1、4.3.1 4.3.1 对数及对数运算对数及对数运算对数及对数运算对数及对数运算（1 1） 思考思考思考思考: :在在在在例例例例2 2中中中中, ,我们得到了函数关系式我们得到了函数关系式我们得到了函数关系式我们得到了函数关系式:y=1.11:y=1.11x x , , 问题问题1:在这个例题中在这个例题中, ,对于给定的对于给定的一个年一个年份份, ,你能计算相应的人口总数吗你能计算相应的人口总数吗? ? 问题问题2:哪一年的人口数可达到哪一年的人口数可达到1.21.2亿亿? ? 1.41.4亿呢亿呢? 一、对数的定义一、对数的定义一、对数的定义一、对数的定义: : 一般地一般地一般地一般
2、地, ,如果如果如果如果 的的的的b b次幂等于次幂等于次幂等于次幂等于N, N, 即即即即 ( (叫指数式叫指数式叫指数式叫指数式) )，那么数那么数那么数那么数 b b叫做叫做叫做叫做 a a为底为底为底为底NN的对数的对数的对数的对数记作记作记作记作 ( (叫对数式叫对数式叫对数式叫对数式) )，a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数叫做真数 二思考：二思考：为什么在定义中要规定：a0且a1，而且 N0?三几个常用结论：三几个常用结论：（1）负数与零没有对数 （2）（3）（4）对数恒等式： （1）常用对数：常用对数：通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarit
3、hm)。 N的常用对数简记作lgN4 4常用的两种对数：常用的两种对数：（2）自然对数自然对数:以无理数e=2.71828为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)， 为了简便，N的自然对数简记作lnN。例题与练习例题与练习例例1将下列指数式化为对数式， 对数式化为指数式.（1）54=625 (2)(3)(4)(5) （6） 例例2 求下列各式中求下列各式中x的值的值(1)(2)(3)(4)例例3、求 x 的值： (1)(2)练习（书上练习（书上P64第第1、2、3、4题）：题）： 小结小结 ：1 1对数定义：对数定义： 2.2.指数式与对数式互换指数式与对数式互换3.3.理解理
4、解: a: a0 0且且a1a1；而且；而且 N0N04.4.常用的两种对数：常用的两种对数：5 5几个常用结论：几个常用结论：课后作业：课后作业： 书上书上P118P118：1 1、2 2 4.3.1 对数的运算性质对数的运算性质 复习复习 对数的运算法则对数的运算法则 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：对数换底公式对数换底公式 ( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 如何证明呢?两个推论两个推论: : 设设 a, b 0a, b 0且均不为且均不为1,1,则则 你能证明吗你能证明吗? ?例题与练习例题与练习例例1、计算：计算： 1)积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对
5、数运算法则 如果 a 0，a 1，M 0, N 0 ,则有： 例题与练习例题与练习 例例1用用 ， ， 表示下表示下 列各式：列各式： 例例2、计算（1）(2)(3)对数换底公式对数换底公式 ( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 如何证明呢?两个推论两个推论: : 设设 a, b 0a, b 0且均不为且均不为1,1,则则 你能证明吗你能证明吗? ?例题与练习例题与练习例例1、计算：计算： 1)例例2 2已知已知 用用a, b a, b 表示表示例例3 20世纪世纪30年代，年代，克里特克里特制定了一种表明制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地地震能量大小的尺度，就
6、是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级氏震级M，其计算公式为，其计算公式为:M=lgA-lgA0，其中，其中，A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A0是是“标准地震标准地震”的振幅的振幅 （使用标准地震振（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中假设在一次地震中，一个距离震中100千千米的测震仪记录的地震最大振幅是米的测震仪记录的地震最
7、大振幅是20，此时标，此时标准地震的振幅是准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级，计算这次地震的震级（精确到（精确到0.1）。）。例例3 20世纪世纪30年代，年代，克里特克里特制定了一种表明地制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级震级M，其计算公式为，其计算公式为M=lgA-lgA0，其中，其中，A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A0是是“标准地震标准地震
8、”的的振幅振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。实际震中的距离造成的偏差）。（2）5级地震给人的震感已比较明显级地震给人的震感已比较明显,试计算试计算7.6级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的级地震的最大振幅的多少倍多少倍? (精确到精确到1)例例3 生物机体内碳生物机体内碳1414的半衰期为的半衰期为 57305730年年, ,湖南长沙马王堆汉墓湖南长沙马王堆汉墓 女尸出土时碳女尸出土时碳1414的残余量约的残余量约 占原始含量的占原始含量的76.7%,76.7%,试推算试推算 马王堆汉墓的年代马王堆汉墓的年代. .补充：补充：1求值：求值： 2若若 ,求求m3若若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用用p,q表示表示 lg 5 作业作业：书上书上P74-3(5)(6)P74-3(5)(6)、4(3)(4)4(3)(4)、 5(3)(4)5(3)(4)、9, 119, 11
