1、质量为质量为2.8g，温度为，温度为300K，压强为，压强为1atm的氮气，的氮气， 等压膨胀等压膨胀到原来的到原来的2倍。倍。氮气对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量氮气对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量 解解例例1求求J249)(12TTRA 1122TVTVJ873)(12TTCQpp J624)(12TTCEV K6002T根据等压过程方程根据等压过程方程，有，有因为是双原子气体因为是双原子气体RCV)25(一定量氮气，其初始温度为一定量氮气，其初始温度为 300 K，压强为，压强为1atm。将其绝热。将其绝热压缩，使其体积变为初始体积的压缩，使其体积变为初始体积的1/5。解解例
2、例2求求 压缩后的压强和温度压缩后的压强和温度atm52. 951)(572112 VVppK5715300)(15712112 VVTT57)25()57(VpCC 根据绝热过程方程的根据绝热过程方程的pV 关系，有关系，有根据绝热过程方程的根据绝热过程方程的TV 关系，有关系，有氮气是双原子分子氮气是双原子分子温度为温度为25，压强为，压强为1atm 的的1mol 刚性双原子分子理想气刚性双原子分子理想气体经等温过程体积膨胀至原来的体经等温过程体积膨胀至原来的3倍倍。 (1) 该过程中气体对外所作的功；该过程中气体对外所作的功；(2) 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的若气体经绝热过程体积膨
3、胀至原来的3 倍倍，气体对外所，气体对外所 作的功。作的功。解解例例3求求VpOVV32121ddVVVVVVRTVpA 12lnVVRT(1) 由等温过程可得由等温过程可得J1072. 23(2) 根据绝热过程方程，有根据绝热过程方程，有K192)(12112 VVTT)(12TTCEVJ102 . 23J102 . 23A将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有EA3mMVRTp.() 1113353132 101831 30032 101013 10246 10例题例题4 3.210-3kg氧气的压强氧气的压强p11.013105Pa，温度，温度T
4、300K，先等体增压到，先等体增压到p23.039105Pa；再等温膨胀，使；再等温膨胀，使压强降至压强降至p31.013105Pa；然后等压压缩至；然后等压压缩至V40.5V3。求全过程的内能变化、系统所做的功和吸收的热量。求全过程的内能变化、系统所做的功和吸收的热量。p22p1pOV1V4V3134V解解: : pTTTKp221113900pVVV.(m )pVVM.QWRT.lnVV(J) 333232233322323232233 2 46 107 38 1033 2 10ln8 31 90032 10822 VMQEECTT. 1221,m2133()3 2 1058 319003
5、001248 J32 102 （1）12为等容过程为等容过程V1V2（2） 23为等温过程为等温过程（3） 34为等压过程为等压过程 V TT.VWp (VV )p. V.(J)43433434333530 5 900450K0 51 013 100 5 7 38 10374 p,MQC(TT ).()() 34m43333 2 1078 3145090032 1021309 J 全过程的总功为全过程的总功为WW12W23W340822(374) 448(J) 全过程的总吸热全过程的总吸热 QQ12Q23Q34 1248+822+(1309)761(J) (J)312)300450(31. 8
6、251032102 . 3)(3314m,14TTCMEEEv(J)313448761WQE 全过程内能增量也可以由热力学第一定律求出全过程内能增量也可以由热力学第一定律求出 例题例题5 一定量的氮气，温度为一定量的氮气，温度为300K、压强为、压强为105Pa。现通过。现通过绝热压缩使其体积变为原来的绝热压缩使其体积变为原来的1/5，求压缩后的压强和温度，求压缩后的压强和温度，并和等温压缩的结果进行比较。并和等温压缩的结果进行比较。VpVp VppV 11122212pVC .p.51 4521059 5 10 (Pa) 解解：（1）在绝热压缩过程中，由绝热方程）在绝热压缩过程中，由绝热方程
7、 (2)氮气分子为双原子分子，氮气分子为双原子分子，1.4，V1/V25 (2)由等温方程由等温方程 p1V1p2V2 得得 (K)57153004 . 012112212111VVTTTVTVVppV5512121055 10 (Pa) 1 mol 单原子分子理想气单原子分子理想气 体的循环过程如图所示。体的循环过程如图所示。 (1) 作出作出 p V 图图(2) 此循环效率此循环效率解解例例6求求cab60021ac1600300b2T(K）V（10-3m3）O2ln600lnRVVRTAQababV（10-3m3）Op（10-3R）(2) ab是等温过程，有是等温过程，有bc是等压过程，
8、有是等压过程，有RTCQpcb750 (1) p V 图图 ca是等体过程是等体过程RppVTTCEQcacaVca450)(23)( 循环过程中系统吸热循环过程中系统吸热RRRQQQcaab8664502ln6001循环过程中系统放热循环过程中系统放热RQQbc750200124 .1386675011RRQQ此循环效率此循环效率逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环由四个过程组成，先把工质由初态由四个过程组成，先把工质由初态A（V1， T1）等温压缩等温压缩到到B（V2 ， T1） 状态，再等体降温到状态，再等体降温到C （V2
9、， T2）状态，状态，然后经等温膨胀达到然后经等温膨胀达到D （V1， T2） 状态，最后经等体升温状态，最后经等体升温回到初状态回到初状态A，完成一个循环。，完成一个循环。 该致冷循环的致冷系数该致冷循环的致冷系数解解例例7求求在过程在过程CD中，工质从冷库吸取中，工质从冷库吸取的热量为的热量为2122lnVVRTQ2111lnVVRTQ在过程中在过程中AB中，向外界放出的中，向外界放出的热量为热量为ABCD1Q2QVpO21QQA整个循环中外界对工质所作的功为整个循环中外界对工质所作的功为循环的致冷系数为循环的致冷系数为2122122TTTQQQAQw地球上的人要在月球上居住，首要问题就是
10、保持他们的起地球上的人要在月球上居住，首要问题就是保持他们的起居室处于一个舒适的温度，现考虑用卡诺循环机来作温度居室处于一个舒适的温度，现考虑用卡诺循环机来作温度调节，设月球白昼温度为调节，设月球白昼温度为1000C，而夜间温度为，而夜间温度为 1000C， 起居室温度要保持在起居室温度要保持在200C，通过起居室墙壁导热的速率为通过起居室墙壁导热的速率为每度温差每度温差0.5kW，白昼和夜间给卡诺机所供的白昼和夜间给卡诺机所供的功率功率解解例例8求求在白昼欲保持室内温度低，卡诺机工作于致冷机状态，从室在白昼欲保持室内温度低，卡诺机工作于致冷机状态，从室内吸取热量内吸取热量Q2 ， 放入室外热
11、量放入室外热量Q12122TTTAQw22122TTTQwQA则则每秒钟从室内取走的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即每秒钟从室内取走的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即)(122TTCQW109 .103222122122TTTCTTTQwQA在黑夜欲保持室内温度高，卡诺机工作于致冷机状态，从室在黑夜欲保持室内温度高，卡诺机工作于致冷机状态，从室外吸取热量外吸取热量Q1， 放入室内热量放入室内热量Q21211TTTAQw1211TTTAQ)(1212TTCAQQ每秒钟放入室内的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即每秒钟放入室内的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即ATTTAATTT122121W
12、106 .24)(32212TTTCA解得解得说明说明此种用此种用可逆循环可逆循环原理制作的空调装置既可原理制作的空调装置既可加热加热，又可，又可降温降温，这，这即是所谓的即是所谓的冷暖双制空调冷暖双制空调。 例例9 设某理想气体作卡诺循环。当高温热源的温度设某理想气体作卡诺循环。当高温热源的温度T1=400K、低温热源的温度低温热源的温度T2=300K时，气体在一个循环中对外做净功时，气体在一个循环中对外做净功W=8.00103J。如果维持低温热源温度不变，提高高温热源。如果维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其对外做净功增加到的温度，使其对外做净功增加到W=1.00104 J，并且
13、两次，并且两次卡诺循环都工作在相同的两绝热过程之间。卡诺循环都工作在相同的两绝热过程之间。 试求试求： (1)第二次循环的效率第二次循环的效率； (2)在第二次循环中，高温热源的温在第二次循环中，高温热源的温 度度T1 等于多少等于多少?25%40030011121TTQW 解解：(1)(1)第一次循环的效率为第一次循环的效率为 例例10 用卡诺致冷机将质量是用卡诺致冷机将质量是M=1.00、温度为、温度为T1=0的水的水变成温度为变成温度为T2=0的冰，若冰的熔解热为的冰，若冰的熔解热为=3.35105J-1，外界（环境）温度为外界（环境）温度为27，试求试求：（：（1）致冷机的致冷系数？）
14、致冷机的致冷系数？（2）需要对致冷机做多少功？（）需要对致冷机做多少功？（3）致冷机向温度为）致冷机向温度为27的周围环境放出多少热量？的周围环境放出多少热量？Q2= M=3.351051.00=3.35105(J)1 .102733002732122122TTTQQQWQ解解：（：（1）T1=300K，T2=273K（2）使）使1.00，0的水变成的水变成0的冰需要放出热量为的冰需要放出热量为 外界对致冷机所做的功为外界对致冷机所做的功为 （3）由能量守恒，致冷机向周围环境放出热量为）由能量守恒，致冷机向周围环境放出热量为) J (1032. 31 .101035. 3452QW) J (1
15、068. 31035. 31032. 355421QWQ1221QTQT 12120QQTT 结论结论 ：可逆卡诺循环中可逆卡诺循环中, 热温比总和为零热温比总和为零.TQ热温比热温比等温过程（膨胀和压缩）中吸收或等温过程（膨胀和压缩）中吸收或放出的热量与热源温度之比放出的热量与热源温度之比.121211QQTTQT 可逆卡诺机可逆卡诺机一、一、熵熵(Entropy) 如何判断孤立系统中过程进行的方向？如何判断孤立系统中过程进行的方向？1212QQTT 5 熵熵 例例11 1mol理想气体由初态理想气体由初态（T1，V1）经历某一过程到达终经历某一过程到达终态态（T2，V2），求理想气体的熵变
16、，设该气体的，求理想气体的熵变，设该气体的CV,m为常为常量。量。dQdEpdVSTT2211上式可写为上式可写为 该熵变也等于系统沿实际不可逆过程变化时的熵变。该熵变也等于系统沿实际不可逆过程变化时的熵变。解解：假设这一过程是一个可逆过程（如无限缓慢的过程），：假设这一过程是一个可逆过程（如无限缓慢的过程），系统沿此过程从初态系统沿此过程从初态1 1变化到终态变化到终态2 2时的熵变为时的熵变为VdTdVSCRTV2211 例例12 在在105Pa压强下，压强下，1kg 0的冰在的冰在0时完全融化成水，时完全融化成水，并被加热到并被加热到100。已知冰在。已知冰在0时的熔解热时的熔解热3.3
17、4105 J kg-1，水的比热容，水的比热容c = 4.18103J/(kg K)。 求求:（1）0冰融化为冰融化为0水的过程中的熵变；（水的过程中的熵变；（2）0冰融冰融化为化为0水的过程中，系统的微观态数增大的倍数；（水的过程中，系统的微观态数增大的倍数；（3）0水加热到水加热到100时的熵变。时的熵变。)K(J1022. 12731034. 31d1d1352121TmTQQTTQS解解： （1）冰在）冰在0时等温熔解，可以设想它是一个和时等温熔解，可以设想它是一个和0的的恒温热源接触而进行的可逆等温吸热过程恒温热源接触而进行的可逆等温吸热过程（2）由玻耳兹曼关系式可知）由玻耳兹曼关系式可知 d QmcdTdTSmcTTT.ln. 33322233-13731 4 18 101 30 10 (JK )2732121Slnlnlg =k-k=2.30k()（3）先设计一个可逆过程：在）先设计一个可逆过程：在0（273K）到）到100（373K）之间安装无穷多个温差无限小的热源，使水逐一接触，无限缓之间安装无穷多个温差无限小的热源，使水逐一接触，无限缓慢升温，这样就构成了一个可逆过程。慢升温，这样就构成了一个可逆过程。由于由于S 0，由熵增原理可知，该过程可以自发进行。，由熵增原理可知，该过程可以自发进行。2302110S.k 25()3.84 1010
