1、1地理信息系统的基础 - 地图投影与地理坐标系v1 地图投影(Map Projection)的重要性！v2 地球椭球体(Spheroid/Ellipsoid)v3 大地基准点（大地原点）(Datum)v4 地理坐标系v5 投影变形v6 投影分类v7 投影选择的一般原则v8 常用地图投影21 地图投影在GIS应用中的重要性v现实世界与计算机抽象空间的桥梁v空间数据配准与空间数据复合的基础v空间数据共享的需要32 地球椭球体2.1 地球 地球是一个赤道半径(a)长、极半径(b)短的近似椭球体(a-b 21km)。 其中，两个极半径也存在差别(几十米)，北极略突出、南极略扁平，近于梨形。452.2
2、地球椭球体 一级逼近: 大地水准面(重力等位面)包围的球体，称为大地球体（三轴椭球体）。 二级逼近: 可以假想，大地球体绕短轴(地轴)旋转，形成一个表面光滑的球体，即旋转椭球体（双轴椭球体）。一般称为地球椭球体，为世界各国普遍采用。地球椭球体的三要素: 长半轴a，短半轴b，扁率f=(a-b)/a。 三级逼近:与局部地区的大地水准面符合得最好的一个地球椭球体，称为参考椭球体。通常不同国家地区采用不同的参考椭球体。62.3 常见地球椭球体的主要参数一览表7 2.4 WGS84 World Geodetic System reference spheroid of 1984, which is sa
3、tellite-determined spheroid. 通常，各国使用的地球椭球体不同。即使椭球体相同，球体中心原点以及坐标轴旋转角度也可能不同。卫星导航需要一个统一的大地坐标系统来精确定位 WGS84。83 大地基准点 Geodetic Datumv大地基准点是大地坐标系的起算点。v大地基准点是综合地形、地质、大地构造、天文、重力和大地测量等因素，根据天文大地网整体平差时确定的。v北京1954坐标系的大地基准点是前苏联普尔科沃天文台。v西安1980坐标系的大地基准点是陕西省泾阳县永乐镇北洪流村。9七参数法：v用于投影转换时，椭球体相对于世界坐标系WGS84的椭球定位。vdX，dY，dZ -
4、 平移参数vrX, rY, rZ 旋转参数vS 比例系数10v国内常用地球椭球体1952年以前，International (Hayford) ellipsoid1953 1978, Krasovskiy ellipsoid1978年以后，IUGG/IGA 1975 ellipsoidv中国大地坐标系 （水平方向） 1954年北京坐标系，以苏联西部普尔科夫(Pulkovo)为坐标原点，采用克拉索夫斯基椭球体。 1980年国家大地坐标系(西安坐标系)，坐标原点位于西安市以北泾阳县永乐镇，采用1975年国际大地测量及地球物理联合会(IUGG/IAG)推荐的地球椭球体参数。11v我国的高程系（垂直方
5、向） 1956年黄海高程系，青岛水准原点(设在青岛市观象山山洞中)高程为72.289米。 1985年国家高程基准，根据新的验潮资料，水准原点高程值修正为72.260米。12v平面坐标系4 地理坐标系X直角坐标系OYAxyQOA 极坐标系13v球面坐标系 要确立地球球面上各点的定位就必须用到三维极坐标，即两个矢量角度和一个矢量半径。 由于地球球面上各点的矢量半径相等，所以用两个矢量角度就可以实现地球球面上各点的定位。14 要确立用于定位的地球球面上各点的矢量角度，就选取两个正交平面 - 赤道平面与格林威治子午线平面 （本初子午面），作为参照系。 两个矢量角度就是常见的经度和纬度。N NS S赤道
6、格林威治子午线A15v地图投影 在数学中，投影的含义是指建立两个曲面点集的对应关系。在地图学中，地图投影是指建立地表曲面和投影平面两个点集间的一一对应关系，亦即研究如何将地球曲面表示到地图平面的方法与过程。 简而言之，地图投影研究如何将地球上的点(地形地物)在平面上表示出来。其关键是建立地面上的点的地理坐标(,)与平面直角坐标系(x,y)或平面极坐标系( ,)之间的函数关系： xf1(,) yf2(,)或 f1(,) f1(,)165 投影变形 5.1 长度比和长度变形 长度比: 投影面(地图)上一微分线段长度ds与椭球体面(地面)上相应微分长度ds之比：=ds/ds 表明某线段按比例缩小投影
7、后的长度是增长(1)还是缩短(0)或缩短(v 0)的程度。17 两个不同的概念：长度比和主比例尺 主比例尺是在进行地图投影时将地球椭球体缩小的比率，即我们在地图上读到的地图比例尺，它仅在地图投影计算时起作用，对研究地图投影变形没有任何影响，因为无论用什么方法缩小地球，在转换到平面时都会产生变形。18 5.2 面积比和面积变形 面积比:投影面(地图)上一微分面积dF与椭球体面(地面)上相应微分面积dF之比：P=dF/dF 表明某区域按比例缩小投影后的其面积是增大还是缩小的概念。 面积变形: v p =(dF-dF) /dF= P-1 表明某区域按比例缩小投影后的面积增大或缩小的程度。19 5.3
8、 角度变形 投影面上过某一点的任意两条方向线的夹角与地球椭球体面上相应两方向线的夹角之差值，用v = -表示。 由于从一点可引出无数的方向线，通常只研究具有代表性的一些角度变形，如经纬线夹角、某两方向线所产生的最大角度变形等。一点上的最大角度变形()可用下式计算22222121sin2sin2)2sin(nmnmnmnm206 投影分类总数：400以上实用：100种以上分类标准有二： 地图投影的构成方法 地图投影的变形性质216.1按地图投影的构成方法分类6.1.1 几何投影方位投影(Azimuthal Projections):以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体表面上的经纬
9、网投影到平面上。 相切 tangent 相割 - secant22相切式相割式标准纬线相切式相割式标准纬线23 圆柱投影(Cylindrical Projections) : 以圆柱体面为辅助投影面，使球体与圆柱相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱体面上，再将圆柱体面沿母线展成平面。24相切式相割式标准纬线相切式相割式标准纬线25 圆锥投影(Conical Projections) : 以圆锥体面为辅助投影面，使球体与圆锥体面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆锥体面上，再将圆锥体面沿母线展成平面。26相切式相割式27方位投影展开图方位投影展开图 圆柱投影展开图圆柱投影展开图圆锥投影
10、展开图圆锥投影展开图28圆柱圆柱方位方位圆锥圆锥投影原点(中心)29 上述投影又可根据球面与投影面的相对位置不同，分为：- 正轴投影 (the normal aspect)- 横轴投影 (the transverse aspect)- 斜轴投影 (the oblique aspect)30 正轴投影 (the normal aspect) 正轴方位投影 :投影面与地轴垂直； 正轴圆柱投影和正轴圆锥投影:圆柱轴和圆锥轴与地轴重合。3132 横轴投影 (the transverse aspect) 横轴方位投影: 投影面与地轴平行； 横轴圆柱投影和横轴圆锥投影:圆柱轴 和圆锥轴与地轴垂直。 333
11、4 斜轴投影 (the oblique aspect) 斜轴方位投影: 投影面与地轴斜交； 斜轴圆柱投影和斜轴圆锥投影:圆柱轴 和圆锥轴与地轴斜交。35366.1.2 非几何投影 并不借助辅助投影面，而是根据某些特定要求，用数学解析方法，求出投影公式，确定平面与球面之间点与点之间的函数关系。 按经纬线形状，分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影。37Sinusoidal 等积伪圆柱投影，(Sanson投影)38Robinson 伪圆柱投影396.2 按地图投影的变形性质分类 6.2.1 等角投影(Conformality，Conformal Projection) 投影面上某点的任
12、意两方向线夹角与地球椭球体面上相应的夹角相等的投影,也称为正形投影(Orthomorphic)。 投影时，保持经线上的长度变形比m与纬线上的长度变形比n相等，即m=n。40 等角投影等角投影: : 变形椭圆保持为圆形，但在不同位置上面积差异很大41 6.2.2 等积投影 ( Equivalence, Equal-area Projection, Equivalent Projection ) 投影面上任意图形面积与地球椭球体面上相应的图形面积相等的投影。 投影时，调整经线长度，使得m x n = 1，从而保持面积不变。42 等积投影等积投影: : 不同位置的变形椭圆形状差异很大，但面积大小差不
13、多43 6.2.3 任意投影 除等角、等积投影外的所有投影，它同时存在长度、角度和面积变形。 较常见的是等距投影(Equidistance, Equidistant Projection), 等距投影并不是不存在长度变形，只是保持变形椭圆一个主方向长度比为1(a=1或b=1)。44 任意投影任意投影:椭圆的形状与大小都有着不同的变化457 投影选择的一般原则需要考虑: 成图的代表性各类数据的通用性定量数据的精度要求7.1 传统方法近赤道处，用柱面投影中纬度地区，用锥面投影极地地区，用方位投影46 7.2 计算方法(杨氏准则) 设某地中心点至最远边界的距离为z，而其最大宽度为，当 z/ 1.41
14、 应选用锥面或柱面投影。477.3 Ginzburg和Salmanova准则当 0 z 25； 0 35, z/=1.41: 等角投影 z/=1.73: 等距投影 z/=2.00: 等积投影z: 中心点至最远边界的距离;: 最大宽度48-+-面积角度变形等角地图等积地图等距投影(小尺度角度变形)(小尺度面积变形)海图、地形图、气象图等统计分布图等小比例尺规划图、气象海洋图等地图集一般参考图等7.4 投影特性与实际应用间的相互关系497.5 大比例尺地形图 统计表明，大比例尺制图中实际用到的投影有27种之多，其中最重要的有三种： 墨卡托(Mercator)投影(85%) 多锥投影(10%) La
15、mbert等角正割圆锥投影(5%) Albers等积正割圆锥投影 等距圆锥投影 最为常用的是通用横轴墨卡托投影(UTM)508 常用地图投影8.1 等角正切方位投影 以极地为投影中心，又称球面极地投影。纬线为以极为中心的同心圆，经线为由极向四周辐射的直线，纬距由中心向外扩大。投影中央部分的长度和面积变形小，向外逐渐增大。主要用于两极地区1:100万地图。51等角正切方位投影 (中央经线105，透视投影，北半球)52 8.2 等积斜切方位投影 又称地平投影。此投影将极地偏于一边，投影中心点随需要而定。中央经线为直线，其余经线和纬线均为曲线，纬线为同交点椭圆弧。中央经线上纬线自投影中心点向上向下逐
16、渐减小；投影中心点向外，长度和角度变形逐渐增大。主要用于亚洲、欧洲、北美等大区域地图。中国政区亦采用该投影，投影中心点为30N,105 E。53等积斜切方位投影(透视投影，105 E ，30 N)548.3 等距正割圆锥投影 圆锥体面割于球面两条纬线。纬线呈同心圆弧，经线呈从纬线圆心辐射的直线束。各经线和两标纬无长度变形，即M=1,n1=1,n2=1，其它纬线均有长度变形。在两标纬之间角度、长度和面积变形为负，在两标纬外变形为正。离开标纬愈远，变形的绝对值愈大。适用于东西方向长的地图。55等距正割圆锥投影(中央经线90 E ，标准纬线:24 N,47 N)568.4 等积正割圆锥投影 经纬线形
17、状与等距正割圆锥投影相同。为达到等积目的，即mn=1，将经线长度加以缩放改进。两标纬上无长度变形，在两标纬之间经线长度变形为正，纬线长度变形为负；在两标纬外经线长度变形为负，纬线长度变形为正。角度变形在标纬附近很小，离开标纬愈远，变形愈大。适用于东西南北近乎等大的地区，以及要求面积正确的地图。57等积正割圆锥投影(中央经线90 E ，标准纬线:24 N,47 N)58 8.5 等角正割圆锥投影 经纬线形状与等距正割圆锥投影相同。为达到等角目的，即m=n，将经线长度加以缩放改进。两标纬上无变形，在两标纬之间面积、长度变形为正，两标纬外变形为负，离开标纬愈远，变形愈大。适用于要求方向正确的地图。
18、1962年联合国在波恩举行的国际地图会议建议作为1:100万地形图的数学基础。1978年我国规定用它作为1:100万分幅地形图的数学基础。以纬差4为一带，从赤道起从南到北共分15个投影带，每个投影带独立投影，单独计算坐标。59投影公式：(Fi1,Fi2-两个标准纬度,Long0-中央经度，Lat0-制图区最低纬度, Long1-投影点经度，Lat1-投影点纬度,EarthR-地球半径，MScale-比例尺)r1 = EarthR * Cos(Fi1)r2 = EarthR * Cos(Fi2)alpha = (Log(r1) - Log(r2) / (Log(Tan(pi / 4 + Fi2
19、/ 2) - Log(Tan(pi / 4 + Fi1 / 2)kk = r1 * Tan(pi / 4 + Fi1 / 2) alpha / alpha / MScaleps = kk / (Tan(pi / 4 + Lat0 / 2) alpha)p1 = kk / (Tan(pi / 4 + Lat1 / 2) alpha)Delta = alpha * (Long1 - Long0)X1 = p1 * Sin(Delta)Y1 = ps - p1 * Cos(Delta)60等角正割圆锥投影(中央经线90 E ，标准纬线:24 N,47 N)618.6 等角正切圆柱投影(墨卡托投影)
20、由比利时人墨卡托于1569年为航海所创立。其实用价值为图上任意两点连成的直线为等角航线，按此方位角航行，可一直到达目的地。 投影公式：(Long1-投影点经度，Lat1-投影点纬度) X1 = EarthR * Long1 / MScale Y1 = EarthR * Log(Abs(Tan(pi / 4 + lat1 / 2) / Mscale62墨卡托投影638.7 摩尔威特伪圆柱投影(Mollweide投影) 是等积性质的经线为椭圆的伪圆柱投影，由德国人Mollweide于1805年创立。中央经线为直线，距离中央经线经差90的经线构成一个大圆，其余经线为椭圆；赤道长度为经线的两倍，纬线是
21、间隔从赤道向两极逐渐缩小的平行直线；同一纬线上经线间隔相等。64 中央经线和40 4411.8“的交线为没有变形的点，离这两点愈远，变形愈大，且向高纬比向低纬变形增大的速度快。适用于编制世界地图和东西半球图。 投影公式：(Long1-投影点经度，Lat1-投影点纬度) X1 = 2 * Sqr(2) * EarthR / pi * Long1 * Cos(Lat1) / Mscale Y1 = Sqr(2) * EarthR * Sin(Lat1) / MScale65Mollweide投影668.8 Gauss-Krger(等角横切椭圆柱投影)与UTM （Universal Transver
22、se Mercator，通用横轴墨卡托投影或者等角横割椭圆柱投影) 德国人高斯(C.F.Gauss,1777-1855)于19世纪20年代，克吕格(J. Krger,1857-1923)改进完善。中央经线与赤道为相互垂直的直线，其它经线均为对称于中央经线并交于两极的凹向曲线，其它纬线为对称于赤道并弯向两极的凸向曲线，经线与纬线成正交关系。67UTM投影(中央经线90 E)688.8.1 投影方式 解析投影 高斯-克吕格投影是将一椭圆柱横切于地球椭球体上，该椭圆柱与椭球体表面的切线为一经线，称为中央经线。然后根据一定的约束条件(投影条件)，将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱上，从而得到点的
23、高斯投影，按投影分类其属于解析投影。69高斯-克吕格投影示意图中央子午线投影为X轴；赤道投影为Y轴；其它径纬线的投影均为曲线，中央径线没变形，离中央径线愈远变形愈大，为减小变形采用分带投影的方法。YX70投影公式:-纬度,-与中央经线的经度差0.00669sin-16367558ncos00674. 0)8sin(00003. 0)6sin(022. 0 )4sin(20)2sin(16000636755822s71.)tan330270tan58tan- (61cossin720n )49tan- (5cossin24ncossin2nsy.) tan58-14 tan18tan - (5c
24、os120n ) tan- (1cos6ncosn22242562234224255233x投影公式:-纬度,-与中央经线的经度差72 上述公式的坐标原点为中央经线与赤道的交点，单位为米(m)。为避免x出现负值，还规定纵坐标轴西移500000米，即x值加500000。 东西向原点坐标：500000米 坐标系：各带独立 南北向原点坐标：北半球：0米南半球：1,000,000米73v高斯-克吕格投影的优点:v等角性适合系列比例尺地图的使用与编制;v径纬网和直角坐标的偏差小，便于阅读使用;v计算工作量小，直角坐标和子午收敛角值只需计算一个带。v由于高斯-克吕格投影采用分带投影，各带的投影完全相同，所
25、以各投影带的直角坐标值也完全一样，所不同的仅是中央经线或投影带号不同。为了确切表示某点的位置，需要在Y坐标值前面冠以带号。如表示某点的横坐标为米，前面两位数字“20”即表示该点所处的投影带号。74v1:2.5万至1:50万的地形图，采用6 带，v全球共分为60个投影带；v我国位于东经72 到136 间，共含11个投影带；v1:1万及更大比例尺图采用3 带，全球共120个带。8.8.3 我国高斯投影的分带方法75 我国国家基本比例尺地形图中的大中比例尺图，一律采用高斯-克吕格投影，其中 1:1万按经差3 分带，1:2.5万1:50万按经差6 分带。 6 分带法：从本初子午线开始，每6 为一带，用
26、1,2,60标记。 3 分带法:从东经1 30开始,每3 为一带,用1,2,120标记。这样分带可使6 带的中央经线全部为3 带的中央经线,即3 带中有一半的中央经线同6 带的中央经线,在这些3 带计算成果转换成6 带时,不需重新计算就可直接转用。76 注意： 各6 带或3 带是相互独立的，各带有自己的坐标原点； 大比例尺制图只能以一个六度带为准，而且是以主要部分所在的带为准，这时，可将制图区边界跨过主要六度带的边界。77 8.8.4高斯-克吕格投影与UTM的区别 高斯-克吕格投影在欧美称为等角横轴墨卡托。美国等国家使用的UTM投影(通用横轴墨卡托投影,Universal Transverse
27、 Mercator), 与高斯-克吕格投影基本一样。UTM是等角横割圆柱投影，在投影带内有两条长度比1的标准经线，中央经线的长度比为0.9996。所以，高斯-克吕格投影的y值乘上系数0.9996，即为UTM投影。78Gauss-Krger :Scale factor: 1UTM :Scale factor: 0.9996798.8.5 8.8.5 我国主要地图采用的地图投影系统我国主要地图采用的地图投影系统80vGeoid 大地水准面 Ellipsoid / Spheroid 地球椭球体vHorizontal Datum 大地坐标原点vVertical Datum 高程基准点vParallel
28、s 纬圈vMeridians 子午线vCentral lines (central parallel / central meridian)v 中央纬线/中央经线vCentral meridian 投影中心所在的经度vReference latitude 投影中心所在的纬度vStandard parallel 标准纬线（标纬） - 无投影变形vScale factor 中心线的缩放度 (长度比)vFalse easting X坐标向东方向的位移值vFalse northing Y坐标向北方向的位移值81地形图的编号是根据各种比例尺地形图的分幅，对每一幅地图给予一个固定的号码，这种号码不能重复出
29、现，并要保持一定的系统性。地形图编号的最基本的方法是采用行列法，即把每幅图所在一定范围内的行数和列数组成一个号码。82 国家基本比例尺地形图有1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：20万、1：50万和1：100万七种。 普通地图通常按比例尺分为大、中、小三种，一般以1：10万和更大比例尺的地图称为大比例尺地图；1：10万至1：100万的称为中比例尺地图；小于1：100万的称为小比例尺地图。 对于一个国家或世界范围来讲，测制成套的各种比例尺地形图时，分幅编号尤其必要。通常这是由国家主管部门制定统一的图幅分幅和编号系统。 831) 1：100万地图的编号该种地形图的编号为全球统一分幅编
30、号。列数：由赤道起向南北两极每隔纬差4o为一列，直到南北88o（南北纬88o至南北两极地区，采用极方位投影单独成图），将南北半球各划分为22列，分别用拉丁字母A、B、C、DV表示。行数：从经度180 o起向东每隔6 o为一行，绕地球一周共有60行，分别以数字1、2、3、460表示。84 由于南北两半球的经度相同，规定在南半球的图号前加一个S，北半球的图号前不加任何符号。一般来讲，把列数的字母写在前，行数的数字写在后，中间用一条短线连接。例如北京所在的一幅百万分之一地图的编号为J-50（如图14所示）。由于地球的经线向两极收敛，随着纬度的增加，同是6o的经差但其纬线弧长已逐渐缩小，因此规定在纬度
31、60 o-76 o间的图幅采用双幅合并（经差为12 o，纬差为4 o）；在纬度76o-88o间的图幅采用四幅合并（经差为24o，纬差为4o）。这些合并图幅的编号，列数不变，行数（无论包含两个或四个）并列写在其后。例如北纬80o-84o，西经48o-72o的一幅百万分之一的地图编号应为U-19、20、21、22。 85862) 1：50万、1：20万、1：10万地形图的编号一幅1：100万地图划分四幅1：50万地图，分别用A、B、C、D表示，其编号是在1：100万地形图的编号后加上它本身的序号，如J-50-B。一幅1：100万地图划16幅1：25万地图，分别用带括号的数字(1)-(16)表示，其
32、编号是在1：100万地形图的编号后加上它本身的序号，如J-50-(11)。 一幅1：100万地图划分144幅1：10万地图，分别用数字1144表示，其编号是在1：100万地形图的编号后加上它本身的序号，如J-50-32。8740114401203611436120ABCD(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 363748496061727384859697
33、108109120121132133134135136137138139140141142143144J-50883) 1：5万、1：2.5万、1：1万地形图的编号 1：5万地形图的编号，以1：10万地形图划分为四幅1：5万地图，分别用A、B、C、D表示，其编号是在1：10万地形图的编号后加上它本身的序号，如J-50-32-A。 再将一幅1：5万地图划分四幅1：2.5万地形图，分别用1、2、3、4表示，其编号是在1：5万地形图的编号后加上它本身的序号，如J-50-32-A-1。 1：1万地形图的编号，是以一幅1：10万地形图划分为64幅1：1万地形图，分别以带括号的(1)-(64)表示，其编号
34、是在1：10万图号后加上1：1万地图的序号，如J-50-32-(10)。 8939 40 00117 30 0039 40 00118 00 0039 20 00117 30 0039 20 00118 00 00ABCDJ-50-321234904) 基本比例尺地形图的图幅大小及其图幅间的数量关系。 我国规定1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均采用高斯克吕格投影。1：2.5至1：50万比例尺地形图采用经差6度分带，1：1万比例尺地形图采用经差3度分带。1: 25 1.5度度 1度度 16915)中国地形图分幅与编号国家新标准在100万的基础上划
35、分，比例尺有明确的代号。 行号数字码行号数字码列号数字码列号数字码比例尺编号比例尺编号100万图幅列号万图幅列号数字码数字码100万图幅行号万图幅行号字符码字符码ABCDEFGH,分别代表100万、50万、25万、10万、5万、2.5万、1万、5000。例如：J-50-E-01302092新旧标准的转换旧标准图幅的序号/（百万分幅该比例尺行向上图幅数）Row = 商1Col 余数93例如 v 1:50万 的图幅 旧： J-50-C 新： J-50-B-002001v1:25万 的图幅 旧： J-50-(11) 新： J-50-C-003003v1：10万的图幅 旧： J-50-13 新： J-50-D-002001
