1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册10.1随机事件与概率随机事件与概率 10.1.2事件的关系和运算事件的关系和运算1.1.样本空间有关概念：样本空间有关概念：(2)(2)样本空间样本空间： 2.2.随机事件有关概念：随机事件有关概念：(1)(1)基本事件基本事件: : 只包含一个样本点的事件只包含一个样本点的事件. .(3)(3)事件事件A A发生：发生：当且仅当当且仅当A A中某个样本点出现中某个样本点出现. .(4)(4)必然事件：必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生在每次试验中总有一个样本点发生. .为必然事件为必然事件. .(5)(5)不可能事件不可能事件： 在每
2、次试验中都不会发生在每次试验中都不会发生. . 为不可能事件为不可能事件. .(2)(2)随机事件随机事件( (简称事件简称事件) )： 样本空间样本空间的子集的子集. .随机试验随机试验E E的每个可能的基本结果，的每个可能的基本结果，用用表示表示. .(1)(1)样本点：样本点：全体样本点的集合，全体样本点的集合，用用表示表示. .温故知新温故知新 课堂探究课堂探究 从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单，有的复杂。可以定义很多随机事件。这些事件有的简单，有的复杂。我们希望从简单事件的概率推算出复杂的概
3、率，所以需要我们希望从简单事件的概率推算出复杂的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算。研究事件之间的关系和运算。探究：探究：在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，我们可以定义许多事件，例如我们可以定义许多事件，例如: :C Ci i=“=“点数为点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;i”,i=1,2,3,4,5,6;D1 =“D1 =“点数不大于点数不大于3”, D2 =“3”, D2 =“点数大于点数大于3”3”E1 =“E1 =“点数为点数为1 1或或2”, E2 =“2”, E2 =“点数为点数为2 2或或3”3”F=F=“点数为偶数点数为偶
4、数”，G=“G=“点数为奇数点数为奇数”你还能否写出这个试验中其他的一些事件吗？请用集合的形式你还能否写出这个试验中其他的一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系与运算，你能发现这些表示这些事件，借助集合与集合的关系与运算，你能发现这些事件之间的联系吗？事件之间的联系吗？课堂探究课堂探究 C C1 1 =1 =1；C C2 2=2=2； C C3 3=3=3；C C4 4 =4 =4；C C5 5=5=5；C C6 6=6=6；D D1 1=1=1，2,32,3； D D2 2=4,5,6=4,5,6；E E1 1=1,2=1,2； E E2 2 =2,3; =2,3; F
5、=2,4,6; G=1,3,5; F=2,4,6; G=1,3,5; 我们把上述事件用集合的形式写出来得到下列集合：我们把上述事件用集合的形式写出来得到下列集合：利用样本空间的子集表示事件，我们可以利用集合利用样本空间的子集表示事件，我们可以利用集合的知识研究随机事件的知识研究随机事件引入新知引入新知 （1 1）包含关系）包含关系一般地，对于事件一般地，对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则发生，则事件事件B B一定发生，这时称一定发生，这时称事件事件B B包含事件包含事件A A（或称（或称事事件件A A包含于事件包含于事件B B）, ,记作记作)BAAB（或5 ,
6、 3 , 1,11GC观察事件：观察事件：显然，如果事件显然，如果事件C C1 1发生，那么事件发生，那么事件G G一定会发生，事件之间的一定会发生，事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是这种关系用集合的形式表示，就是 ，即，即这时我们说事件这时我们说事件G G包含事件包含事件C C1 13211，GC 1特别地，如果事件特别地，如果事件B B包含事件包含事件A A，事件，事件A A也包含事件也包含事件B B，即即 ，则称，则称事件事件A A与事件与事件B B相等相等，记作，记作A=B A=B 。BA AB且 A A（B B）引入新知引入新知 观察事件：观察事件：3 , 2,2 , 1,3
7、, 2 , 1211EED可以发现，事件可以发现，事件E E1 1和事件和事件E E2 2至少有一个发生，相当于事件至少有一个发生，相当于事件D D1 1发生，发生，用集合表示就是：用集合表示就是： ，即，即 ，这时，这时我们称事件我们称事件D D1 1为事件为事件E E1 1和事件和事件E E2 2的并事件。的并事件。 3 , 2 , 13 , 22 , 1121DEE（2 2）并事件（和事件）并事件（和事件）一般地，事件一般地，事件A A与事件与事件B B至少有一个发生，这样的一至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件个事件中的样本点或者在事件A A中，或者在事件中，或者在事件B
8、 B中，中，我们称这个事件为事件我们称这个事件为事件A A和事件和事件B B的的并事件并事件（或（或和事和事件件），记作），记作 。ABAB （）或或引入新知引入新知 观察事件：观察事件： 3 , 2,2 , 1E2212EC，可以发现，事件可以发现，事件E E1 1和事件和事件E E2 2同时发生，相当于事件同时发生，相当于事件C C2 2发生，用集发生，用集合表示就是：合表示就是： ，即，即 ，这时我们称事件，这时我们称事件C C2 2为事件为事件E E1 1和事件和事件E E2 2的交事件。的交事件。 23 , 22 , 1221CEE（3 3）交事件（积事件）交事件（积事件）一般地，事
9、件一般地，事件A A与事件与事件B B同时发生，这样的一个事件同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件中的样本点既在事件A A中，也在事件中，也在事件B B中，我们称这中，我们称这个事件为事件个事件为事件A A和事件和事件B B的的交事件交事件（或（或积事件积事件），记），记作作 。ABAB （）或或引入新知引入新知 4,343CC观察事件：观察事件：可以发现，事件可以发现，事件C C3 3和事件和事件C C4 4不可能同时发生，用集合表示就不可能同时发生，用集合表示就是：是： ，即，即 ，这时我们称事件，这时我们称事件C C3 3与事件与事件C C4 4互斥。互斥。 4343CC（4 4）
10、互斥事件）互斥事件一般地，如果事件一般地，如果事件A A与事件与事件B B不可能同时发生，也就是不可能同时发生，也就是 是一个不可能事件，即是一个不可能事件，即 ，则称事件，则称事件A A与事件与事件B B互斥（或互不相容）互斥（或互不相容）。ABAB 引入新知引入新知 5 , 3 , 1642FG，观察事件：观察事件：在任何一次试验中，事件在任何一次试验中，事件F F与事件与事件G G两者只能发生其中之一，而两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一。用集合表示就是且也必然发生其中之一。用集合表示就是，即，即 ，且，且 ，即，即 。此时我们。此时我们称事件称事件F F与事件与事件G G互为
11、对立事件。互为对立事件。 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 15 , 3 , 16 , 4 , 2GF 5 , 3 , 16 , 4 , 2GF一般地，如果事件一般地，如果事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中有且仅在任何一次试验中有且仅有一个发生，即有一个发生，即 ，且，且 ，那么称，那么称事件事件A A与事件与事件B B互为对立互为对立。BABA（4 4）对立事件）对立事件引入新知引入新知 互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言而对立事件只针对两个事件而言。从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，从定义上看，两
12、个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件但互斥事件不一定是对立事件。引入新知引入新知 综上所述综上所述,事件的关系或运算的含义事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下以及相应的符号表示如下事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义符号表示符号表示包含包含A发生导致发生导致B发生发生AB并
13、事件并事件(和事件和事件)A与与B至少一个发生至少一个发生AUB或或A+B交事件交事件(积事件积事件)A与与B同时发生同时发生AB或或AB互斥互斥(互不相容互不相容)A与与B不能同时发生不能同时发生AB=互为对立互为对立A与与B有且仅有一个发生有且仅有一个发生AB=,AUB=类似地类似地, ,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件我们可以定义多个事件的和事件以及积事件. .例如例如, ,对于三个事件对于三个事件A,B,C,AUBUC(A,B,C,AUBUC(或或A+B+C)A+B+C)发生当且仅当发生当且仅当A,B,CA,B,C中至少一个发生中至少一个发生,ABC(,ABC(或或ABC)ABC
14、)发生当且仅当发生当且仅当A,B,CA,B,C同同时发生时发生, ,等等等等. .引入新知引入新知 分析：注意到试验由甲、乙两个元件的状态组成分析：注意到试验由甲、乙两个元件的状态组成,所以可以所以可以用数组用数组(x1,x2)表示样本点表示样本点.这样这样,确定事件确定事件A,B所包含的样本点所包含的样本点时时,不仅要考虑甲元件的状态不仅要考虑甲元件的状态,还要考用乙元件的状态还要考用乙元件的状态.例例5 5 如图如图, ,由甲、乙两个元件组成一个并联电路由甲、乙两个元件组成一个并联电路, ,每个元件可能正每个元件可能正常或失效常或失效. .设事件设事件A=“A=“甲元件正常甲元件正常”,B
15、=“,B=“乙元件正常乙元件正常”. .(1)(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)(2)用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件A,BA,B以及它们的对立事件；以及它们的对立事件；(3)(3)用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件ABAB和事件和事件 , ,并说明它们的含并说明它们的含义及关系义及关系. .AB课堂典例课堂典例 例例6、一个袋子中有大小和质地相同的一个袋子中有大小和质地相同的4个球个球,其中有其中有2个红色球个红色球(标标号为号为1和和2),2个绿色球个绿色球(标号为标号为3和和4),从袋中不放回地依次随机摸出从袋中不放回地依次
16、随机摸出2个球个球.设事件设事件R1=“第一次摸到红球第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红第二次摸到红球球”,R=“两次都摸到红球两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球两次都摸到绿球”,M=“两个球颜两个球颜色相同色相同”,N=“两个球颜色不同两个球颜色不同”(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(2)事件事件R与与R1,R与与G,M与与N之间各有什么关系？之间各有什么关系？(3)事件事件R与事件与事件G的并事件与事件的并事件与事件M有什么关系？事件有什么关系？事件R1与事件与事件R2的交事件与事件的交事件与事件R有什么关系
17、？有什么关系？课堂典例课堂典例 练习、某小组有练习、某小组有3名男生和名男生和2名女生，从中任选名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件事件(1)恰有一名男生与恰有恰有一名男生与恰有2名男生；名男生；(2)至少有至少有1名男生与全是男生；名男生与全是男生；(3)至少有至少有1名男生与全是女生；名男生与全是女生；(4)至少有至少有1名男生与至少有名男生与至少有1名女生名女生不互斥不互斥互斥不对立互斥不对立不互斥不互斥互斥且对立互斥且对立课堂练习课堂练习 练习、
18、袋中装有白球练习、袋中装有白球3个，黑球个，黑球4个，从中任取个，从中任取3个，是对立事件的为个，是对立事件的为( )恰有恰有1个白球和全是白球；个白球和全是白球；至少有至少有1个白球和全是黑球；个白球和全是黑球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有2个白球；个白球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有1个黑球个黑球 A BC DB课堂练习课堂练习 事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义符号表示符号表示包含包含A发生导致发生导致B发生发生AB并事件并事件(和事件和事件)A与与B至少一个发生至少一个发生AUB或或A+B交事件交事件(积事件积事件)A与与B同时发生同时发生AB或或AB互斥互斥(互不相容互不相容)A与与B不能同时发生不能同时发生AB=互为对立互为对立A与与B有且仅有一个发生有且仅有一个发生AB=,AUB=课堂小结课堂小结
