1、10.3.1 频率的稳定性一、教学目标 1. 理解频率的稳定性2. 理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率二、教学重点 用频率估计概率教学难点 频率与概率的关系以及用频率估计概率三、教学过程1、情境引入我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大;事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率，那么在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢? 频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢? 由此引出本节学习内容2、探索新知 探究1：重复做同时抛掷两枚
2、质地均匀的硬币的试验,设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发现了什么规律?答：（1）分组试验.每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率.每四位同学为一组，比较试验结果.各组统计事件A发生的次数，计算事件发生的频率，将结果填入表中 思考1： 每组中四名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况?比较在自己试验25次，小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率。各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？（2）利用计算机模拟掷两枚硬币的试验在重复试验次数为20,1
3、00,500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)(如下表) 用折线图表示频率的波动情况(如下图) 思考2：由折线图你发现什么？ (1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小. 但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大1）频率的稳定性在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(
4、A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)【例1】新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51（1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？解：（1）2014年男婴出生的频率为2015年男婴出生的频率为由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532（2）由于调查新生儿人数
5、的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论【例2】一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等。在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，
6、频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断反思感悟：(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关思考：气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下
7、雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确.那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？答：降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的.对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨。只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天（天数较多）里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确四、课堂练习P254 练习1、下列说法一定正确的是(D)A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次
8、，不会出现三投都不中的情况B.一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关2、对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数501002003005001 000优等品数4092192285478954根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？解：抽到优等品的频率分别为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954由表中数据可估计优等品的概率约为0.95五、课堂小结1、频率的稳定性2、频率与概率的关系以及用频率估计概率六、课后作业习题10.3 2、3七、课后反思
