, AC=2AB=2,CD= =2 . V P-ACE=VE-PAC=VF-PAC=VP-ACF= S ACD PA= 22 2= . 10. 解析 (1
12、)证明 :因为 BC 平面 GEFH,BC?平面 PBC, 且平面 PBC 平面 GEFH=GH, 所以 GHBC. 同理可证 EFBC, 因此 GHEF. (2)连接 AC,BD交于点 O,BD交 EF 于点 K,连接 OP,GK. 因为 PA=PC,O是 AC的中点 , 所以 POAC, 同理可得 POBD. 又 BDAC=O, 且 AC,BD都在底面内 ,所以 PO 底面 ABCD.又因为平面 GEFH 平面 ABCD,且 PO?平面 GEFH, 所以 PO 平面 GEFH. 因为平面 PBD 平面 GEFH=GK, 所以 POGK, 则 GK 底面 ABCD, 从而 GKEF. 所以
13、GK 是梯形 GEFH的高 . 由 AB=8,EB=2得 EBAB=KBDB=14, =【 ;精品教育资源文库 】 = 从而 KB= DB= OB,即 K为 OB的中点 . 再由 POGK 得 GK= PO,即 G 是 PB 的中点 , 则 GH= BC=4. 由已知可得 OB=4 ,PO= = =6, 所以 GK=3. 故四边形 GEFH的面积 S= GK= 3=18. 11. 解析 (1)因为 PD 平面 ABCD, 所以 PDAD. 又四边形 ABCD是矩形 ,所以 ADCD. 因为 PDCD=D, 所以 AD 平面 PCD, 所以 AD 是 三棱锥 A-PDE的高 . 因为 E为 PC 的中点 ,且 PD=DC=4, 所以 SPDE = SPDC = 44=4. 又 AD=2, 所以 VA-PDE= ADS PDE = 24= . (2)存在 .取 AC的中点 M,连接 EM,DM, =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 E为 PC 的中点 ,所以 EMPA. 又因为 EM?平面 EDM,PA?平面 EDM, 所以 PA 平面 EDM. 易知 AM= AC= . 即在线段 AC 上存在一点 M, 使得 PA 平面 EDM,AM的长为 .
