1、7.2.2 复数的乘、除运算一、教学目标 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，会求在复数范围内方程的根二、教学重点 掌握复数的乘法和除法运算教学难点 求复数范围内的方程根三、教学过程1、复习回顾情境引入问题1：复数的加法和减法法则 答：已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i问题2：在实数范围内，设a，b，c，dR，则(ab)(cd)acadbcbd，那么在复数范围内，复数z1abi，z2cdi，其中a，b，c
2、，dR，则z1z2 (abi)(cdi)=？ 2、探索新知 1）复数乘法运算我们规定，复数乘法法则如下： 设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为 (a+bi)(c+di)= ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i 即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i 问题3：复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗? 2）复数乘法的交换律、结合律、分配律z1z2=z2z1 (交换律) (z1z2)z3= z1(z2z3) (结合律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (分配
3、律) 【例1】计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i【例2】计算 (1) (2+3i)(2-3i) (2) (1+i)2解：（1）(2+3i)(2-3i)=22-(3i)=4-(-9)=13 （2）(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i 方法规律：(1)两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开再将i2换成1然后再进行复数的加、减运算(2)常用公式 (abi)2a2b22abi(a，bR)(abi)(abi)a2b2(a，bR)(1i)22i 问题4：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规
4、定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则？ 复数除法运算： 满足的复数，叫做复数除以复数商，记作：或复数的除法法则： ，且 说明：在进行复数除法运算时，通常先把写成的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数，化简后就可得到上面的结果.这里分子分母都乘分母的“实数化因式”（共轭复数），从而使分母“实数化”【例3】计算 （1）(12i)(34i) （2）解：（1）（2） 原式(1i)23(1i)23(2i)3i(2i)3(i)881616i16i方法规律：(1)两个复数代数形式的除法运算步骤首先将除式写为分式再将分子、分母同乘以分母的共轭复数然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的
5、代数形式(2)常用公式 i i i【例4】在复数范围内解下列方程：（1）（2），其中，且解：（1）因为，所以方程的根为（2）将方程的二次项系数化为1，得配方，得即由，知类似（1），可得所以原方程的根为在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式为：（1）当时，（2）当时，方法规律：当一元二次方程中0时，在复数范围内有两根且互为共轭复数四、课堂练习P80 练习1、计算：(1i)2(23i)(23i)等于(D)A.213i B.132iC.1313i D.132i2、设复数z满足i，则|z|等于(A)A.1 B. C. D.23、计算： 解：1i13i4、在复数范围内解方程 x26x100解：因为x26x10x26x91(x3)21所以(x3)21又因为i21所以(x3)2i2所以x3i即x3i五、课堂小结1复数代数形式的乘法运算类似于多项式的乘法，同时注意i21的应用2复数代数形式的除法运算采用了分母实数化的思想，即应用z|z|2解题3记住几个常用结论：(1) i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN)(2) (1i)22i(3) 若zz是实数；若z0，则z是纯虚数；z|2|z|2六、课后作业习题7.2 3、4、6七、课后反思
