1、平面向量数量积的坐标表示一、选择题1已知平面向量a(1，m)，b(2,5)，c(m,0)，且(ac)(ab)，则m()A3B3C3 D32a(4,3)，b(5,6)，则3|a|24ab等于()A23 B57C63D833已知a(3,2)，b(1,0)，若向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B C D4已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为()A BC D5已知向量A(3，1)，n(2,1)，且nB2，则nA()A2 B2 C7 D7二、填空题6已知a(1,2)，b(x,4)，且ab10，则|ab|_7已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c
2、，则a与c的夹角的大小为_8已知a(1,0)，b(0,1)，若向量kab与a2b的夹角为锐角，则实数k的取值范围为_三、解答题9设t，kR，已知a(1,2)，b(2,1)，ma(t2)b，nkatb(1)若t1，且mn，求k的值；(2)若mn5，求证：k210设平面向量a(cos ，sin )(02)，b(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)若向量ab与ab的模相等，求角素养提升1已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b()A BC D(1,0)2(多选题)已知ABC是边长为2a(a0)的等边三角形，P为ABC所在平面内一点，则()的值可能是()A2a2 Ba2 Ca2 D
3、a23已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则向量a与b的夹角为_，的值为_4已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足(1)求证：A，B，C三点共线，并求的值；(2)已知A(1，sin x)，B(1sin x，sin x)，x(0，)，且函数f(x)|的最小值为，求实数m的值一、选择题1已知平面向量a(1，m)，b(2,5)，c(m,0)，且(ac)(ab)，则m()A3B3C3 D3Ca(1，m)，b(2,5)，c(m,0)，ac(1
4、m，m)，ab(1，m5)，(ac)(ab)，1mm(m5)m26m10，解得m32a(4,3)，b(5,6)，则3|a|24ab等于()A23 B57C63D83D因为|a|2(4)23225，ab(4)5362，所以3|a|24ab3254(2)833已知a(3,2)，b(1,0)，若向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B C DB由向量ab与a2b垂直，得(ab)(a2b)0因为a(3,2)，b(1,0)，所以(31,2)(1,2)0，即3140，解得4已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为()A BC DD向量a在向量b上的投影向量为b，其坐标为(
5、1，)故选D5已知向量A(3，1)，n(2,1)，且nB2，则nA()A2 B2 C7 D7CnAn(AB)nAnB6127，故选C二、填空题6已知a(1,2)，b(x,4)，且ab10，则|ab|_由题意，得abx810，x2，ab(1，2)，|ab|7已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角的大小为_易得ab(1，2)，|a|设c(x，y)，(ab)c，x2y设a与c的夹角为，acx2y，cos 又0，8已知a(1,0)，b(0,1)，若向量kab与a2b的夹角为锐角，则实数k的取值范围为_a(1,0)，b(0,1)，kab(k,1)，a2b(1,2)向量k
6、ab与a2b的夹角为锐角，(kab)(a2b)(k,1)(1,2)k20，解得k2又当k时，kab与a2b方向相同，实数k的取值范围为三、解答题9设t，kR，已知a(1,2)，b(2,1)，ma(t2)b，nkatb(1)若t1，且mn，求k的值；(2)若mn5，求证：k2解(1)当t1时， ma3b(5,5)，nkab(k2,2k1)mn，5(k2)5(2k1)，解得k(2)mna(t2)b(katb)ka2tabk(t2)abt(t2)b25k5t(t2)，mn5，5k5t(t2)5，kt22t1(t1)22210设平面向量a(cos ，sin )(02)，b(1)求证：向量ab与ab垂直
7、；(2)若向量ab与ab的模相等，求角解(1)证明：由题意，知ab，ab(ab)(ab)cos2sin20，(ab)(ab)(2)易得|a|1，|b|1由题意，知(ab)2(ab)2，化简得ab0，cos sin 0，tan 又02，或素养提升1已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b()A BC D(1,0)B设b(x，y)，其中y0，则abxy由题意得得即b故选B2(多选题)已知ABC是边长为2a(a0)的等边三角形，P为ABC所在平面内一点，则()的值可能是()A2a2 Ba2 Ca2 Da2BCD建立如图所示的平面直角坐标系设P(x，y)，又A(0，a)，B(a,0
8、)，C(a,0)，则(x，ay)，(ax，y)，(ax，y)所以()(x，ay)(ax，y)(ax，y)(x，ay)(2x，2y)2x22y22ay2x222a2a2故选BCD3已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则向量a与b的夹角为_，的值为_180设a，b的夹角为，则ab|a|b|cos 6，cos 1，180即a，b共线且反向，ab，x1x2，y1y2，4已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_5如图，以D为原点，DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，设DCa，DPx，则A(2
9、,0)，B(1，a)，C(0，a)，D(0,0)，P(0，x)(0xa)，则3(2，x)3(1，ax)(5,3a4x)，所以|3|55.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足(1)求证：A，B，C三点共线，并求的值；(2)已知A(1，sin x)，B(1sin x，sin x)，x(0，)，且函数f(x)|的最小值为，求实数m的值解(1)证明：，()，又，有公共点B，A，B，C三点共线，(2)A(1，sin x)，B(1sin x，sin x)，1sin xsin2x又(sin x,0)，|sin x，f(x)|sin2x2msin x1设sin xt，x(0，)，t(0,1，yt22mt1(tm)21m2当m0，即m0时，yt22mt1无最小值，不合题意；当0m1，即1m0时，当tm时，ymin1m2，m；当m1，即m1时，当t1时，ymin22m，m1，不合题意综上可知，m
