1、内容提要内容提要第第5 5章章 微波网络基础微波网络基础微波等效网络微波等效网络 一端口网络一端口网络微波网络阻抗矩阵和导纳矩阵微波网络阻抗矩阵和导纳矩阵 微波网络散射矩阵微波网络散射矩阵ABCD ABCD 矩阵矩阵 传输散射矩阵传输散射矩阵任何一个微波系统任何一个微波系统都是由各种微波元都是由各种微波元件和微波传输线组件和微波传输线组成的。任何一个复成的。任何一个复杂的微波系统都可杂的微波系统都可以用以用电磁场理论和电磁场理论和低频网络理论低频网络理论相结相结合的方法来分析，合的方法来分析，这种理论称为这种理论称为微波微波网络理论网络理论。5-0 5-0 引言引言微波网络具有如下特点：微波网
2、络具有如下特点： (1)(1)对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通常希望传输线工作于主模状态。常希望传输线工作于主模状态。(2)(2)电路中不均匀区附近将会激起高次模，此时高次模电路中不均匀区附近将会激起高次模，此时高次模对工作模式的影响仅增加一个电抗值，可计入网络参对工作模式的影响仅增加一个电抗值，可计入网络参量之内。量之内。(3)(3)整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则网络参量就会改变。网络参量就会改变。(4)(4)微波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段。微波网络的等效电路及其参量
3、只适用于一个频段。 按网络的特性进行分类按网络的特性进行分类按微波元件的功能分类按微波元件的功能分类1.1.阻抗匹配网络阻抗匹配网络2.2.功率分配网络功率分配网络3.3.滤波网络滤波网络4.4.波型变换网络波型变换网络1. 1. 线性与非线性网络线性与非线性网络2. 2. 可逆与不可逆网络可逆与不可逆网络3. 3. 无耗与有耗网络无耗与有耗网络4. 4. 对称与非对称网络对称与非对称网络5-1 5-1 等效网络等效网络1 1、等效电压和电流、等效电压和电流VE dl以双导体以双导体TEM传输先为例，正导体相对负导体传输先为例，正导体相对负导体的电压的电压与积分路径形状无关。正导体上总电流与积
4、分路径形状无关。正导体上总电流CIH dl积分回路为包围正导体的任意闭合路径。积分回路为包围正导体的任意闭合路径。行波的特性阻抗行波的特性阻抗0VZI一、等效电压和电流与阻抗一、等效电压和电流与阻抗1010sinsinjzyjzxjaxEHeajaxHHea 但对于矩形波导，如主模但对于矩形波导，如主模10TE10sinj zyjaxHedyaV电压取决位置电压取决位置x x 与沿与沿y y 方向的积分等高线长度。不存在唯一方向的积分等高线长度。不存在唯一的或对所有应用度适用的的或对所有应用度适用的“正确电压正确电压”，电流和阻抗类似。，电流和阻抗类似。对非对非TEMTEM模的电压、电流和阻抗
5、的唯一性，采模的电压、电流和阻抗的唯一性，采用等效电压、电流和阻抗。用等效电压、电流和阻抗。 为了定义任意截面沿为了定义任意截面沿z z方向单模传输的均匀波导参方向单模传输的均匀波导参考面上的模式电压和模式电流，一般作如下规定：考面上的模式电压和模式电流，一般作如下规定： (1) 模式电压模式电压V (z)正比于横向电场正比于横向电场ET ；模式模式电流电流I (z)正比于横向磁场正比于横向磁场HT ；(2) 模式电压与模式电流共轭的乘积等于波模式电压与模式电流共轭的乘积等于波导传输的复功率导传输的复功率 (3) (3) 模式电压与模式电流之比等于模式特模式电压与模式电流之比等于模式特性阻抗性
6、阻抗 如具有正向和反向行波的任意波导模式的横向场如具有正向和反向行波的任意波导模式的横向场001( , , )( , )()( , )()j zj zttj zj ztE x y zEx yA eA eEx yV eV eC002( , , )( , )()( , )()j zj zttj zj ztH x y zHx yA eA eHx yI eI eC00( , )( , )ttWzEx yHx yZWZ为波阻抗为波阻抗等效电压波和电流波等效电压波和电流波( )( )j zj zj zj zV zV eV eI zI eI e0/VIVIZ12/,/CVAVA CIAIA常数常数由功率由功
7、率和阻抗条件确定。和阻抗条件确定。入射波的复功率流入射波的复功率流*20000*121|22/2ttttSSV IPAEHzdsEHCV IzdsC*1200ttSC CEHzds式中积分对波导截面进行。式中积分对波导截面进行。特性阻抗：特性阻抗：102CVVZIIC例例1 1：求矩形波导：求矩形波导TE10TE10模的等效电压和等效电流模的等效电压和等效电流()sin1()sinj zj zyj zj zxTExEA eA eaxHA eA eZa波导场：波导场：2*1|24yxSTEab APE H dxdyZ2*1|24yxSTEab APE H dxdyZ按传输线：按传输线：*12PV
8、 I22*12|1|42TEab AACCZ选择选择0WTEZZZ12TECVZIC获得获得12/2,/2/TECabCabZ/2()/2()j zj zj zj zTEVabA eA eabIA eA eZ2 2、阻抗概念、阻抗概念l媒质的固有阻抗：媒质的固有阻抗：/ 取决材料参数等于取决材料参数等于平面波的波阻抗平面波的波阻抗l波阻抗：波阻抗：/1/WttWZEHY为导行波的特性参数，为导行波的特性参数，TEM、TE、TM有不同的波有不同的波阻抗。它与导行系统类型、材料和工作频率有关。阻抗。它与导行系统类型、材料和工作频率有关。l特性阻抗：特性阻抗：00111/ZYL C它是行波的电压和电
9、流之比。它是行波的电压和电流之比。TEM导波特性阻抗导波特性阻抗是唯一的；是唯一的；TE和和TM导波特性阻抗不是唯一的。导波特性阻抗不是唯一的。二、均匀波导的等效电路二、均匀波导的等效电路以以TMmn模矩形波导为例模矩形波导为例/,/xyEVx EVy yxHjEz2zzycjHEHkyx2zcjEVjzkxx 2zcjEjVzk2zcjEjVzk由由222222222222()011()zczzczccczcEkkEzVEkkEzkzkkjjEjk 令令 纵向位移电流纵向位移电流zjE2zcjEk为为Z Z向电流向电流模式电流模式电流zIzIjVz2cZVkjIzj 等效传输线方程等效传输线
10、方程单位长度串联阻抗单位长度串联阻抗21ckZjj单位长度并联导纳单位长度并联导纳1Yj由电磁场互易原理，传输由电磁场互易原理，传输TEmnTEmn 模的矩形波导的等模的矩形波导的等效电路效电路21ckYjj1Zj传输传输TMmnTMmn模模jj2/ckj传输传输TEmnTEmn模模2/ckjjj矩形波导的传输线等效电路矩形波导的传输线等效电路传输传输TMmnTMmn模模jj2/ckj2210,1(/)1 (/)cTMcjkjZZffYj/ 媒质的固有阻抗媒质的固有阻抗与矩形波导与矩形波导TMmnTMmn模场分析方法相同模场分析方法相同传输传输TEmnTEmn模模2/ckjjj10,221(/
11、)1 (/)TEccZjZYjkjff与矩形波导与矩形波导TEmnTEmn模场分析方法相同模场分析方法相同传播常数：传播常数：22cjjk 三、不均匀区等效为微波网络三、不均匀区等效为微波网络微波元件对电磁波的控制作用是通过微波元件内部微波元件对电磁波的控制作用是通过微波元件内部的不均匀区的不均匀区( (不连续性边界不连续性边界) )和填充媒质的特性来实和填充媒质的特性来实现的。现的。不均匀性：截面形状或材料的突变不均匀性：截面形状或材料的突变 截面形状或材料的连续变化截面形状或材料的连续变化 均匀波导中的障碍物或孔缝均匀波导中的障碍物或孔缝 波导分支波导分支不均匀性采用等效微波集总元件网络，
12、需要用不均匀性采用等效微波集总元件网络，需要用到到电磁场的唯一性原理电磁场的唯一性原理和线性叠加原理。和线性叠加原理。5-2 5-2 一端口网络的阻抗特性一端口网络的阻抗特性 一端口网络为功率一端口网络为功率既能输入、又能输出来既能输入、又能输出来的单端口波导或传输线的单端口波导或传输线构成的微波等效电路构成的微波等效电路WZIVs n,E H 传输给网络的复功率传输给网络的复功率 *12()2lmesPEHdsPjWW耗散的实功率耗散的实功率磁场能量磁场能量电场能量电场能量网络端口平面场网络端口平面场00( , , )( )( , )( , , )( )( , )j zttj zttE x
13、y zV z Ex y eH x y zI z Hx y e归一化关系归一化关系00( , )( , )1ttsEx yHx yds端电压、端电流与功率流关系端电压、端电流与功率流关系*0011( , )( , )22ttsPVI Ex yHx ydsVI输入阻抗输入阻抗 *22/|2()| /2inininlmeVIZRjXV IIPjWWI网络无耗，网络无耗， 为纯虚数，电抗为纯虚数，电抗 0,0,lininPRZ24 ()|meinWWXI电感性负载：电感性负载：meWW0inX电容性负载：电容性负载：meWW0inX一、福斯特电抗定理一、福斯特电抗定理 无耗的一端网络无耗的一端网络 E
14、jHHjE 考虑色散特性考虑色散特性*EHjj HHEjj E *()HEEHHHEEEEHH*EHjj HHEjj E HjHEjE2*|EjEjE2*|HjHjH22( | )jEH 22( | )/4mWWEH*()4 ()meSHEEHdsj WW*4 ()meIVVIj WWVjXI无耗电抗负载无耗电抗负载 24 ()|meXj WWj I24()0|meWWXI若采用若采用 ，同理获得，同理获得 IjBV24()0|meWWBV对于无耗网络，电抗对频率的斜率、电纳对于无耗网络，电抗对频率的斜率、电纳对频对频率的斜率均总是正的。率的斜率均总是正的。福斯特电抗定理福斯特电抗定理二、阻抗
15、与反射系数的奇偶特性二、阻抗与反射系数的奇偶特性考虑端口的阻抗考虑端口的阻抗 ( )( )/ ( )ZVI频域频域时域时域1( )( )2j ttVed实数实数*( )( )tt*()(j tj tj tVedVeddVe*()( )VV*()( )VV*()( )II*()( )ZZ( )( )( )ZRjX*()()()ZRjX( )R是偶函数是偶函数 ( )X是奇函数是奇函数 输入端的反射系数输入端的反射系数 0000*00( )( )( )( )()( )()()()( )()RjXRjXZZRZZZZZZjXRjX *()( ) 5-3 5-3 微波网络的阻抗矩阵和导纳矩微波网络的阻
16、抗矩阵和导纳矩阵阵 ( (一一) ) 阻抗参量、导纳参量和转移参量阻抗参量、导纳参量和转移参量1 1 阻抗参量阻抗参量用用T T1 1和和T T2 2两个参考面上的电流表示两个参两个参考面上的电流表示两个参考面上的电压，其网络方程为考面上的电压，其网络方程为111121221222VZZIVZZI211110IVZI122220IVZI表示表示T T 2 2面开路时，端口面开路时，端口(1)(1)的输入阻抗；的输入阻抗；表示表示T T 1 1面开路时，端口面开路时，端口(2)(2)的输入阻抗；的输入阻抗；111220IVZI222110IVZI表示表示T T1 1面开路时，端口面开路时，端口(
17、2)(2)至端口至端口(1)(1)的转移阻抗；的转移阻抗；表示表示T T2 2面开路时，端口面开路时，端口(1)(1)至端口至端口(2)(2)的转移阻抗。的转移阻抗。 0,/|kijijIkjZVI推广推广 是所有其它端口都是开路时，用电流是所有其它端口都是开路时，用电流IjIj 激励激励端口端口j j，测量，测量i i端口的开路电压端口的开路电压特性阻抗归一化特性阻抗归一化 T T1 1和和T T2 2参考面上的归一化电压和归一化电流分别为参考面上的归一化电压和归一化电流分别为1111010122220202 = = VVI IZZVVIIZZ11121122122212 VZ IZIVZI
18、ZI归一化归一化归一化阻抗参量为归一化阻抗参量为1112111201010222212221020102 ZZZZZZ ZZZZZZZ Z2. 2. 导纳参量导纳参量用用T T1 1和和T T2 2两个参考面上的电压表示两个参考面上的两个参考面上的电压表示两个参考面上的电流，其网络方程为电流，其网络方程为 IIYYYYUU121112212212YIUU111102YIUU222201表示表示T T2 2面短路时，端口面短路时，端口(1)(1)的输入导纳；的输入导纳；表示表示T T1 1面短路时，端口面短路时，端口(2)(2)的输入导纳的输入导纳YIUU121201YIUU212102表示表示
19、T T1 1面短路时，端口面短路时，端口(2)(2)至端口至端口(1)(1)的转移导纳；的转移导纳； 表示表示T T2 2面短路时，端口面短路时，端口(1)(1)至端口至端口(2)(2)的转移导纳。的转移导纳。推广推广0,/|kijijUkjYIU是其它所有端口均短路时，用电压是其它所有端口均短路时，用电压UjUj 机理端口机理端口j j，测量端口测量端口i i的短路电流的短路电流如果如果T T1 1和和T T2 2参考面所接传输线的特性导纳分别为参考面所接传输线的特性导纳分别为Y Y0101和和Y Y0202，则归一化表示式为则归一化表示式为1101VVZ2202VVZ1101II Z220
20、2II Z111101YYY121201 02YYY Y212101 02YYY Y222202YYY11121122122212 IY VY VIY VY V( (一一) ) 可逆网络可逆网络1221122112211221 ZZZZYYYY或或二、二、 二端口微波网络参量的性质二端口微波网络参量的性质一般情况下，二端口网络的五种网络参量均有四一般情况下，二端口网络的五种网络参量均有四个独立参量，但当网络具有某种特性个独立参量，但当网络具有某种特性( (如对称性或如对称性或可逆性等可逆性等) )时，网络的独立参量个数将会减少。时，网络的独立参量个数将会减少。 ijjiYY一个对称网络具有下列
21、特性一个对称网络具有下列特性( (二二) ) 对称网络对称网络1122ZZYY1122ijjiZZ 利用复功率定理和矩阵运算可以证明，一个利用复功率定理和矩阵运算可以证明，一个无耗网络的散射矩阵一定满足无耗网络的散射矩阵一定满足“么正性么正性”，即，即( (三三) ) 无耗网络无耗网络以无耗、互易二端口以无耗、互易二端口 ，传输给网络的净功率为零，传输给网络的净功率为零，则其阻抗矩阵或导纳矩阵元素必为零。则其阻抗矩阵或导纳矩阵元素必为零。 *111 11122221 1222211()22121()2TTavTPVIZIIIZII Z II Z II Z II Z I注意阻抗矩阵注意阻抗矩阵元
22、素的对称性元素的对称性由于各电流由于各电流In In （n n1 1，2 2）是独立的，则各项）是独立的，则各项 *2Re| Re0nnnnnnnI Z IIZ一端口：一端口：Re0nnZ二端口：二端口：m m和和n n *ReRe ()0nnmmmmnnnmmnmnI ZII ZII II IZnmmnZZ为非零纯实数为非零纯实数*()nmmnI II I则则Re0mnZ例例: : 求如图二端口求如图二端口T T形网络的形网络的Z Z参数参数 1V2VAZBZCZ端端口口1 1端端口口2 2端口二开路时，端口一的输入阻抗端口二开路时，端口一的输入阻抗211110ACIVZZZI1121222
23、120/CCBCIVVZZIZZIZZ由互易性由互易性122220BCIVZZZI5-4 5-4 微波网络的散射矩阵微波网络的散射矩阵 对于非对于非TEMTEM传输线，用等效电压和电流描述微波传输线，用等效电压和电流描述微波网络特性网络特性Z Z，Y Y矩阵。但在微波频率，电压、电矩阵。但在微波频率，电压、电流或阻抗矩阵与导纳矩阵参数难以测量。流或阻抗矩阵与导纳矩阵参数难以测量。 此节，介绍在微波频率直接测量方法确定此节，介绍在微波频率直接测量方法确定的网络矩阵参数的网络矩阵参数散射矩阵。散射矩阵。一、行波散射参数一、行波散射参数普通散射参数普通散射参数设第设第i i端口参考面端口参考面z z
24、的电压与电流的电压与电流000( )( )( )zziiiiiiV eV eI zIzIzZ00( )( )( )zziiiiiV zV eV eVzVz0000 ( )( )/2 ( )( )/2ziiiiziiiiV eV zZ I zV eV zZ I z归一化入射波和出射波归一化入射波和出射波0iZ除以除以00000000( )1( )( )2( )1( )( )2ziiiiiiiziiiiiiiV eV za zZ I zZZV eV zb zZ I zZZ00( )( ) ( )( )iiiiiiV zV zI zI zZZ归一化电压和电流归一化电压和电流第第i i端口端口z z处
25、的电压行波反射系数处的电压行波反射系数 0000( )( )( )( )( )( )( )ziiiiiziiiib zV eZ zZzza zV eZ zZz以及以及00( ) ( )( )1( ) ( )( )iiiiiiiiV zZa zb zI za zb zZ归一化电压与电流归一化电压与电流( ) ( )( )( ) ( )( )iiiiiiV za zb zI za zb z物理意义是功率等于入射功率减去出射功率。物理意义是功率等于入射功率减去出射功率。 通过第通过第i i端口的功率端口的功率2*2*11Re( ( )( )Re( ( )( )221Re( ( )|( )|( )()
26、( )( )|/22iiiiiiiiiiiPV z IzV z Iza zb za zb za zb z上式是假设上式是假设 为实数。如传输线有耗，为实数。如传输线有耗， 为复数为复数第一行等式不成立。第一行等式不成立。 0iZ0iZ以归一化入射波振幅以归一化入射波振幅 为自变量，归一化出射为自变量，归一化出射波振幅波振幅 为因变量的线性为因变量的线性N N端口，网络的行波端口，网络的行波散射矩阵方程：散射矩阵方程： ( )ia z( )ib z111121122122221NNNNNNNbSSSabSSSabSSa bS a或者或者S S参数联系入射波和出射波，是广义的反射系数。参数联系入射
27、波和出射波，是广义的反射系数。S S散射矩阵与散射矩阵与Z Z矩阵有两点显著不同：矩阵有两点显著不同：1 1、S S散射矩阵散射矩阵适合多端口适合多端口( (当然也满足双端口当然也满足双端口) )网络；网络；2 2、象任何、象任何多端口网络一样，它必须是多端口网络一样，它必须是对称化定义对称化定义( (具体是流具体是流进每个端口的均是进每个端口的均是a a，流出每个端口的均是，流出每个端口的均是b)b)a1b1a2b2a ib b ia nbn12iNetwork散射矩阵元素散射矩阵元素0,kiijjakjbSa 当所有其它端口接匹配负载时，从第当所有其它端口接匹配负载时，从第j j端口至第端
28、口至第i i端口的端口的传输传输系数系数0,kiijjakjbSa该定义表明除端口该定义表明除端口j j以外的所有其它端口以外的所有其它端口上的入射波为零。上的入射波为零。即，所有其它端口都接匹配负载短接，避免反射。即，所有其它端口都接匹配负载短接，避免反射。iiS当所有其它端口接匹配负载时端口当所有其它端口接匹配负载时端口i i的的反射系数反射系数ijS散射参数表示微波网络出射波振幅（幅度与相位）散射参数表示微波网络出射波振幅（幅度与相位）与入射波振幅的关系与入射波振幅的关系例：二端口网络的例：二端口网络的S S参数参数111 1122221 1222 bS aS abS aS a输出端不匹
29、配时，负载阻抗的反射系数输出端不匹配时，负载阻抗的反射系数1a2a1b2b22/Lab 12111211inbaSSaa122122221LabSSaa122111221LinLS SSS它表示端口它表示端口2 2匹配时，端口匹配时，端口1 1的反射系数。的反射系数。211110abSa111220abSa它表示端口它表示端口1 1匹配时，由端口匹配时，由端口2 2到端口到端口1 1的传输系数。的传输系数。输入端的反射系数输入端的反射系数 122111221LinLS SSS如网络互易如网络互易 1221SS21211221LinLSSS只有三个独立的参量只有三个独立的参量 采用三点法测量采用
30、三点法测量 输出端口短路时输出端口短路时1L 212,11221in SCLSSS输出端口开路时输出端口开路时1L212,11221in OCLSSS输出端口接匹配负载时输出端口接匹配负载时 0L,11in matS 所谓单口元件，也就是向外只有一个端口，所谓单口元件，也就是向外只有一个端口，它是作为负载来应用的。作为网络它只须用一个它是作为负载来应用的。作为网络它只须用一个反射系数反射系数L来表示来表示 。 Lba b ba a 单单 口口 元元 件件L L讨论三种：匹配负载讨论三种：匹配负载 短路负载短路负载 失配负载失配负载 这三种单口元件所要解决的主要矛盾各不相同。这三种单口元件所要解
31、决的主要矛盾各不相同。 匹配负载匹配负载解决波反射和吸收两者之间的矛盾；解决波反射和吸收两者之间的矛盾； 短路负载短路负载解决理想短路和活动间隙之间的矛盾；解决理想短路和活动间隙之间的矛盾； 失配负载失配负载解决宽带和反射系数变化之间的矛盾。解决宽带和反射系数变化之间的矛盾。 0L jLe 1| Constant.L 称为理想的匹配负载，其功能是吸收功率。称为理想的匹配负载，其功能是吸收功率。作为标准测量元件性能，构成无作为标准测量元件性能，构成无(实际上是小实际上是小)反反射系统。射系统。 L匹配负载可以采用匹配负载可以采用S S参数进行分析，实际上任何负参数进行分析，实际上任何负载都可以认
32、为是双口网络接终端载都可以认为是双口网络接终端例如短路例如短路ininL L匹配负载的匹配负载的S S参数分析参数分析匹配负载匹配负载终接短路终接短路 L L= =1 1，且要求且要求 inin=0=0122111221inS SSS宽带型宽带型 case 1 case 1抵消型抵消型 case 2 case 2122111220, 01S SSS122111221S SSS 不论是宽带型还是抵消型的，均存在反射不论是宽带型还是抵消型的，均存在反射S S1111和吸收和吸收 之间的矛盾，要减少反射，之间的矛盾，要减少反射，必须必须S S1111，要增加吸收要增加吸收, ,S S1212S S2
33、121，但是但是S S1212S S2121的减的减少必须会增加少必须会增加S S1111( (材料特性阻抗突变材料特性阻抗突变) )。 122122/(1)S SS成份愈大则损耗愈大，从这个意义上，理想导体成份愈大则损耗愈大，从这个意义上，理想导体损耗最大。但是，问题在于波入射到理想导体全部损耗最大。但是，问题在于波入射到理想导体全部反射了，根本没有进去。这正体现了反射和损耗之反射了，根本没有进去。这正体现了反射和损耗之间的矛盾。间的矛盾。采取的措施是外形渐变采取的措施是外形渐变( (劈形、楔形劈形、楔形) )，材料的，材料的Z Z0 0不能过大。我们限于讨论电损耗，必须有不能过大。我们限于
34、讨论电损耗，必须有。二、二、 SS矩阵与矩阵与ZZ、YY矩阵的关系矩阵的关系 对于对于N N端口端口 11,2,NiijjjVZ IiN代入归一化电压入射波和出射波代入归一化电压入射波和出射波 0000( )1( )( )2( )1( )( )2iiiiiiiiiiV za zZ I zZV zb zZ I zZ0010011212NiiijiijjjNiiijiijjjaY ZZIbY ZZI10ijijij0010011212NiiijiijjjNiiijiijjjaY ZZIbY ZZI引入引入 对角阵对角阵 0Z0Z0Y00001 ( ) 21 ( ) 2aYZZIbYZZI100 2
35、( ) IZZZa10000 ( )( ) bYZZZZZa10000 ( )( ) bYZZZZZa由由 bS a10000 ( )( ) SYZZZZZ同理，同理，10000 ( )( ) SZYYYYY由由00 YZU单位阵单位阵00( ) ( )( )1( ) ( )( )iiiiiiiiV zZa zb zI za zb zZ1NiijjjbS a代入代入100 ( )( ) ZZUSUSZ100 ( )( ) YYUSUSY三、散射矩阵的特性三、散射矩阵的特性 1 1、互易网络散射矩阵的对称性、互易网络散射矩阵的对称性 互易网络互易网络 TZZ TYY为对称矩阵为对称矩阵00 (
36、) ( )ZIZYabVZab001 ( ) 2aYZZI10000 ( ) ( )SYZZZZZ为对称矩阵为对称矩阵00TZZ00TZZ00TYY001 ( ) 2bYZZI000 abYZIZI00 abYZIYV10000( )( ) TYZZZZSZ10000 ( ) ( )SYZZZZZ TZZ TYY网络互易，为对称矩阵网络互易，为对称矩阵SS 网络互易，散射矩阵为对称矩阵网络互易，散射矩阵为对称矩阵10000 ( )( ) SYZZZZZ2 2、无耗网络散射矩阵的幺正性、无耗网络散射矩阵的幺正性2*2*11Re( ( )( )Re( ( )( )221Re( ( )|( )|(
37、)()( )( )|/22iiiiiiiiiiiPV z IzV z Iza zb za zb za zb z 如前所述，网络传输功率为传入系统功率如前所述，网络传输功率为传入系统功率减去系统出射功率，对于第减去系统出射功率，对于第i i端口，端口，当系统无耗时，两种功率相等当系统无耗时，两种功率相等 212|( )|( )|0/2iiNia zbPz则则 212|( )|( )|0/2iiNia zbPz* 0TTaabb ( ) TTTbS aaS* 0TTTaaaSSa* 0TTaUSSa获得获得* TSSU S矩阵为幺正性。互易无耗网络矩阵为幺正性。互易无耗网络 * SSU双口网络的双
38、口网络的S S参数参数1a2a1b2b111112212222baSSSSba双口网络的无耗约束双口网络的无耗约束*11121121*212212221001SSSSSSSS221121222212*11122122|1|10SSSSS SS S1122121122| |2()SS 第二个称为相位条件。第二个称为相位条件。第一个称为振幅条件，第一个称为振幅条件，例、证明线性、无源、无耗、互易的二端口网例、证明线性、无源、无耗、互易的二端口网络的络的S S参量必有参量必有 及及 2112212| |1 |SSS1211222() 之关系。之关系。 线性、无源、无耗、互易的二端口网络的线性、无源、
39、无耗、互易的二端口网络的S S参量参量解：解： 11121222SSSSS无耗、互易网络无耗、互易网络 *SSSSI S表示转置共轭表示转置共轭 则则 22*111211121222|1,0SSS SS S 222212|1SS22*111211121222|1,0SSS SS S 令令 111211111212|,|jjSSeSSe21211|1 |SS12112212()()11121222|0jjSSeSSe两矢量和等于零，其大小相等，相位相反两矢量和等于零，其大小相等，相位相反11121222| |SSSS12112212()() 所以所以 1122| |SS1211222() 四、二
40、端口微波网络的组合及参考面移动的影响四、二端口微波网络的组合及参考面移动的影响1 1、二端口微波网络的组合的散射矩阵、二端口微波网络的组合的散射矩阵 通常，一个复杂的微波系统是由若干个简单电路通常，一个复杂的微波系统是由若干个简单电路( (或元件或元件) )按一定方式连接而成的。按一定方式连接而成的。级联方式级联方式 有两个二端口网络有两个二端口网络N N1 1和和N N2 2，现按级联方式将其，现按级联方式将其组合起来。设两个网络的散射矩阵分别为组合起来。设两个网络的散射矩阵分别为SS1 1和和SS2 2，组合后所构成的新二端口网络，组合后所构成的新二端口网络N N的散射矩阵的散射矩阵为为
41、S S 。二端口网络的级联二端口网络的级联 1Aa2Aa1Ab2Ab1Ba2Ba1Bb2Bb AS BS111112222122AAAAAAAAbaSSbaSS111112222122BBBBBBBBbaSSbaSS111112222122BBBBBBBBbaSSbaSS111112222122AAAAAAAAbaSSbaSS111211112221111221121122222122222221121111221111AAAAAABBBBAAAABBBBBBAABASSSSbaSSbaSSSSSSSSSSSSSS ABS ZZZ12 ZZZZn122.2.串联方式串联方式新二端口网络的阻抗矩
42、阵为新二端口网络的阻抗矩阵为n n个二端口网络相串联，则串联后新二端口网络的个二端口网络相串联，则串联后新二端口网络的阻抗矩阵为阻抗矩阵为 YYY12 YYYYn123.3.并联方式并联方式组合后新二端口网组合后新二端口网络的导纳矩阵为络的导纳矩阵为若有若有n n个二端口网络相并联，则并联后新二端口网络个二端口网络相并联，则并联后新二端口网络的导纳矩阵为的导纳矩阵为散射参数表示微波网络出射波振幅（幅度与相位）散射参数表示微波网络出射波振幅（幅度与相位）与入射波振幅的关系与入射波振幅的关系4 4、参考面移动对二端口网络参量的影响、参考面移动对二端口网络参量的影响因此必须规定网络各端口的相位参考面
43、。参考面因此必须规定网络各端口的相位参考面。参考面移动时，散射参数幅值不变，值相位改变。移动时，散射参数幅值不变，值相位改变。 对于二端口网络来说，易用散射矩阵分析其对于二端口网络来说，易用散射矩阵分析其参考面移动后对网络参量的影响。参考面移动后对网络参量的影响。设网络参考面位于设网络参考面位于z z0 0处，散射矩阵为处，散射矩阵为SS。参考面向外移动至参考面向外移动至 ，出射波相位滞后，出射波相位滞后iizl2/iiil入射波相位超前入射波相位超前2/jjjl参考面移动对散射矩阵的影响参考面移动对散射矩阵的影响 121212111222111211122212221221112212200
44、00jjjjjjjjSSS eS eSSSS eS eSSeeSSee SP SP 上式可以简写成上式可以简写成120 0jjePe Peejj1200如新的参考面是由原参考面向里如新的参考面是由原参考面向里( (网络方向网络方向) )移动得到移动得到 SS和和 的参数的幅值不变，且为对角阵。的参数的幅值不变，且为对角阵。5-5 ABCD5-5 ABCD矩阵矩阵 一、一、ABCDABCD矩阵矩阵 描述二端口网络输入端口的总电压和总电流与输描述二端口网络输入端口的总电压和总电流与输出端口出端口总电压和总电流的关系总电压和总电流的关系1I2I1V2VABCD1212VVABIICD122122VA
45、VBIICVDI即即该矩阵无明确该矩阵无明确物理意义！物理意义！11121112VABVICDI对于级联二端口网络对于级联二端口网络 32223222VVABIICD11NNNNNNNNVABVICDI11111NiiNiiiNABVVCDII1NiiiiiABABCDCD级联例：求串联阻抗、并联导纳和理想变压器的例：求串联阻抗、并联导纳和理想变压器的ABCDABCD矩阵矩阵 串联阻抗串联阻抗122221220VI ZVVZIIII101Z并联导纳并联导纳122122220VVVIIV YYVI101Y理想变压器理想变压器1221220(1/ )0(1/ )VnVnVIn In I001/nn
46、归一化形式怎么表示？归一化形式怎么表示？二、二、ABCDABCD矩阵与矩阵与S S矩阵关系矩阵关系 00( ) ( )( )( ) ( )( )iiiiiiiiiiVV za zb zZI zIZa zb z由归一化电压与电流由归一化电压与电流1212VVABIICD11222201102222()()/()()abA abB abZabCZabD ab001100221(/)1(/)1()1()AB ZAB ZbaCZDCZDba 100001(/)1(/)1()1()AB ZAB ZSCZDCZD000000/2()12/AB ZCZDADBCAB ZCZDAB ZCZD 11221221
47、1122122102121112212211122122102121(1)(1)(1)(1)22(1)(1)(1)(1)122SSS SSSS SZSSABSSS SSSS SCDZSSABCDABCD矩阵与矩阵与S S矩阵的关系矩阵的关系 210S表示正向传输系数。表示正向传输系数。如何表示与归一化之间如何表示与归一化之间的关系？的关系？三、二端口网络的特性三、二端口网络的特性 1 1、二端口网络的阻抗与反射特性、二端口网络的阻抗与反射特性 当负载阻抗为当负载阻抗为 ，二端口网络的输入阻抗，二端口网络的输入阻抗LZ122122LinLVAVBIAZBZICVDICZD输入反射系数用输入反射系
48、数用ABCDABCD参数表示参数表示 01100000inininLLLLZZSZZAZBCZ ZDZAZBCZ ZDZ2 2、二端口网络的插入损耗和功率增益、二端口网络的插入损耗和功率增益 插入损耗：插入损耗： 10lg()IbIIaPLdBPIaP为插入网络之前传送给负载的功率为插入网络之前传送给负载的功率IbP为插入网络之后传送给负载的功率为插入网络之后传送给负载的功率210lgLGLGIGLAZBCZ ZDZLZZ如信号源内阻抗如信号源内阻抗 和负载阻抗和负载阻抗 相等，且等于相等，且等于GZLZ0Z221110lg|ILS换能器损耗换能器损耗 10lg()ATLPLdBP信号源的资用
49、功率信号源的资用功率LP负载吸收功率负载吸收功率 对于无源网络，对于无源网络，LAPP插入损耗等于电压传输系数平方的倒数。插入损耗等于电压传输系数平方的倒数。对于可逆二端口网络，则有对于可逆二端口网络，则有21222111SSAAP2|10lg4LGLGTGLAZBCZ ZDZLR R当当0GLZZZTILL换能器损耗等于插入损耗换能器损耗等于插入损耗换能器增益换能器增益TG10lg()LTAPGdBP当二端口网络届接失配负载和匹配信源时当二端口网络届接失配负载和匹配信源时 传送给网络的净功率传送给网络的净功率 2(1 | )ininAPP 传送给负载的功率传送给负载的功率 2(1 | )Li
50、nAdPPP 网络的耗散功率网络的耗散功率则，换能器损耗则，换能器损耗 22110lg1 |/1110lg10lg1/1 |TindAdintmisinLPPPLLP 2(1 | )ininAPP 耗散损耗耗散损耗失配损耗失配损耗3 3、二端口网络的插入相移、二端口网络的插入相移 插入相移插入相移定义为插入网络前后负载的电压（或电流）定义为插入网络前后负载的电压（或电流）的相位差的相位差ILbLa当当 均为实数时，均为实数时， ,GLZZ0,LbILa 00II网络引起相位滞后网络引起相位滞后 网络引起相位超前网络引起相位超前 20002000Im()arctgRe()Im()arctgRe(
