1、1010. .1.31.3古古 典典 概概 型型一、问题引入一、问题引入 研究随机现象,最重要的是知道随机事件发生的可随机事件发生的可能性大小能性大小.对随机事件发生可能性大小的度量(数值数值)称为称为事件的概率事件的概率,事件 A 的概率用P(A)表示 我们知道,通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗时多,而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型能否通过建立适当的数学模型,直接计算随机事直接计算随机事件的概率呢？件的概率呢？二、讲授新课二、讲授新课1它们具有如下共同特征：它们具有如下共同特征：(1)有限性有限性:样本空间的样本点只有有限个;(2)等可能性等
2、可能性:每个样本点发生的可能性相等 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型古典概率模型 简称古典概型简称古典概型1.古典概型古典概型2.古典概型概率计算古典概型概率计算2 问题问题(1) ：班级中共有40名学生,从中选择一名学生,因为是随机选取的.所以选到每个学生的可能性都相等选到每个学生的可能性都相等.这是一个古典概型 抽到男生的可能性大小.取决于男生数在班级学生数中所占的取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小比例大小.因此,可以用男生数与班级学生数的比值来度量.显然,这个随机试验的样本空间中有40个样本点.而事件 A =“抽到男生”包含 18
3、 个样本点.因此,事件事件A发生的可能性大小为：发生的可能性大小为： 2094018AP2.古典概型概率计算古典概型概率计算2 问题问题(2):我们用 1 表示硬币“正面朝上正面朝上”,用0表示硬币“反面朝反面朝上上”,则试验的样本空间 :共有共有 8 个样本点个样本点,且每且每个样本点是等可能发生的个样本点是等可能发生的,所以这是一个古典概型 事件B发生的可能性大小,取决于这个事件包含的样本点在样本取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小空间包含的样本点中所占的比例大小.因此,可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量. 83BP概率公式概率公式若试
4、验若试验E E是古典概型是古典概型, ,样本空间样本空间包含包含n n个样本点个样本点, ,事件事件A A包含其中的包含其中的k k个样本点个样本点, ,则事件则事件A A的概率的概率: :P(A)=_=_.P(A)=_=_.其中其中,n(A),n(A)和和n()n()分别表示事件分别表示事件A A和样本空间和样本空间包含的样包含的样本点个数本点个数. .knnAn（ ）（ ）2.古典概型概率公式古典概型概率公式追问追问1：“在区间0,10上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？不属于古典概型不属于古典概型因为在区间0,10上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基
5、本事件有无限个，所以不是古典概型练习练习1.(1.(对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”)(1)从装有三个大球,一个小球的袋中,取出一球的试验是古典概型. ()(2)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件出现的概率都是. ( ) (3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的.（ ） (1)(1). .取出一球取出一球, ,是大球还是小球的可能性不一样是大球还是小球的可能性不一样. .(2).(2).由古典概型的概率公式可得由古典概型的概率公式可得. .(3).(3).古典概型中任何两个样本点都不能同时发生古典概型中任何两个样本点都不能同时发生, ,所以是互斥的所以是互斥的. .不一
6、定是古典概型不一定是古典概型还必须满足每个样本点出现的可能性相等才是古典概型追问追问2：若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是古典概型吗？三、例题讲解三、例题讲解41)(MP解：解：试验有选 A 、选 B 、选 C 、选 D 共 4 种可能结果，试验的样本空间可以表示为 . 考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型设 M =“选中正确答案”，因为正确答案是唯一的，所以n ( M ）= 1 . 所以，考生随机选择一个答案,答对的概率:DCBA,如果只要一个正确答案是对的，则有如果只要一个正确答案是对的，则有4种；种；如果有两个答案是正确的，则正
7、确答案可以是（如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（）（A、C）（A、D）（）（B、C）(B、D) (C、D)6种种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（）（A、B、D）（）（B、C、D）4种种所有四个都正确，则正确答案只有所有四个都正确，则正确答案只有1种。种。正确答案的所有可能结果有正确答案的所有可能结果有464115种，从这种，从这15种答案种答案中任选一种的可能性只有中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。，因此更难猜对。3样本点常用的三种列举方法样本点常用的三种列举方法(1)(1)直接列举法
8、直接列举法: :适合于较为简单的试验问题.(2)(2)列表法列表法: :将样本点用表格的方式表示出来,通过表格可以弄清样本点的总数,以及要求的事件所包含的样本点数.列表法适用于较简单的试验题目.(3)(3)树状图法树状图法: :使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法,树状图法便于分析样本点间的结构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段,树状图法适用于较复杂的试验题目.（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（
9、3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）列表法列表法一般适一般适用于分用于分两步完两步完成的结成的结果的列果的列举。举。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰号骰子子A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（1，2）和（）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：有可能的结果将是：（1，1）（）（1，2）
10、（）（1，3）（1，4）（1，5）（）（1，6）（）（2，2）（2，3）（2，4）（）（2，5）（）（2，6）（）（3，3）（）（3，4）（）（3，5）（）（3，6）（）（4，4）（4，5）（）（4，6）（）（5，5）（）（5，6）（）（6，6）共有）共有21种种,和是和是5的结果有的结果有2个个,它们是（它们是（1，4）（）（2，3），所求的概率为），所求的概率为45因为因为(1,1)和和(2,1)发生的发生的可能性不相等可能性不相等,这不符合这不符合古典概型古典概型解：解：将两个红球编号为 1 , 2 ，三个黄球编号为 3 , 4 , 5 第一次摸球时有 5 种等可能的结果，对应第一次摸球
11、的每个可能结果，第二次摸球都有4种等可能的结果。将两次摸球的结果配对，组成将两次摸球的结果配对，组成20种种等等可能的结果，如下表：可能的结果，如下表：（1）第一次摸到红球的可能结果有）第一次摸到红球的可能结果有8种：种：52208)(AP（2）第二次摸到红球的可能结果也有）第二次摸到红球的可能结果也有8种：种：52208)(BP（3）事件）事件AB包含包含2个可能结果，即个可能结果，即AB=(1,2),(2,1)101202)(ABP101解：解：设第一次抽取的人记为 x1 ，第二次抽取的人记为 x2 ，则可用数组( xl , x2 ) 表示样本点 (1)根据相应的抽样方法可知：有放回简单随
12、机抽样的样本空间有放回简单随机抽样的样本空间:不放回简单随机抽样的样本空间不放回简单随机抽样的样本空间:按性别按性别 等比例分层抽样等比例分层抽样,先从男生中抽一人先从男生中抽一人,再从女生中抽一人再从女生中抽一人,其其样本空间样本空间:( 2 ）设事件）设事件A=“抽到两名男生抽到两名男生”，则对于有放回简单随机抽样，则对于有放回简单随机抽样，对于不放回简单随机抽样，对于不放回简单随机抽样，因为抽中样本空间因为抽中样本空间 中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型因此，个古典概型因此，141164)(AP因为抽中样本空间因为抽中样本空间 中每
13、一个样本点的可能性都相等，所以这是中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型因此，一个古典概型因此，261122)(AP 因为按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以因为按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以 因此因此P(A)= 0 .A四、巩固练习四、巩固练习1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有样本点数为()A.2B.3C.4D.62.口袋中有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球,求样本点的总数.解：解：1.1.用列举法列举出用列举法列举出“数字之和为奇数数字
14、之和为奇数”的可能结果为的可能结果为(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共共4 4种可能种可能. .2.2.把把2 2个白球和个白球和2 2个黑球分别编号为个黑球分别编号为1,2,3,4,1,2,3,4,所有可能结果如树状所有可能结果如树状图所示图所示, ,共共2424个样本点个样本点. .C3.2020新高考数学试题增加了多项选择题,要求为:“在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.”已知某多项选择题的正确答案是AC.(1)小明同学不会做该题,按要求随机填写了一个答案,求他得
15、5分的概率.(2)小华同学也不会做该题,他只想得3分,就按单项选择题处理,随机填写了一个答案,求他得3分的概率.解：(1)该事件的样本空间=(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD),共11个样本点,每个样本点的发生是等可能的,故可以用古典概型计算概率.用F表示“小明同学得5分”,则F=(AC),含有1个样本点,所以P(F)= .(2)该事件的样本空间=(A),(B),(C),(D),共4个样本点,每个样本点的发生是等可能的,故可以用古典概型计算概率.用E表示“小华同学得3分”,则E=(A),(C),含有2个样本点,所以P(E)= = .11142211.结合具体实例，理解古典概型结合具体实例，理解古典概型五、小结五、小结2.能计算古典概型中简单随机事件的概率能计算古典概型中简单随机事件的概率.
