8.5.1直线与直线平行 教案-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.docx

1、8.5.1直线与直线平行一、教学目标 1.会判断空间两直线的位置关系2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题二、教学重点 能认识和理解空间直线平行的传递性，了解等角定理教学难点 基本事实4与等角定理的运用三、教学过程1、情境引入观察：如右图，在长方体ABCD-ABCD中，DC/AB，AB/AB，DC与AB平行吗?引导学生观察所在的教室，找到类似的实例2、探索新知 问题1：动手将一张长方形的纸如图对折几次后打开，观察这些折痕有怎样的位置关系？并推测平面几何中“平行线的传递性”在空间是否成立？ 1）基本事实4文字表述：平行于同一条直线的两条直线平行符号表述：ac 【例1】如图，空间四边形

2、ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形 证明：连接BDEH为ABD的中位线 同理四边形EFGH为平行四边形方法规律：基本事实4表述的性质通常叫做空间直线平行的传递性，解题时首先找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行 问题2：在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角关系如何？在空间中,这一结论是否仍然成立呢? 答：与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置 对于图(1)，可以构造两个全等三角形，使BAC和BAC是它们的对应角，从而证明BAC=BAC，如图(3)，分别

3、在BAC和BAC的两边上截取AD、AE和AD、AE，使得AD=AD、AE=AE连接AA、DD、EE、DE、DE. 四边形是平行四边形 同理可证 四边形是平行四边形 ADEADE BAC=BAC 2）定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 【例2】如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1，DD1的中点求证：BGCFD1E证明：因为E，F，G分别是正方体的棱CC1，BB1，DD1的中点所以CEGD1，CEGD1，BFGD1，BFGD1所以四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形所以GCD1E，GBD1F因为BGC与FD1E的两边方

4、向相同所以BGCFD1E方法规律：等角定理的结论是相等或互补，在实际应用时一般是借助于图形判断是相等还是互补，还是两种情况都有可能四、课堂练习P135 练习 1、如图，在三棱锥PABC中，G，H分别为PB，PC的中点，M，N分别为PAB，PAC的重心，且ABC为等腰直角三角形，ABC90，求证：GHMN证明如图，取PA的中点Q，连接BQ，CQ，则M，N分别在BQ，CQ上M，N分别为PAB，PAC的重心，则MNBC又G，H分别为PB，PC的中点GHBCGHMN 2、如图，已知在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点，求证：(1)四边形MNA1C1是梯形(2)DNMD1A1C1证明：(1)如图 ，连结AC，在ACD中M，N分别是CD，AD的中点MN是ACD的中位线MNAC，且MNAC由正方体的性质，得ACA1C1，且ACA1C1MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1四边形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知，MNA1C1又NDA1D1，且DNM与D1A1C1的两边的方向相同DNMD1A1C1五、课堂小结1、基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行2、定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补六、课后作业习题8.5 1、4七、课后反思