1、河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若，则”的逆命题为（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据命题与逆命题的关系，可得逆命题。【详解】根据原命题与逆命题的关系，可得逆命题为若，则所以选C【点睛】本题考查了命题与逆命题的关系，属于基础题。2.在等差数列中，则A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解的值【详解】在等差数列中，由，得，又，故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题3.在中，角
2、A，B，C的对边分别是边a，b，c，若，则A. B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B的值，根据余弦定理可得b的值【详解】，由余弦定理可得：故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题4.抛物线的准线方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把其转化为标准形式，求出p即可得到其准线方程【详解】由题得：，所以：，即所：故准线方程为：故选：D【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质解决抛物线的题目时，一定要注意判断出焦点所在位置，避免出错5.若函数，则A. B. 1C. D. 3【答案】C【解析】【
3、分析】可先求出导函数，把换上即可求出的值【详解】由于，所以.故选：C【点睛】考查基本初等函数的求导，已知函数求值的方法6.已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程【详解】焦距为10，曲线的焦点坐标为，双曲线C：的一条渐近线的斜率为，解得，所求的双曲线方程为：故选：D【点睛】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力7.设，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
4、解析】【分析】解不等式求得x的取值范围，根据充分不必要条件可求出a、b的范围即可。【详解】解不等式得因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，且所以 所以选C【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，注意边界问题，属于基础题。8.函数在上的最大值是A. B. C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可，结合函数的单调性求出的最大值即可【详解】函数的导数令可得，可得在上单调递增，在单调递减，函数在上的最大值是故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题9.设x，y满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】
5、【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.偶函数的图
6、象在处的切线斜率为 A. 2eB. eC. D. 【答案】A【解析】【分析】先通过偶函数的性质求出的值，然后对函数求导，即可求出的值，即为图像在处的切线斜率。【详解】由于函数为偶函数，则，即，解得，故，则，则，故函数的图像在处的切线斜率为.故选A.【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及偶函数的性质，属于基础题。11.设是数列的前项和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由可得n=1时，n时，=，所以，分别代入n=2、3、4100即可的结果.【详解】由可得n=1时，n时，=，则，即，分别代入n=2、3、4100，相乘得到=.故选D.【点睛】本题考查数列的递推关系的综合，
7、考查转化与化归的数学思想与运算求解能力.12.椭圆：的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点为椭圆上的任意一点，且在第一象限，为坐标原点，为椭圆的右焦点，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，为椭圆的右焦点及椭圆中解方程组求得a、b、c，得到椭圆方程。设出点P，根据向量数量积转化为关于横坐标m的二次函数，即可求得取值范围。【详解】因为椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列所以 ，即为椭圆的右焦点，所以c=3在椭圆中，所以，解方程组得所以椭圆方程为设 则，则 = 因为，所以当时，取得最大值为 当m趋近于0时，的值趋近于-16
8、 所以的取值范围为所以选C【点睛】本题考查了椭圆性质的综合应用，向量在解析几何中的用法，属于中档题。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设命题：，则为_ .【答案】，【解析】【分析】由全称命题的否定即可得到答案。【详解】根据全称命题的否定，可得为，【点睛】本题考查了含有量词的命题否定，属于基础题。14.已知，则的最小值为_【答案】1【解析】【分析】根据基本不等式即可求出最小值【详解】，当且仅当，即时取等号，故答案为：1【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则_【答案】【解析】【分析】由已知利用余弦定理可求，又，可求b，
9、c的值，根据余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【详解】，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：，可得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题16.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交C的右支于A、B两点，则C的离心率为_【答案】【解析】【分析】可设，由可得，运用双曲线的定义和勾股定理求得，再由勾股定理和离心率公式，计算可得所求值【详解】可设，由可得，由双曲线的定义可得，由双曲线的定义可得，在直角三角形中，可得，即，在直角三角形中，可得，即
10、为，即，可得故答案为：【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，注意运用直角三角形的勾股定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程表示一个圆若p是真命题，求m的取值范围；若是真命题，求m的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】结合双曲线的定义进行求解即可根据复合命题真假关系，得到p，q都是真命题进行求解即可【详解】解：若表示焦点在x轴上的双曲线为真命题，则，得，得，由得，若方程表示圆，则得，即q：，若是真命题，则p，q都是真命题，则，得，即实数m的取值范围是【点睛】本题主要考查命题真假的
11、应用，以及复合命题真假关系，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键18.已知数列满足，证明：数列是等比数列；设，求数列的前n项和【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】对数列的递推式两边加1，结合等比数列的定义，即可得证；由对数的运算性质可得，再由裂项相消求和，化简可得所求和【详解】解：证明：数列满足，可得，即有数列是首项为2，公比为3的等比数列；由可得，即有，数列的前n项和【点睛】本题考查等比数列的定义、通项公式和数列的裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求A；若，求的面积【答案】（）；（）2.【解析】【分析】【方法一】
12、利用正弦定理与三角形内角和定理，结合题意求得的值，从而求出角A的值；【方法二】利用余弦定理结合题意求得，从而求得A的值；由同角的三角函数关系求得，再利用三角恒等变换求得，利用正弦定理求得b，计算的面积【详解】解：【方法一】由已知得，；又，由，得；【方法二】由已知得，化简得，由，得；由，得，在中，由正弦定理，得，【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，考查了三角形面积公式，属于中档题20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点，且线段AB的中点坐标为求椭圆的方程；若P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用点差法得出，结合焦
13、点坐标求出a和b的值，从而可得出椭圆的方程；先得出椭圆和双曲线共焦点，然后由椭圆和双曲线的定义计算出各边边长，最后利用余弦定理求出的值【详解】解：设点、，则直线AB的斜率为由于线段AB的中点坐标为，则有，所以，则原点O与线段AB的中点的连线的斜率为所以，将点A、B的坐标代入椭圆的方程得，上述两时相减得，则，因此，椭圆的方程为；双曲线的标准方程为，所以，双曲线的焦点坐标为，则双曲线与椭圆共焦点，由于点P是双曲线与椭圆在第一象限内的交点，由双曲线和椭圆的定义得，得，由余弦定理得【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查点差法、椭圆与双曲线的定义，以及余弦定理，考查计算能力，属于中等题21.已知过点的直
14、线l与抛物线E：交于点A，B若弦AB的中点为M，求直线l的方程；设O为坐标原点，求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，利用点差法求得直线斜率，再由直线方程点斜式求解； （2）设直线方程为由解得，由求解【详解】解：由题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则有，两式作差可得：，即，则直线的方程为，即；当轴时，不符合题意，故设直线方程为，解得【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理得运用，考查等价转化问题的能力22.设函数讨论的单调性；当时，求a的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；结合通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可【详解】解：的定义域是，时，在递增，时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增；由时，在递增，而，故时，故当时，成立，故符合题意，时，在递减，在递增；令，解得：，时，故在递增，故，解得：，时，故在递减，在递增，当时，只需即可，令，在递增，故，不合题意；综上，【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题
