1、ax2 2 + b+ bx + c + c 0 0ax2 2 + b+ bx + c + c 0 0( (a 0) 0)xyox1x2xyo思考：一元一次方程的解与一次函数的图象有什么关思考：一元一次方程的解与一次函数的图象有什么关系？系？引例引例1：解不等式：解不等式 2x703.5答：方程的解即答：方程的解即函数图象与函数图象与x轴交点的横坐标；轴交点的横坐标；一、引入一、引入 一元一次不等式的解集与一次函数的图象又有什一元一次不等式的解集与一次函数的图象又有什么关系？么关系？不等式的解集即不等式的解集即函数图象在函数图象在x轴下方或上方所对应轴下方或上方所对应x的范围的范围. y=2y=
2、2x7 7（3 3）一元二次方程）一元二次方程 的解与二次函数的解与二次函数 的图象的图象有什么联系？有什么联系？复习复习（1）如何解一元二次方程）如何解一元二次方程 ?（2）二次函数）二次函数 的图象是的图象是什么曲线？什么曲线？ 一元二次不等式的解集与二次函数的图一元二次不等式的解集与二次函数的图象有什么关系？象有什么关系？思考思考 解方程解方程 x2 x 6=0 作函数作函数 y= x2 x 6 的图象的图象 解不等式解不等式: -23-6xyox2 x 60 x2 x 60方程：方程：ax2+bx+c=0的解情况的解情况函数：函数： y=ax2+bx+c 的图的图象象不等式的解集不等式
3、的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a0 xyox1x2xo x0yxoy当当 0 时，时，方程有两不方程有两不等的根：等的根： x1 ，x2当当 0 时，时，方程有一根方程有一根 ： x0当当 0 时，时，方程无解方程无解x xx1 或或 xx2 x xx0Rx x1xx2 解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为将二次项系数化为“+”（a0); 计算计算ax2+bx+c=0判别式判别式,并求其根并求其根; 由图象写出不等式的解集由图象写出不等式的解集. 画出画出y=ax2+bx+c的图象的图象;（2 2）解集）解集必须写成集合的形式必须写成集合的形式. .注
4、注：（：（1 1）( (前提前提a00) )大于取两边，小于取中间；大于取两边，小于取中间；例：例：1) 21) 2x x2 2 3 3x x 2 20 0 xyo0.522) 2) 3 3x x2 2 6 6x x 2 2xyo3) 43) 4x x2 2 4 4x x 1 10 0 xo0.5y4) 4) x x2 2 2 2x x 3 3xoyR Rx x2 2或或x x-1 -1-1 -1x x2 2-12-12-2-2-2-2a a66. 0, 2112y0yxcbxxy时，时，；当；当时，时，则当则当和和轴的交点横坐标为轴的交点横坐标为的图象与的图象与、已知函数、已知函数- -+
5、+ += =.,02331212= = =- -+ + +baxbxax则则，的解是的解是、已知不等式、已知不等式.00222解集是解集是的的无实数根，则不等式无实数根，则不等式、若方程、若方程nmxxnmxx+ + += =+ + +.0)3(42取值范围是取值范围是的的，则实数，则实数的解集是的解集是、若不等式、若不等式aaaxxf f+ + + +1 1分析：分析：方程：方程：ax2+bx+c=0的解情况的解情况函数：函数： y=ax2+bx+c 的图的图象象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a0 xyox1x2xo x0yxoy当当 0 时，时，方程有两不方程
6、有两不等的根：等的根： x1 ，x2当当 0 时，时，方程有一根方程有一根 ： x0当当 0 时，时，方程无解方程无解x xx1 或或 xx2 x xx0Rx x1xx2 1. 1.一元二次不等式解法一元二次不等式解法小小 结结记忆口诀：记忆口诀： (前提前提a0).大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间2.2.解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为将二次项系数化为“+”（a0); 计算计算ax2+bx+c=0判别式判别式,并求其根并求其根; 由图象写出不等式的解集由图象写出不等式的解集. 画出画出y=ax2+bx+c的图象的图象;axax2 2 + bx +
7、 c + bx + c 0 0axax2 2 + bx + c + bx + c 0 0(a 0)(a 0)xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2方程：方程：ax2+bx+c=0的解情况的解情况函数：函数： y=ax2+bx+c 的图的图象象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a0 xyox1x2xo x0yxoy当当 0 时，时，方程有两不方程有两不等的根：等的根： x1 ，x2当当 0 时，时，方程有一根方程有一根 ： x0当当 0 时，时，方程无解方程无解x xx1 或或 xx2 x xx0Rx x1xx2 一元二次不
8、等式解法一元二次不等式解法复习：复习：解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为将二次项系数化为“+”（a0); 计算计算ax2+bx+c=0判别式判别式,并求其根并求其根; 由图象写出不等式的解集由图象写出不等式的解集. 画出画出y=ax2+bx+c的图象的图象;1 1、函数图象法、函数图象法例题分析例题分析例例1.已知一元二次不等式已知一元二次不等式ax2+bx+60的解集为的解集为x -2x0的解集为的解集为x|x3，则实数则实数a=_,b=_.-1-6解解:由题意得由题意得,a 6000移项整理移项整理,得得 x2 - 110 x + 3000 0,所以方程所以
9、方程 x2-110 x+3000=0有两个实数根有两个实数根 x1=50, x2=60.由函数由函数y=x2-110 x+3000的图象的图象,得不等式的解集为得不等式的解集为x|50 x0.-71100.显然显然0, 方程方程x2 2+9x-7110=07110=0有两个实数根有两个实数根,即即x1-88.94-88.94, x279.9479.94画出函数画出函数y= =x2 2+9+9x-7110-7110的图象的图象, ,由图象由图象得不等式的解集为得不等式的解集为 x| |x -88.94, 79.94 79.94 在这个实际问题中在这个实际问题中, ,x0,0,所以这辆汽车所以这辆
10、汽车刹车前的车速至少为刹车前的车速至少为79.94km/h.79.94km/h.相应方程相应方程 的两根为的两根为解解: 原不等式可化为：原不等式可化为： 含有参数的不等式含有参数的不等式变式变式. 解关于解关于x的不等式的不等式:ax2-(a+1)x+10，满足题意，满足题意（2）若）若k0，则应满足，则应满足k0 =(-6k)2-4k(k+8)0解得解得k0-1k1 0k1综上所述，综上所述，k的取值范围为的取值范围为k|0k k11。二、例题分析二、例题分析例例2 不等式不等式x2 -6kx+ k+8 0对所有实数对所有实数xR都成立，都成立，求求k的取值范围的取值范围.小结小结1. 解一元二次不等式的步骤解一元二次不等式的步骤4.注意含参数不等式求解时，对参数的分类讨论。注意含参数不等式求解时，对参数的分类讨论。 解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系。二次方程的根及二次函数图象之间的关系。5.5.思想方法思想方法: : (1)(1)数形结合数形结合 (2)(2)分类讨论分类讨论 (2)(2)化归化归2. 解高次不等式的方法：解高次不等式的方法：数轴标根法数轴标根法3. 解分式不等式的步骤解分式不等式的步骤
