1、20182019学年上期期末联考高二数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列“非p”形式的命题中，假命题是()A. 不是有理数 B. C. 方程没有实根 D. 等腰三角形不可能有120的角【答案】D【解析】【分析】逐一分析四个选项中命题的真假性，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，是无理数，不是有理数，故A为真命题.对于B选项，是无理数，故B为真命题.对于C选项，一元二次方程的判别式为，没有实数根，故C选项为真命题.对于D选项，存在三个角分别为的等腰三角形，故D选项为假命题.综上所述，本小题选D.【点睛】
2、本小题主要考查命题真假性的判断，考查无理数、一元二次方程根的个数以及特殊的等腰三角形等知识，属于基础题.2.椭圆的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】结合椭圆方程可知：，则椭圆的焦点位于轴上，且：，故椭圆的焦点坐标是.本题选择C选项.3.不等式的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得的取值范围，在选项中找一个包含此范围，并且范围更大的选项，也即是其必要不充分条件.【详解】由得，解得，在四个选项中包含此范围，并且范围更大的选项是B选项，即必要不充分条件是.故选B.【点睛】本小题主要考查必要不充分条件的概念，考查一元二
3、次不等式的解法，属于基础题.4.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，注意否定结论，由此判断出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故只有C选项符合，本题选C.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，要注意否定结论，属于基础题.5.双曲线的实轴长是A. 2 B. C. 4 D. 4【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为考点：双曲线方程及性质6.顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，的双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由两顶点的距离求
4、得，由离心率求得，结合求得，由此求得双曲线方程.【详解】由于两顶点的距离为，故，由离心率得，故，所以双曲线的标准方程为，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.双曲线的两个顶点之间的距离为，也即是实轴长为，双曲线的离心率是，结合，可求解出的值，由此得到双曲线的方程.要注意双曲线焦点在哪个坐标轴上.7.等比数列中, 则的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解： ，解
5、得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解8.若方程,表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题9.在中，若，则等于（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】D【解析】由已知得sinB=2sinAsinB,又A
6、,B为ABC的内角,故sinB0,故sinA=,A=30或150.10.在中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知可得 ,故选C.11.曲线在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，切点为，切线方程为，即：，选B.12.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：椭圆吕，即，所以双曲线的渐近线为故选A考点：椭圆与双曲线的几何性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.等差数列中，则数列前9项的和等于_。【答案】99【解析】分析：由等差数列的性质可求得a4，=13，a6=9，从而有a4
7、+a6=22，由等差数列的前n项和公式即可求得答案详解：在等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，a4=13，a6=9，a4+a6=22，又a4+a6=a1+a9，数列an的前9项之和故答案为99.点睛：本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键，属于中档题14.设，满足约束条件，则目标函数的最大值为_.【答案】14【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值
8、.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么_.【答案】8【解析】由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8；故答案为8.16.等比数列前项的和为，则数列前项的和为_【答案】【解析】（），（），故数列是以1为首项，4为公比的等比数列，故
9、其前项的和为，故答案为.三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b0 有非空解集，则a2 4b0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。【答案】逆命题：已知a、b为实数，若有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若没有非空解集，则逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集。解：逆命题：已知a、b为实数，若有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若没有非空解集，则逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集。原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.【解析】本试题主要考查了命题以及命题间关系的运用。理解四
10、种命题的概念并能借助于条件和结论表示出来是关键，。18.根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)；(2)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据焦点坐标确定焦点在轴负半轴上，求得的值进而求得抛物线方程.（2）根据焦点到准线的距离求得，根据焦点在轴的负半轴上求得抛物线方程.【详解】(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且，所以，所以，所求抛物线的标准方程是. (2)由焦点到准线的距离为5，知，又焦点在x轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程是【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线焦点及开口方向等知识，
11、属于基础题.19.已知函数，求在闭区间上的最大值与最小值【答案】最大值是，最小值是0【解析】【分析】先求得函数的导数，由此求得函数的单调性，比较区间端点的函数值和极值，由此求得函数在闭区间上的最大值以及最小值.【详解】.求导得.令，解得：或 列表如下：1（-1，0）0（0，1）10+0所以，在闭区间上的最大值是，最小值是0【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值以及最值，考查导数的运算，属于中档题.20.已知在中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若，求面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大
12、小.（2）利用正弦定理，将转为，利用余弦定理列方程，解方程求得的值，利用三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】(1)在中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且整理得：则：,由于：解得：(2)，所以：所以：解得：则：【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.21.已知椭圆经过点，离心率，直线与椭圆交于，两点，向量，且（1）求椭圆的方程；（2）当直线过椭圆的焦点（为半焦距）时，求直线的斜率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程，并与和联立，解方程组可得的值。（2）由（1）知，则，。则可设的方程为，与
13、椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。因为所以，根据数量积公式可得的关系式，将所得的根与系数的关系代入上式可求得。（1）椭圆的方程为（5分）（2）依题意，设的方程为,由显然,（8分）, 由已知得： （12分）,解得考点：1椭圆的简单几何性质；2直线与椭圆的位置关系。22.已知数列的前n项(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用，化简后判断出为等比数列，并由此求得.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和.【详解】(1)数列的前n项和为 且当时，相减得：所以：，则数列是以为首项，2为公比的等比数列则：，当时，符合通项，故：.(2)由(1)得：，则：, (1) 所以：，(2)(1)-(2) 得：，解得【点睛】本小题主要考查已知求的方法，考查等比数列的识别以及等比数列通项公式的求法，考查利用错位相减求和法求数列的前项和，属于中档题.对于题目已知条件是关于以及的关系式时，可根据来求得数列的通项公式.要注意验证首项.
