1、10.2事件的独立性概率结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性含义结合古典概型，利用独立性计算概率（积事件）课程标准一二三教学目标两个事件独立的直观意义与相互独立的含义能够利用直观意义与定义判断事件的独立性，以及理解独立性的性质利用独立性的定义与性质计算积事件的概率与复杂事件的概率教学目标重难点、易错点重点难点易错点利用独立性的定义与性质计算积事件的概率与复杂事件的概率判断事件的独立性，计算积事件的概率与复杂事件的概率判断事件的独立性导复习回顾事件的关系或运事件的关系或运算算含义含义符号表示符号表示包含A发生导致B发生AB并事件(和事件)A与B至少一个发生AUB或A+B交事件(积事件)A与B
2、同时发生AB或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生AB=互为对立A与B有且仅有一个发生AB=,AUB=问题1 事件的关系有哪些？导复习回顾问题2 互斥事件与对立事件的区别？ 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个不发生时另一个必发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.追问追问 两个互斥事件两个互斥事件A A、B B有一个发生的概率是什么？有一个发生的概率是什么？P(A+B)=P(A)+(B)A与与为对立事件，则为对立事件，则P(A)与与P()关系如何？关系如何？P(A)+P()=1导复习回顾问题3 概率基本性质有哪些？ 对于任意事件对于任意事件A,因为因为 A所以所以 0
3、P(A) 1思新课授入问题4 观察与思考下列的例子，试着描述什么是事件的独立性？例1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？例2 一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？独立性定义1：事件A发生不会影响事件B发生的概率这是独立性直观（看）的定义还有其他方式对独立性进行定义吗？计算方式？思试验一：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，试验一：分别
4、抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面第一枚硬币正面朝上朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上”.试验二：一个袋子中装有标号分别是试验二：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的的4个球，除标号外没有其个球，除标号外没有其他差异他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设设A=“第一次摸到球第一次摸到球的标号小于的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于第二次摸到球的标号小于3”.问题5 分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？新课授入问题5 分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？试验
5、一试验一用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为=(1,1),(1,0),(0,1),(0,0),包含4个等可能的样本点.而A=(1,1),(1,0),B=(1,0),(0,0),所以AB=(1,0).由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5, P(AB)=0.25.于是P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.试验二试验二样本空间=(m,n)|m,n1,2,3,4包含16个等可能的样本点.（可以利用表格，树状图进行理解）而A=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),
6、(2,4), B=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2), AB=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),11( )( ), ()24P AP BP AB所以于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.新课授入独立性定义2：A,B两个事件，P(AB)=P(A)P(B), 则称事件A与事件B相互独立.简称独立.独立性定义1：事件A发生不会影响事件B发生的概率直观数式思新课授入问题6 必然事件与任意事件独立吗？独立的，符合P(AB)=P(A)P(B)必然事件 （不可能事件）与任何事件
7、A相互独立.议、展、评；与与 BAAB与与 ；.BA 与与若事件若事件A与与B相互独立相互独立, 则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:思新课授入问题问题8 互斥事件和相互独立事件一样吗？互斥事件和相互独立事件一样吗？不一样！互斥事件和相互独立事件是两个不同概念不一样！互斥事件和相互独立事件是两个不同概念:两个事件互斥两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生是指这两个事件不可能同时发生;（计算和事件概率计算和事件概率）两个事件相互独立两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。（有影响。（计算积事件概率计算积事
8、件概率）测一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？因为样本空间因为样本空间=(m,n)|m,n1,2,3,4,=(m,n)|m,n1,2,3,4,且且mn, mn, A=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)A=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)B=(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),B=(1,2),(2,1),(3,1),
9、(3,2),(4,1),(4,2),AB=(1,2),(2,1)AB=(1,2),(2,1)所以所以611( )( ), ()1226P AP BP AB此时此时P(AB)P(A)P(B),因此，事件因此，事件A与事件与事件B不独立不独立.测甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶.新课授入相互独立事件的判断方法1.定义法：P(AB)=P(A)P(B)2.直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。若若A A、B B、C C为相互独立事件，则
10、为相互独立事件，则 A A、B B、C C同时发生；同时发生； A A、B B、C C都不发生；都不发生； A A、B B、C C中恰有一个发生；中恰有一个发生； A A、B B、C C中至少有一个发生的概率；中至少有一个发生的概率； A A、B B、C C中至多有一个发生中至多有一个发生. .注注: :(1)(1)若事件若事件 A1 1，A2 2 ， ，A An 中任意两个事件相互独立，中任意两个事件相互独立，则称事件则称事件 A1 1，A2 2 ， ，An 两两相互独立两两相互独立. .(2)设设 A1，A2 ， ，An为为n 个事件个事件，若对于任意若对于任意k(1kn), 及及 1i
11、1 i 2 i kn 则称事件则称事件 A1 1，A2 2 ， ，An 相互独立相互独立. .小结互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件定义定义不可能同时发生的不可能同时发生的两个事件两个事件事件事件A是否发生对事件是否发生对事件B发生的概发生的概率没有影响率没有影响概率公式概率公式P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件. .判断两个事件是否相互独立的方法：判断两个事件是否相互独立的方法：(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响件发生是否相互影响(2)定义法：如果事件定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件同时发生的概率等于事件A发生的发生的概率与事件概率与事件B发生的概率的积，则事件发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件为相互独立事件P(AB)=P(A)P(B)
