1、第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算向量的数乘运算 已知非零向量已知非零向量 , 作出作出 和和 , 它们的长度和方向分别是怎样的？它们的长度和方向分别是怎样的？ aaaa()()()aaa aBACOaaaNMQPaaaOCOAABBCaaa PNPQQMMNaaa （）（）（）记作记作3a记作记作3a新课引入 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一的积是一个个向量向量，这种运算叫做，这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，a定义定义它的它的长度和方向长度和方向规定如下规定如下：注：数乘运算的结果是一个向量，有大小和方向注：数
2、乘运算的结果是一个向量，有大小和方向a（2）当）当 时，时， 的方向与的方向与 的方向相同；的方向相同； 当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向相反的方向相反 。00aaaaaa（1）特别地，当特别地，当 时，时，00a新知探究设设 为实数，那么为实数，那么, ( (1 1) ) ( ( a a) ) = = ( ( ) )a a; ;( (2 2) )( ( + + ) )a a = = a a + + a a; ;( (3 3) ) ( (a a + + b b) ) = = a a + + b b. .特别的，我们有特别的，我们有 ( (- - ) )a a= =- -( ( a a)
3、 )= = ( (- -a a) ), , ( (a a- -b b) )= = a a- - b b. . 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.对于任意向量对于任意向量 ，以及任意实数，以及任意实数 ，恒有恒有1 12 2 、 、 a a 、 b b第一分配律第一分配律第二分配律第二分配律新知探究1212abab 例例1 1：化简下列各式：化简下列各式：1(1)3(6)9()3abab1(2)2(28 )4(42 )12abab(1)9( 2 )2aab答案：答案：例题解析ABCMabD例例2：如图，：如图， 的两条的两条对角线对角线相较于点
4、相较于点M，且，且 ，用，用 表示表示ABCD,ABa ADb ,ab,MA MB MC MD 例题解析ABCMabD111222MCACab 1111()2222MDMBDBabab 1111()2222MAACabab 1111()2222MBDBabab :. ABCDACABADabDBABADab 解 在中 例例2：如图，：如图， 的两条对角线相较于点的两条对角线相较于点M，且，且 ，用，用 表示表示ABCD,ABa ADb ,ab,MA MB MC MD 例题解析向量向量b b与与非零向量非零向量a a共线共线当且仅当有唯一当且仅当有唯一一个实数一个实数，使得，使得 b=a.b=a
5、.2、如果 b=a , 那么，向量a与b是否共线？3、如果非零向量a与b共线，那么是否有，使b=a ？1、 与 的联系和区别在哪里？新知探究新知探究例例3.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？ab2b3bABCO解解: 2 -() 3 -()2ABOBOAababbACOCOAababb 2ACAB , ,A B C故三点共线ab练习巩固练习巩固2.已知、R，下面式子正确的是( )Aa与a同向 B0a0C()aaa D若ba，则|b|a|解析: 对A，当0时正确，否则错误；对B,0a是向量而非数0；对D，若ba，则|b|a|.练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固你学到了什么？你认为易错点是哪些？课堂小结作业布置作业作业1：书本：书本P16作业作业2：小试卷：小试卷作业作业3：预习向量的数量积：预习向量的数量积
