1、荆门市20182019学年度上学期期末高二年级质量检测数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点，倾斜角为的直线方程为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出直线的斜率，再由点斜式求得直线的方程【详解】倾斜角为的直线的斜率，再根据直线经过点，由点斜式求得直线的方程为，即，故选：D【点睛】本题考查了由点斜式的方法求直线的方程，属于基础题2. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力
2、情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为15，则输出N的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量N的值，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得 满足条件N能被3整除， 不满足条件，执行循环体，不满足条件N能被3整除， 不满足条件，执行循环体，不满足条件N能被3整除， 满足条件，退出循环，输出N
3、的值为3故选：D【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，属于基础题4.复数A. 1B. -1C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由虚数单位的性质求解【详解】 ， 故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题5.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由几何概型公式：A中的概率为，B中的概率为，C中的概率为，D中的概率为 本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考
4、察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比6.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得x，类似地可得到正数A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【解析】【分析】根据题意得到方程，解方程即得正数的值.【详解】根据题意得到方程，解方程得x=2，
5、所以=2.故答案为：A【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解能力掌握水平分析推理能力.7.若直线过点，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】由题意得直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，故abab，即，当且仅当ab2时等号成立所以直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为48.气象部门为了了解某山高(百米）与气温（）之间的关系，随机统计了次山高与相应的气温，并制作了对照表气温（）山高（百米）由表中数据，得到线性回归方程（）由此估计山高为（百米）处气温的度数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据表中数据
6、计算、，代入线性回归方程中求得的值，写出线性回归方程，计算时的值【详解】根据表中数据，计算，代入线性回归方程中，求得；线性回归方程为；当时，由此估计山高为72（百米）处的气温为故答案为：【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，意在考查学生对该知识的理解能力掌握水平和分析推理能力.9.若直线则之间的距离为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据平行直线的性质求出的值，再使方程中未知数的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式，求得它们之间的距离【详解】当a=0时，直线所以若直线与平行，则，求得，故则与之的方程即：直线与，即直线与，与之间的距离为，故答案为：B【点睛】本题主要考查两
7、条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题10.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】由中位数相同，得到，由平均数相同，得到，由此能求出【详解】甲、乙两组数据如茎叶图所示，它们的中位数相同，解得，平均数也相同，解得，故选：C【点睛】本题考查了茎叶图的平均数、中位数等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题11.设a,b,c,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=a+c-b,则“PQR0”是“P,Q,R”同时大于零的（ ）。A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.
8、 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：因为“PQR0”包括了两个同负，和一个为正数，或者三个都为正，都可以得到P,Q，R为正数，但是前者显然不成立，矛盾。因此选择C12.已知AC，BD为圆O：x2y24的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为()A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】A【解析】如图，作OPAC于P，OQBD于Q，则|OP|2|OQ|2|OM|23，|AC|2|BD|24(4|OP|2)4(4|OQ|2)20.又|AC|2|BD|22|AC|BD|，则|AC|BD|10，S四边形ABCD|AC|BD|105，当且仅当|AC|BD|时等号
9、成立，四边形ABCD面积的最大值为5.故选A.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.直线l：(2m1)x(m1)y7m4 (mR)恒过定点_.【答案】【解析】【分析】先分离参数，再令的系数等于零，求得、的值，可得定点的坐标【详解】直线，即直线，令，可得，求得，且，可得直线经过定点，故答案为：【点睛】本题主要考查直线经过定点问题，意在考查学生对该知识的理解能力，掌握水平和分析推理能力.14.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图如图，但是年龄组为的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在的人数为_【
10、答案】160【解析】试题分析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.考点：频率分布直方图.15.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体， 则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 【答案】【解析】试题分析：由，可得.考点：1.类比推理；2.锥体的体积16.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是_【答案】【解析】【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件共有64个结果，满足条件的事件是恰有2面涂有颜色的，两面涂有颜色的是在正方体的棱的中间上出现，每条棱上共有2个，有1
11、2条棱，共有24个，得到概率【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是正方体锯成64个同样大小的小正方体，共有64个结果，满足条件的事件是恰有2面涂有颜色的，两面涂有颜色的是在正方体的棱上出现，每条棱上共有2个，有12条棱，共有24个，根据古典概型概率公式得到，故答案为:【点睛】本题主要考查等可能事件的概率古典概型，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，还考查正方体的结构特征.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，将答案写在答题卡指定区域内，写出必要的文字说明、演算或证明步骤.17.求过点且在两坐标轴上截距互为相反数
12、的直线方程【答案】或【解析】【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程；当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得a的值，从而得到直线方程【详解】当直线过原点时，由于斜率为，故直线方程为，即当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得，即直线的方程为.故满足条件的直线方程为或【点睛】本题考查了用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题.18.已知命题：方程在上有解；命题：函数的值域为；若命题“或”是假命题，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】求出命题，为真命题的等价条件进行求解即可【详解】若命题为真则 或 故有或 -1a1.若命题为真，就有或 命题“或”为假命题时，所以所
13、以.【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题，为真命题的等价条件是解决本题的关键19.已知向量（1）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若在连续区间1,6上取值，求满足的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求满足的概率；（2）画出满足条件的图形，结合图形找出满足条件的点集对应的图形面积，利用几何概型的概率公式计算即可【详解】1将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为，满足的基本事件为，共3个，故概率为2若x，y在上取值
14、，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，且画出图形如图所示，矩形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为【点睛】本题主要考查了古典概率和几何概型的概率计算问题，体现了数形结合的数学思想，属于中档题20.在中，内角有关系在四边形中，内角有关系在五边形中，内角有关系 （1）猜想在边形中有怎样的关系（不需证明）；（2）用你学过的知识，证明中的关系:，并指出等号成立的条件.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）归纳不等式右边，的规律即可猜想规律；（2）利用基本不等式的性质进行证明即可.【详解】(1)在中，内角，有关系；在四边形中，内角，有关系；在五边形中，内角，有关系，观
15、察规律：(2)证明：在中， ,当且仅当ABC时，等号成立【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，结合不等式的特点寻找规律是解决本题的关键21.2018年，在我是演说家第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关（精确到0001）（2）从这60名男观众中
16、按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率附：临界值表0.100.050.0250.0100.0052.7053.8415.0246.6357.879参考公式：，【答案】（1）见解析；（2）0.4【解析】【分析】(1)根据独立性检验求出，即得不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关（2）利用古典概型求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率【详解】（1）假设：观众性别与喜爱该演讲无关，由已知数据可求得， 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关 （2）抽样比为，样本中喜爱
17、的观众有40=4名，不喜爱的观众有64=2名 记喜爱该演讲的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱该演讲的2名男性观众为1，2，则 基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）其中选到的两名观众都喜爱该演讲的事件有6个， 故其概率为P（A）=【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概型，意在考查学生对这些知识的理解能力，掌握水平和应用能力.22.已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心在x轴上且在直线l的右上方1求圆C的方程；2过点的直线与圆C交于A，B两点在x轴上方，问在x轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】1设圆心（a，0），由圆心到直线的距离等于半径列等式解得或，再根据圆心在直线l的右上方可得，从而可得圆的方程；2联立直线与圆的方程消去y的一元二次方程，根据韦达定理和斜率公式列式化简可得【详解】设圆C的方程为：，由得或，又圆心在在直线l的右上方，故.故所求圆C的方程为：.设过点的直线方程为：设，故，假设存在使得x轴平分，则即，故对任意恒成立，即恒成立，故即【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，也考查了韦达定理和斜率公式的应用，属于中档题
