1、7.2.1 复数的加减法及其几何意义人教版必修第二册人教版必修第二册复数复数复数的代数形式：复数的几何意义1 复数的几何意义2biazbiaz复数baZ,复平面内的点一一对应biaz复数ZO复平面内的向量一一对应1.复数的加法运算它们的和是是任意两个复数，那么设Rdcbadiczbiaz,21 dicbiazz21 我们规定，复数的加法法则如下：我们规定，复数的加法法则如下： acbd i复数加法的交换律它们的和是是任意两个复数，那么设Rdcbadiczbiaz,21 dicbiazz21满足结合律。同理可得：复数的加法 idbca律。这就是复数加法的交换由此，我们可以得到,1221zzzz
2、biadiczz12 ibdac idbca1221zzzz复数加法的结合律321321zzzzzz人教版必修第二册),(2dcZ),(1baZZxOy对应，及复数分别与复数及设dicbiaOZOZ21dcOZbaOZ,21则21OZOZOZ又因为 dcbadcbaOZ,则复数又因为复数的和仍然是 idcbadcbaOZ,则 对应的向量。就是复数向量idcbaOZ复数加法的几何意义：人教版必修第二册得：根据复数相等的含义可由此可见，两个复数的差是一个确定的复数。可以看出，两个复数相减，类由此可见，两个复数的差是一个确定的复数。可以看出，两个复数相减，类似于两个多项相减。似于两个多项相减。 id
3、bcayix所以=.cdixyiabixyiabicdi设则 bydaxc,dbycax,因此 idbcadicbia即这就是复数的减法法则这就是复数的减法法则人教版必修第二册 对应的向量。就是复数向量idcbaOZ复数减法的几何意义：人教版必修第二册类似地类似地, ,复数复数减法减法Z Z这就是复数减法的几何意义这就是复数减法的几何意义. .),(21dbcaOZOZ idbcazz)()(21 1562(34 )iii 例 、计算解： )43(265iiii )416(325i11人教版必修第二册1112222,Zx yZxy例 、根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点之间的距离。这
4、就是这就是复平面内的两点的距离公式复平面内的两点的距离公式。显然，这个公式和平面直角坐标系中。显然，这个公式和平面直角坐标系中两点的距离公式是一样的。两点的距离公式是一样的。111222111222( ,),(,),Z x yZxyzxy i zxy i解：因为复平面内的点对应的复数 之间的距离为所以点),(),(222111yxZyxZ iyxiyxzzZZZZ1122122121 iyyxx1212212212yyxx例例2. 2. 下列各式表示的几何意义。下列各式表示的几何意义。),( ,Ryxyixz 设设)21().1(iz )21 ()43().2(ii 1).3( ziz ).4
5、(1).5( z212121, 13zzzzzz求、已知),(,21Rdcbadiczbiaz解：设12121zzzz因为 1. 12222dcba所以 2. 122dbca 12221acbd由得：32222222221bdacdbcadbcazz所以人教版必修第二册(1)(1)复数加、减法的运算法则：复数加、减法的运算法则： z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i;=(a+c)+(b+d)i; z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i.=(a-c)+(b-d)i.(2)(2)复数的加法满足交换律、结合律复数的加法满足交换律、结合律, ,即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, ,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).小结(3)(3)复数加、减法的几何意义复数加、减法的几何意义oxyZ baZ,1 dcZ,2OZ1- -OZ2ZZ1(a,b)Z2(c,d)Oyx
