1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册10.2 事件的相互独立性事件的相互独立性温故知新温故知新 性质性质1: 1: 对任意事件对任意事件A,A,都有都有P(A) 0.P(A) 0. 性质性质2: 2: 必然事件的概率为必然事件的概率为1,1,不可能事件的概率为不可能事件的概率为0 0，( )1,(). 0PP 即，性质性质4 4如果事件如果事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件，那么那么( )1( ), ( )1( )P BP A P AP B 概率的基本性质概率的基本性质性质性质3:3:如果事件如果事件A A和事件和事件B B互斥互斥, ,那那么么()( )( )
2、P ABP AP B温故知新温故知新 性质性质5 5如果如果A AB B，那么，那么 P(A) P(B).P(A) P(B).性质性质6:6:设设A,BA,B是一个随机试验中的两个事件是一个随机试验中的两个事件, ,我们我们 有有 并称之为并称之为概率的一般加法公式概率的一般加法公式 P ABP AP BP AB课堂引入课堂引入 我们知道，我们知道，积事件积事件ABAB就是事件就是事件A A与事件与事件B B同时发生同时发生. .因此，积事件因此，积事件ABAB发生的概率一定与事件发生的概率一定与事件A A、B B发生发生的概率有关的概率有关. .那么，这种关系会是怎样的呢那么，这种关系会是怎
3、样的呢? ?前面我们研究了互斥事件、对立事件的概率性质，前面我们研究了互斥事件、对立事件的概率性质，还研究了和事件的概率计算问题。对于积事件的还研究了和事件的概率计算问题。对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的额问题吗？概率，你能提出什么值得研究的额问题吗？下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。课堂探究课堂探究 探究：探究：下面两个随机试验各定义了一对随机事件下面两个随机试验各定义了一对随机事件A A和和B B，你觉得事件你觉得事件A A发生与否会影响事件发生与否会影响事件B B发生的概率吗发生的概率吗? ? 试验试验1 1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“
4、A=“第一枚硬币第一枚硬币正面朝上正面朝上”，B=“B=“第二枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上”. .试验试验2 2：一个袋子中装有标号分别是一个袋子中装有标号分别是1 1、2 2、3 3、4 4的的4 4个球个球, ,除标号外没有其他差异除标号外没有其他差异, ,采用有放回方式从袋中依次任意采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球摸出两球. .设设A=“A=“第一次摸到球的标号小于第一次摸到球的标号小于3”,B=“3”,B=“第二第二次摸到球的标号小于次摸到球的标号小于3”. 3”. 分别计算分别计算 ，你有什么发现？，你有什么发现？( ), ( ), ()P A P B P AB解决问题解决问
5、题 ( )21( )()42n AP An ( )21( )()42n BP Bn ()1()()4n ABP ABn ()() ()P ABP A P B解：解：在试验在试验1 1中，用中，用1 1表示硬币表示硬币“正面朝上正面朝上”，用，用0 0表示表示硬币硬币“反面朝上反面朝上”， 则样本空间为则样本空间为 包含包含4 4个等可能的样本点个等可能的样本点(1,1),(1,0),(0,1),(0,0) (1,1),(1,0) ,(1,0),(0,0)AB(1,0)AB解决问题解决问题 ( )81( )()162n AP An ( )81( )()162n BP Bn ()1()()4n A
6、BP ABn ()() ()P ABP A P B解：解：在试验在试验2 2中，样本空间中，样本空间包含包含1616个等可能的样本点个等可能的样本点. .( , ),1,2,3,4m n m n (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4) ,A (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,4),(4,2) ,B (1,1),(1,2),(2,1),(2,2)AB事件的相互独立性的定义事件的相互独立性的定义)()()(BPAPABP成立，则称事件成立，则称事件A A与与B B相互独立相互独立，简称，简称独立独立
7、. .对于任意事件对于任意事件A A与与B,B,如果如果相互独立两个事件的发生彼此互不影响相互独立两个事件的发生彼此互不影响必然事件必然事件、不可能事件、不可能事件 与任意事件相互独立与任意事件相互独立. .引入新知引入新知 1、事件、事件A与事件与事件B相互独立就是事件相互独立就是事件A的发生不影的发生不影响事件响事件B发生的概率，事件发生的概率，事件B的发生不影响事件的发生不影响事件A发生的概率发生的概率.2、公式变形、公式变形:3、相互独立的定义，即可以用来判断两个事件是、相互独立的定义，即可以用来判断两个事件是否独立，也可以在相互独立的条件下求积事件的否独立，也可以在相互独立的条件下求
8、积事件的概率概率注：注：引入新知引入新知 判断两个事件相互独立的方法：判断两个事件相互独立的方法：1、定义法：、定义法：P(AB)=P(A)P(B)2、直接法：由事件本身的性质直接判断、直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。两个事件的发生是否相互影响。引入新知引入新知 课堂探究课堂探究 探究：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关探究：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系。如果事件系。如果事件A与事件与事件B互相独立，那么它们的对立互相独立，那么它们的对立事件是否也互相独立？以有放回摸球试验为例，分别事件是否也互相独立？以有放回摸球试验为例，分别验证验证A与与 与
9、与 与与 是否独立，你有什么发现？是否独立，你有什么发现？B,A A, B AB AB解决问题解决问题 试验试验2 2：一个袋子中装有标号分别是一个袋子中装有标号分别是1 1、2 2、3 3、4 4的的4 4个球个球, ,除标号外没有其他差异除标号外没有其他差异, ,采用有放回方式从袋中依次任意采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球摸出两球. .设设A=“A=“第一次摸到球的标号小于第一次摸到球的标号小于3”,B=“3”,B=“第二第二次摸到球的标号小于次摸到球的标号小于3”. 3”. ,)4 , 2(),3 , 2(),2 , 2(),1 , 2(),4 , 1 (),3 , 1 (),2 ,
10、 1 (),1 , 1 (A,)4 , 4(),3 , 4(),4 , 3 (),3 , 3 (),4 , 2(),3 , 2(),4 , 1 (),3 , 1 (B,)4 , 2(),3 , 2(),4 , 1 (),3 , 1 (BA,41)(,21)()(BAPBPAP).()()(BPAPABP相互独立与BA证明:,互斥与且BAABBAABA),()()()(BAPABPBAABPAP),()()(BAPBPAP)()()()(BPAPAPBAP).()()(1)(BPAPBPAP相互独立与BA.,也都相互独立与与可证明类似地BABA解决问题解决问题 课堂典例课堂典例 例例1 1 一个
11、袋子中有标号分别为一个袋子中有标号分别为1 1、2 2、3 3、4 4的的4 4个球，个球，除标号外没有其他差异除标号外没有其他差异. .采用采用不放回不放回方式从中任意摸方式从中任意摸球两次球两次. . 设事件设事件A=“A=“第一次摸出球的标号小于第一次摸出球的标号小于3”,3”,事件事件B=“B=“第二次摸出球的标号小于第二次摸出球的标号小于3”3”，那么事件，那么事件A A与事件与事件B B是否相互独立是否相互独立? ?,4 , 3 , 2 , 1,),(nmnmnm且样本空间,) 4 , 2 (),3 , 2 (),1 , 2 (),4 , 1 (),3 , 1 (),2 , 1 (
12、A,) 2 , 4 (),1 , 4 (),2 , 3 (),1 , 3 (),1 , 2 (),2 , 1 (B,1234)(n解:( )61( )()122n AP An ( )61( )()122n BP Bn ()1()()6n ABP ABn ()() ()P ABP A P B因此，事件因此，事件A A与事件与事件B B不独立不独立, 2)(,) 1 , 2(),2 , 1 (ABnAB课堂典例课堂典例 课堂典例课堂典例 例例2 2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为率为0.80.8， 乙的中靶概率为乙的中靶概率为0.90.
13、9，求下列事件的概率，求下列事件的概率: : (1) (1)两人都中靶；两人都中靶； (2) (2)恰好有一人中靶；恰好有一人中靶； (3) (3)两人都脱靶；两人都脱靶； (4) (4)至少有一人中靶至少有一人中靶. .课堂典例课堂典例 例例3 3 甲、乙两人组成甲、乙两人组成“星队星队”参加猜成语活动，每参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为概率为 ，乙每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为 ，在每轮活动中，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响。甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响。求求“星队
14、星队”在两轮活动中猜对在两轮活动中猜对3 3个成语的概率。个成语的概率。2334课堂练习课堂练习 练习练习1、甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出、甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为密码的概率分别为 和和 ，求，求（1）两个人都译出密码的概率；）两个人都译出密码的概率；（2）两个人都译不出密码的概率；）两个人都译不出密码的概率；（3）恰有）恰有1个人都译出密码的概率；个人都译出密码的概率；（4）至多）至多1个人都译出密码的概率；个人都译出密码的概率；（5）至少）至少1个人都译出密码的概率；个人都译出密码的概率；13141 11(1) ()( )( )3 412P
15、ABP AP B (2) ()( )( )1( )1( )111(1)(1)342P ABP AP BP AP B()()()()()()()111 15(1)(1)343 412(3)P ABABP ABP ABP A P BP A P B(4)1()1( ) ( )111113412P ABP A P B (5)1()1( ) ( )2311342P ABP A P B 练习练习2 2、分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件、分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“A=“第第1 1枚正面朝上枚正面朝上”，事件，事件B=“B=“第第2 2枚正面朝上枚正面朝上”，事件，事件C=“2C=“2枚硬币朝
16、上的面相同枚硬币朝上的面相同”，A A、B B、C C中哪两个相互中哪两个相互独立？独立？A、B、C两两相互独立两两相互独立课堂练习课堂练习 练习练习3 3、天气预报元旦假期甲地降雨概率为、天气预报元旦假期甲地降雨概率为0.20.2，乙，乙地降雨概率为地降雨概率为0.30.3，假定在这段时间内两地是否降雨，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算这段时间内：相互之间没有影响，计算这段时间内：(1)(1)甲乙两地都降雨的概率；甲乙两地都降雨的概率；(2)(2)甲乙两地都不降雨的概率；甲乙两地都不降雨的概率；(3)(3)至少一个地方降雨的概率；至少一个地方降雨的概率；06. 056. 044. 0课堂练习课堂练习 1.事件的相互独立性的定义事件的相互独立性的定义)()()(BPAPABP也都相互独立与与与BABABA,2.相互独立事件的性质相互独立事件的性质对于任意事件对于任意事件A A与与B,B,如果如果成立，则称事件成立，则称事件A A与与B B相互独立，简称相互独立，简称独立独立.如果事件如果事件A A与与B B相互独立，那么相互独立，那么课堂小结课堂小结
