1、湖南省五市十校教研教改共同体2021年上学期高一期末考试数学命题：天壹名校联盟命题组 审题：南县一中 郭劲松本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】
2、C2. 已知向量，若，则实数的值是（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】C3. 若，为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B4. 某小区居民上网年龄分布图如图所示，现按照分层抽样的方法从该小区抽取一个容量为的样本.若样本中90后比00后多52人，则（ ）A. 400B. 450C. 500D. 550【答案】A5. 函数，的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 已知函数在单调递减，在单调递增，则最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 设，则（ ）A.
3、B. C. D. 【答案】A8. 已知，分别为内角，的对边，则的最大值为（ ）A. 2B. C. 4D. 8【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知复数，则下列命题正确的是（ ）A. 的虚部为B. C. D. 在复平面内对应的点位于第三象限【答案】AC10. 某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方
4、图，但不小心污损了部分图形，如图所示.观察图形，则下列说法正确的是（ ）A. 频率分布直方图中第三组的频数为10人B. 根据频率分布直方图估计样本的众数为75分C. 根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分D. 根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分【答案】ABC11. 已知三棱锥顶点均在表面积为的球的球面上，、两两垂直，则下列结论中正确的是（ ）A. 球的半径为B. C. 到平面的距离为D. 到平面的距离为【答案】ABD12. 已知的重心为，过点的直线与边，的交点分别为，若，且与的面积之比为，则的可能取值为（ ）A. B. C. D. 3【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分
5、，共20分.13. 若向量，满足，则与的夹角为_.【答案】14. 从长度（单位：）分别为2，3，4，5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为_.【答案】15. 已知，分别为内角，的对边，则_.【答案】16. 九章算术中，刍甍（ch mng）是一种五面体，其底面为矩形，顶部为一条平行于底面矩形的一边且小于此边的线段.在如图所示的刍甍中，平面平面，且四边形为等腰梯形，则刍甍的体积为_，二面角的余弦值为_.【答案】 . . 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，设（、为实数）.（1）求，的值；（2）若，求.【答案】（1），；（2）6.18. 函数的部分图
6、像如图所示.（1）写出图中、的值；（2）将函数的图像向右平移个单位，再将所得图像上所有点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图像，求方程在区间上的解.【答案】（1），；（2）.19. 为了参加数学选拔赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下：理科：79，80，81，79，94，92，85，90文科：94，80，90，81，73，84，90，80（1）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥更好；（2）若在成绩不低于90分同学中随机抽出2人进行培训，求抽出的2人中至少有1名理科组同学的概率.【答案】（1）85，33.5，84，41.75，理科组发挥更好；（2）.20. 如图，四棱锥中，为等边三角形，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.21. 内角，的对边分别为，.（1）证明：；（2）若，求的周长.【答案】（1）证明见解析；（2）1822. 如图，正方形与正方形所在平面互相垂直，、分别在，上，.（1）证明：；（2）证明：平面；（3）求平面截三棱柱所成大小两部分的体积比.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5:1
