1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示广信数学组温故知新温故知新2.2.向量的坐标的概念向量的坐标的概念: :3.3.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算: :1122( ,),(,)ax ybxy1212(,),abxxyy1212(,),abxxyy( , )axiy jx y1.平面向量基本定理 如果如果 、 是同是同 一平面内的两个一平面内的两个不共线不共线的向量，那么的向量，那么对于这一平面内的任何向量对于这一平面内的任何向量 ，有且只有有且只有一对实数一对实数 ，使，使1e2e a12, 1122aee .43),4 , 3(),1
2、 , 2(6的坐标求已知例baba3 4 3(2,1)4( 3,4)(6,3)( 12,16)ab ( 6,19) 解：解：课堂典例课堂典例思考：如何用坐思考：如何用坐标标表示向量共线的条件表示向量共线的条件? 课堂探究课堂探究设设 其中其中 , 共线的充要条件共线的充要条件是存在实数是存在实数 ，使，使1122( ,),(,)ax ybxy0b ,abab如果用坐如果用坐标标表示，可写为表示，可写为这就是说这就是说: 的等价条件是的等价条件是 / / (0)ab b 课堂典例课堂典例 例例7/ /42 60aby 解：3y 已知已知(4,2),(6, ),/ /aby ab，求，求y课堂典例
3、课堂典例 OyABC OyC 已知已知 试判断试判断 A、B、C 三三点之间的位置关系。点之间的位置关系。),5,2(),3,1(),1,1(CBA例例8 8解：解：=(- )-(- )=( =( -(- )-(- )=(11 312 421 513 6 , ), )ABAC 26430又又所以所以/ /ABAC 又又 直线直线AB，直线，直线AC有公共点有公共点A， 所以所以 A,B,C三三点共线点共线 课堂典例课堂典例（1）当）当P是线段是线段 的中点时，求点的中点时，求点P的坐的坐标标；12P P例例9 设设P是线段是线段 上的一点，点上的一点，点 的坐的坐标标分别是分别是12P P11
4、22(,),(,)xyxy12,P P解：（1）1212() OPOPOP121222 (,)xxyy 所以，点所以，点P的坐的坐标标为为121222(,)xxyyxyOP1P2P 课堂典例课堂典例（2）当）当P是线段是线段 的一个的一个三三等分点时，求点等分点时，求点P的坐的坐标标；12P P例例9 设设P是线段是线段 上的一点，点上的一点，点 的坐的坐标标分别是分别是12P P1122(,),(,)xyxy12,P PxyOP1P2PxyOP1P2P1212PPPP 122PPPP 课堂典例课堂典例xyOP1P2P如果如果 ，那么，那么1212PPPP 1111213OPOPPPOPPP
5、1211()3OPOPOP 122133OPOP 同理，如果同理，如果 ，那么点，那么点P的坐的坐标标是是122PPPP 121222()33xxyy121222().33xxyy即点即点P的坐的坐标标是是 课堂探究课堂探究111(,)PPxx yy 1122(,)(,)xx yyxx yy222(,)PPxx yy12PPPP 又1212()()xxxxyyyy121211xxxyyy线段线段 上的端点上的端点 的坐的坐标标分别是分别是12P P1122(,),(,)xyxy12,P P点点P是直线是直线 上的一点，当上的一点，当 时，点时，点P的坐的坐标标是什么？是什么？12P P12PPPP 探究探究( , )x y设点设点P的坐的坐标标为为课堂典例课堂典例课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结向量平行(共线)条件的两种形式:11221221(1) / / (0);(2) / / ( ,),(,),0)0ab babab ax ybxybx yx y 有向线段有向线段 的的中点坐中点坐标标公公式式21PP 222121yyyxxx 112121yyyxxx有向线段有向线段 的的定比分点坐定比分点坐标标公公式式21PP
