1、正弦函数、余弦函数的性质（1）人教A版教科书高中数学第一册人教A版教材分析学情分析教学过程说课思路新课导入周期定义周期公式运用定义运用公式课堂小结教学反思教学策略分析第一部分第二部分第三部分第四部分第五部分教学分析教学方法教学过程板书设计3教材分析教材分析学情分析教学过程教学反思教学策略分析人教A版数学必修第一册第五章三角函数共有7节内容。本章的知识框架为如下：教学分析教学方法教学过程板书设计4教材分析5.4三角函数的图象与性质这一单元内容，作为函数的下位知识，对于它们的研究基本遵从函数图象与性质的研究思路，可以类比、对比指数函数、对数函数等开展研究：绘制图象观察图象教材分析学情分析教学过程发
2、现性质证明性质教学反思教学策略分析教学分析教学方法教学过程板书设计5学情分析在本单元第一课时结束后，学生掌握了正弦函数、余弦函数的图象。有了函数图象，就可以发挥图象的直观作用，通过观察，获得正弦函数、余弦函数的性质，并给予代数证明。这一过程充分体现了数形结合思想。正如华罗庚老先生所说：数缺形时少直观，形少数时难入微。在研究正弦函数、余弦函数的性质时，利用图象获得性质容易，但是进行代数论证比较困难。教材分析学情分析教学过程教学反思教学策略分析教学分析教学方法教学过程板书设计6学情分析基于以上学情，确定本节课的教学目标为：1、经历利用函数图象研究周期性的过程，掌握正弦函数、余弦函数的周期性；2、经
3、历依据定义求函数周期的过程，掌握周期性简单的运用。3、通过本节的学习，体会到生活中处处有数学，同时发展“四基”、提高“四能”。正弦函数、余弦函数的周期性；依照定义求函数周期。教学重点周期函数概念的理解。教学难点教材分析学情分析教学过程教学反思教学策略分析教学分析教学方法教学过程板书设计7教学策略分析教材分析教学过程教学策略 分析教学反思学情分析基于以上学情，本节课应用问题探究式教学方式，运用正反例，让学生积极参与到概念的形成过程。通过问题串引导学生思考，得到不同的结论从而产生思维碰撞，进一步加深对周期函数概念中x的任意性的认识，加强对概念的理解。本节课采用数学抽象与逻辑推理紧密结合的方式，学生
4、以周而复始的感性认识为基础，经过思考与讨论，进一步数学抽象，获得对数学概念深刻理解的过程；推导周期公式的过程中渗透从特殊到一般的思想。教学分析教学方法教学过程板书设计8教学过程教学过程新课导入 周期定义周期公式运用定义运用公式课堂小结教材分析教学反思学情分析教学策略分析新课导入周期定义周期公式运用定义运用公式课堂小结宠辱不惊，闲看庭前花开花落。去留无意，漫随天外云卷云舒。一、创设情境，新课导入通过教学楼前榄仁树一年四季的变化和一首诗，引出生活中“周而复始”现象。新课导入周期定义周期公式运用定义运用公式课堂小结新课导入周期定义周期公式运用定义运用公式课堂小结宠辱不惊，闲看庭前花开花落。去留无意，
5、漫随天外云卷云舒。一、创设情境，新课导入通过教学楼前榄仁树一年四季的变化和一首诗，引出生活中“周而复始”现象。设计意图通过身边的美景、美文激发学生学习兴趣。新课导入二、概括、总结、理解周期定义先让学生尝试用代数语言概括“周而复始”性质，然后教师总结周期函数的定义。这既是本节课的重点也是难点，为此我设置了由浅入深的学习环境。周期定义周期公式运用定义运用公式课堂小结新课导入周期定义周期公式运用定义运用公式课堂小结新课导入问题串问题1：y=sin x ，xR 是周期函数吗？问题2：y=sin x ，0 x0是周期函数吗？新课程改革的核心就是在教学双边活动中要突显出学生的主体地位，让学生成为课堂的主人
6、，以学生为主体，教师为主导。把时间还给学生，把课堂还给学生，把创造力还给学生。通过问题串让学生充分探讨，产生思维碰撞，逐步理解周期函数定义中x的任意性，从而加深对周期函数的理解。周期公式运用定义运用公式课堂小结周期定义设计意图例 求下列函数的周期(2)f(x) =cos2x, x R;(1)f(x) = 3sinx, x R;三、运用定义，例题讲解教师逐步引导学生通过定义求周期，并用PPT展示规范的解题格式。新课导入周期公式运用公式课堂小结周期定义运用定义新课导入周期公式运用公式课堂小结周期定义运用定义例 求下列函数的周期(2)f(x) =cos2x, x R;(1)f(x) = 3sinx,
7、 x R;三、运用定义，例题讲解教师逐步引导学生通过定义求周期，并用PPT展示规范的解题格式。 周期T=2新课导入周期公式运用公式课堂小结周期定义运用定义引导学生依照定义求函数的周期。设计意图四、观察、归纳、推导周期公式引导学生通过观察周期T与x的系数之间的关系，归纳并推导周期公式。归纳、推导过程渗透着从特殊到一般的数学思想。运用公式课堂小结新课导入周期定义运用定义周期公式运用公式课堂小结新课导入周期定义运用定义周期公式练习 用公式求下列函数的周期五、运用公式通过对周期公式的运用，检测学生对周期公式的识记情况。并通过几何画板软件作出两个函数图象作为检验。课堂小结新课导入周期定义运用定义周期公式
8、运用公式课堂小结新课导入周期定义运用定义周期公式运用公式练习 用公式求下列函数的周期五、运用公式通过对周期公式的运用，检测学生对周期公式的识记情况。并通过几何画板软件作出两个函数图象作为检验。课堂小结新课导入周期定义运用定义周期公式运用公式信息技术的介入能够激发学生的好奇和兴趣，同时使数学课堂更加生动。设计意图 六、课堂小结（1）周期函数的定义；（2）周期函数的公式；（3）课后思考：求函数y=丨sin x丨,xR的周期，并尝试用几何画板检验结果。（4）课后作业：教科书203页第4题。新课导入周期定义运用定义周期公式运用公式课堂小结新课导入周期定义运用定义周期公式运用公式课堂小结教学分析教学方法
9、教学过程板书设计25教学反思 本节课从图象开始，提炼出用代数方法解决几何问题，又回归到用计算机制图检验结果，着重培养了学生数学抽象、逻辑推理方面的核心素养，同时也充分体现了数形结合的思想。 我始终坚持以学生为主体，教师为主导，放手让学生自主探究，主动地参与到知识形成的思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂气氛中提高自己的认知水平，从而达到预期的教学效果。 不足之处： 1、信息技术融入课堂的力度不够； 2、学生板书慢导致课堂效率稍低，以后可以考虑投屏展示。教材分析教学反思教学过程学情分析教学策略分析自述完毕 谢谢大家y=sinx,xRxyO-112-2-334-45.4.2 正弦函数、余正弦函数
10、、余弦函数的性质弦函数的性质(1)宠辱不惊，闲看庭前花开花落花开花落。去留无意，漫随天外云卷云舒。 四季轮回四季轮回“周而复始周而复始” y=sinx,xRxyO-112-2-334-4 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为D，如果存在一个非，如果存在一个非零常数零常数T，使得对每一个，使得对每一个xD都有都有x+TD，且且 f(x+T)=f(x)那么函数那么函数f (x)就叫做就叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数T叫做这个函数叫做这个函数的的周期周期.周期性问题：问题：y=sin x ，xR 是周期函数吗？是周期函数吗？T=2，4，-2，最小正周期最小正周期是是 2
11、。问题：问题：y=sin x ，0 x0是周期函数吗？是周期函数吗？解：解：例 求下列函数的周期：解：解：例 求下列函数的周期：24问题：这些函数的周期与解析式中哪些量有关？问题：这些函数的周期与解析式中哪些量有关？x的系数的系数例 求下列函数的周期：练习 用公式求下列函数的周期：小结1、 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为D，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得对每一个，使得对每一个xD都有都有x+TD，且且 f(x+T)=f(x)那么函数那么函数f (x)就叫做就叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期2、周期、周期课后思考：课后思考：求函数求函数 的周期。的周期。教材P203 练习 第4题作业谢谢大家！
