1、南京信息工程大学物理实验教学中心1南京信息工程大学物理实验教学中心丁留贯丁留贯南京信息工程大学物理实验教学中心2本次课程内容：本次课程内容： 0. 引 言. 物理实验课的地位与作用、目的与要求、基本程序和实验考核办法.有效数字概念、误差、数据处理方法与不确定度理论南京信息工程大学物理实验教学中心3 大学物理实验课程安排v 本学期 误差和不确定度理论、有效数字及其运算（误差和不确定度理论、有效数字及其运算（2 2）；力学实）；力学实 验（验（4 4）、电学实验（）、电学实验（4 4）、光学实验（）、光学实验（4 4）。Email: 南京信息工程大学物理实验教学中心4http:/ “大学物理实验”
2、是理工科院校各专业的一门必修的、独立设置的基础实验课；是学时最多的实验课程（两学期总计62课内学时）；是学生在大学接受系统实验方法和实验技能训练的开端。. 物理实验课的地位与作用、目的与要求、物理实验课的地位与作用、目的与要求、基本程序和实验考核办法基本程序和实验考核办法实验是检验真理的唯一标准南京信息工程大学物理实验教学中心6 做好预习！ 认真听讲！（只有1020分钟） 物理基础并不是关键，自己主动， 老师配合！(请高中没主修物理课的 同学主动找指导老师联系) 严格遵守实验课程序！一、怎样学好物理实验南京信息工程大学物理实验教学中心7 课前预习二、物理实验课的基本程序和要求书写预习报告。每节
3、课前指导老师检查。没有预习报告者不允许进行实验。指导老师提问实验有关内容。原始数据记录表。实验报告最后一页上必须用直尺画出记录原始数据的表格（表格上文字可以简写），不得用铅笔记录数据，数据有错误应用横线划掉，不得大面积涂改数据，养成良好的实验习惯。南京信息工程大学物理实验教学中心8 实验阶段 实验前：对照实验卡片清点仪器种类和数目，然后在实验卡片上“签到”；不得随意更换别组实验仪器。先看预习报告再动手操作实验。 实验中：观察实验现象；数据记录在原始数据记录表格上，不得用铅笔记录。 实验完：原始记录交教师审阅“签字” （必须经教师签字才算有效），如两人以上操作一组实验仪器，需将所有同组者姓名写在
4、原始数据记录表格下面。仪器整理复原；桌凳摆放整齐，指导教师在实验卡片上“签字”后才可离开。如有仪器损坏请及时报告。南京信息工程大学物理实验教学中心9 课后总结 处理实验数据。在预习实验报告的基础上及时完成实验报告。必须另画表格，再将原始数据誊写到新表格上并进行数据处理，不得在实验报告最后一页进行数据处理。 实验报告内容：实验名称；实验目的；实验仪器；实验原理；实验内容； 思考题； 以上为预习报告内容 数据表格、数据处理及结果表示；结果的评估与问题讨论（误差分析、不确定度评定等）。南京信息工程大学物理实验教学中心10 实验报告规范 报告题头除得分和指导教师项外必须全部填写，尤其注意报告题头除得分
5、和指导教师项外必须全部填写，尤其注意学学号和姓名号和姓名，便于教师整理存放。最后一页没有教师签名的实，便于教师整理存放。最后一页没有教师签名的实验报告按验报告按零分零分处理。处理。实验原理及实验内容的书写要求实验原理不能完全抄袭书本，在仔细阅读实验原理后，经过实验原理不能完全抄袭书本，在仔细阅读实验原理后，经过自己总结，将实验中重要公式，图形及文字书写在实验报告自己总结，将实验中重要公式，图形及文字书写在实验报告中，建议同学根据教科书自己总结实验原理。实际实验内容中，建议同学根据教科书自己总结实验原理。实际实验内容可能会因实验仪器的更换有所改变和增减，所以实验内容可可能会因实验仪器的更换有所改
6、变和增减，所以实验内容可以在实验之后书写。以在实验之后书写。南京信息工程大学物理实验教学中心11 南京信息工程大学 物理 实验(实习)报告实验（实习）名称 实验（实习）日期 得分 指导教师 1系 专业 年级 班次 姓名 学号 1 实验目的 1. 2. 实验仪器实验原理 文字 公式 图形实验内容 1. 2.【思考题】 实验数据表格及处理画表格填写上全部原始测量数据后再处理。 （用直尺画表） 数据计算及结果 误差计算实验误差分析及讨论交实验报告：每次上课交上一次的报告。南京信息工程大学物理实验教学中心12 为保证实验课的效率和质量，请同学在上课前检查以下几项：1.鞋套 进入实验室必须穿上鞋套，注意
7、鞋套整洁， 不允许用塑料袋代替。2.预习实验报告 最后一页必须有数据表格3.上一次的实验报告4.清楚自己所在小组以上物品没有带齐不允许操作本次实验，如因此而导致上课迟到，后果由个人负责。南京信息工程大学物理实验教学中心13三、课程考核与管理方法 考核方式：系独立设课，为考试课程学生实验成绩从两方面考察1.实验技能（平时考核）包括仪器使用、数据的测量和记录、课后仪器的整理、学习态度和独立操作能力等，由指导教师根据平时记录给出成绩。（占10%）2.实验报告 所有实验报告的平均成绩（占90%）南京信息工程大学物理实验教学中心14 教学管理：有下列情况之一者，实验成绩评定为不及格。1.一学期迟到一学期
8、迟到3次（含次（含3次）以上或旷课次）以上或旷课2次（含次（含2次）以上次）以上迟到按上课时间为准。迟到30分钟以上该次实验成绩为零分。迟到及旷课，不允许补做该实验。2.实验报告中随意拼凑数据或抄袭、编造数据；实验报告中随意拼凑数据或抄袭、编造数据；3.模仿指导教师签字来完成实验报告；模仿指导教师签字来完成实验报告；因病、事假不能上课者，因病、事假不能上课者，必须出具医院和院系办证必须出具医院和院系办证明明。事后主动联系老师在学期结束前补做实验，。事后主动联系老师在学期结束前补做实验，个个人私自请假者人私自请假者不予实验补做，并按旷课处理。不予实验补做，并按旷课处理。南京信息工程大学物理实验教
9、学中心15. 误差理论、有效数字概念与数据处理一、测量二、有效数字三、误差四、数据处理方法五、不确定度六、常用仪器南京信息工程大学物理实验教学中心161.测量的定义：测量的定义：以确定被测对象量值为目的的全部 操作。测量测量是物理实验的基础。 2.测量的分类测量的分类: 按测量方法进行分类间接测量间接测量：依据待测量和某几个直接测量值的函数关系 求出，这样的测量称为间接测量。 长度、质量、温度等。体积、密度、粘度等。一、测量一、测量直接测量直接测量：可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。南京信息工程大学物理实验教学中心17 有效数字的定义 正确而有效地表示测量和实验结果的数字，称为有效数字
10、。 它由可靠可靠的若干位数字加上可疑的一位一位数字构成的。或者说从左端第一个非零数字到右端最后一位的所有数字均为有效数字。2. 有效数字的特点有效数字位数与单位和小数点位置无关；如： 59.6mm = 5.96cm = 0.0596m可见, 用以表示小数点位置的“0”不是有效数字。二、有效数字及其运算二、有效数字及其运算南京信息工程大学物理实验教学中心18当“0”不是表示小数点位置时（0在数字中间或数字后面），为有效数字，因此数据最后的“0”不能随便加上，也不能随便减去。应记为3.00cm有效数字反映仪器的精度，读数时必须读到估读的一位，即最后一位是估读的，倒数第二位是所用仪器的最小分度。如：
11、1.35cm，其中0.05cm为估读位。米尺的最小分度值为 0.1cm，因此估读位为 0.01cm。因而 1.35cm很可能是用米尺测量的。而1.3500cm则一定不是用米尺测量的，而是用千分尺测量的。如：有效数字的科学书写方式（浮点书写规则）如：31千克= 31000克? 3.0cm?3cm?应写成, 31千克= 3.1104克南京信息工程大学物理实验教学中心193. 有效数字的读取（2 2）有时读数的估计位，就取在最小分度位。）有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，例如，仪器的最小分度值为仪器的最小分度值为0.50.5，则，则0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9
12、都是估都是估计的，不必估到下一位。计的，不必估到下一位。（1 1）一般读数应读到最小分度以下再估一位。）一般读数应读到最小分度以下再估一位。例如，例如，1/21/2，1/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。（3 3）游标类量具，读到卡尺分度值。）游标类量具，读到卡尺分度值。多不估读，特多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。殊情况估读到游标分度值的一半。南京信息工程大学物理实验教学中心20（4 4）数字式仪表及步进读数仪器不需估读。）数字式仪表及步进读数仪器不需估读。（5 5）若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。）若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。南京信息工程大学物理实
13、验教学中心213. 有效数字的运算规则：只保留规则：只保留一位一位( (最多二位最多二位) )欠准确数字欠准确数字去掉第二位可疑数字时要用“”法，即：尾数小于 5 则舍；大于5则入；等于5时，若5的前一位为奇数则入，5的前一位为偶数则舍，这样可使舍入的机会相等。 如：0.50250.502；0.50150.502运算规则：只要与可疑数字相运算，结果都为可疑数字，只有可靠数字与可靠数字运算，结果才为可靠数字。南京信息工程大学物理实验教学中心22 例2: 583.5 41.23 542.27 记作542.3 例1：251.3 + 24.45 275.75 记作275.8有效位数运算规则总结：有效位
14、数运算规则总结：加减法：取精度差的（即小数小数点位数最少的点位数最少的）。南京信息工程大学物理实验教学中心23 例3: 562.31 12.1 56231 112462 56231 6803.951记作6.80103乘除法：取有效位数最少的有效位数最少的（特殊情况比最少者多或少一位）。 。有效位数运算规则总结：有效位数运算规则总结：南京信息工程大学物理实验教学中心24有效位数运算规则总结： 1.加减法：取精度差的（即小数点位数最少的）。 2.乘除法：取有效位数最少的（特殊情况比最少者多（少）一位）。 3.乘方、开方等：有效数字位数不变。 4.对于公式中的某些常数是绝对准确数字，计算时不能拿它来
15、考虑结果的位数。如：C=2R中的2。 5.对于公式中的常数、e等的有效数字位数可以认 为是无限制的，在计算中其有效数字位数一般取比 参与运算的各数中有效数字位数最少的还要多一位。南京信息工程大学物理实验教学中心25课后课后习题：习题：P23：3, 6, 7习题写在习题写在实验报告纸实验报告纸上！上！南京信息工程大学物理实验教学中心26三、误差三、误差1.真值与误差真值:某物理量在一定客观条件下的真实大小,称为该物理量的真值。测量误差:测量结果和真值之间的差异。南京信息工程大学物理实验教学中心27任任何何测测量量结结果果都都有有误误差！差！2.误差的分类根据误差性质和产生原因可将误差分为以下几类
16、:1.系统误差 2.随机误差 3.过失误差南京信息工程大学物理实验教学中心28 系统误差 产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。 特点：倾向性、方向性（或者都偏大或者都偏小） 消除方法：改进、修正、矫正。 定义：在一定的条件下（指仪器、方法、环境和观测者一定），多次测量同一量时，其结果的符号和大小总按一定规律变化的误差称为系统误差。 分类：仪器误差；理论误差（方法误差）；环境误差； 个人误差南京信息工程大学物理实验教学中心29 随机误差定义定义:在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果没有系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的，不确定的偏离叫做随机误差。产生原因：
17、随机误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度有限以及实验中难以确定的因素（如温度、湿度、电源电压的起伏、空气流动、振动等的影响。）而引起的。特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律），但当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就是正态分布（高斯分布）。如下图所示： 消除方法：多次测量取平均值南京信息工程大学物理实验教学中心30 22212fe（1）单峰性（2）对称性（3）抵偿性（4）有界性概率密度函数概率密度函数由于实验者粗心大意或环境突发干扰而造成的,该测量值为坏值，在处理数据时应予以剔除。 粗大误差南京信息工程大学物理实验教学中心31误差表示：3.误差表示及计算0( )( )( ) (
18、)()100% ( ) rxaEa绝对误差测量值真值绝对误差相对误差真值南京信息工程大学物理实验教学中心32（）直接测量值误差的估算（）直接测量值误差的估算.单次直接测量值的误差估算： 仪器标出的误差； 仪器最小刻度。.多次直接测量值的误差估算（物理实验中出现最多）在同等条件下，对物理量X 进行多次测量，得到测量列（x1，x2，xn ）多次测量值的 算术平均值123111(.)nniiXxxxxxnn由于真值一般无法得到，但当测量次数很多时，多次测量由于真值一般无法得到，但当测量次数很多时，多次测量的平均值最接近于真值，因此实际计算时用的平均值最接近于真值，因此实际计算时用算术平均值算术平均值
19、（称为近似真值）称为近似真值）代替真值。代替真值。南京信息工程大学物理实验教学中心33算术平均偏差1122.nndxxdxxdxx123111(.)nniiXdddddnn数据处理中用算术平均值代替真值时，我们对测量值的数据处理中用算术平均值代替真值时，我们对测量值的误差可用下面方法表示误差可用下面方法表示南京信息工程大学物理实验教学中心34测量结果的一般表示2979.2 0.8 m/sggg 对象单位算术平均值算术平均误差（偏差）（Eg 取1 2位）%100ggEg测量值与真值之差称为误差，测量值与算术平均值之差称为偏差，测量值与真值之差称为误差，测量值与算术平均值之差称为偏差，但我们把算术
20、平均值近似看作真值，也就把但我们把算术平均值近似看作真值，也就把算术平均偏差叫做算术算术平均偏差叫做算术平均误差。平均误差。南京信息工程大学物理实验教学中心35（2）间接测量值误差的估算）间接测量值误差的估算AAABBBCCC( , , .)Nf A B C?,?,?,? ?NNNEN 设N为间接测得量，而A、B、C为直接测得量，它们之间满足一定的关系，即：那么我们如何求得思考：南京信息工程大学物理实验教学中心36CBAN如果NNN100%NNEN加减法运算中的误差NABC NABC绝对误差：相对误差：近似真值：测量结果：无论函数关系中ABC之间是加还是减，绝对误差中都为加号，这称为误差取大原
21、则先算绝对误差先算绝对误差后算相对误差后算相对误差AAABBBCCC南京信息工程大学物理实验教学中心37乘除法运算中的误差CBAN/如果近似真值：绝对误差：相对误差：测量结果：NNN先算相对误差先算相对误差后算绝对误差后算绝对误差CBAN/.CCBBAAEEEECBANNENNAAABBBCCC南京信息工程大学物理实验教学中心38【例【例】分析：金属管为中空的圆柱形物体，要测量其外径、内径、分析：金属管为中空的圆柱形物体，要测量其外径、内径、管高等物理量，再通过公式计算其体积。这些物理量中，外管高等物理量，再通过公式计算其体积。这些物理量中，外径、内径、管高为直接测得量。而体积是间接测得量，其
22、误径、内径、管高为直接测得量。而体积是间接测得量，其误差要按前面所讲方法进行计算。差要按前面所讲方法进行计算。用游标卡尺测金属管的外径用游标卡尺测金属管的外径d1五次得到的测量值如下：五次得到的测量值如下：D11=21.70 d12=21.45 d13=21.60 d14=21.90 d15=22.00 单位单位 mm该如何将外径该如何将外径d1写成写成 形式？形式？111ddd 实验实验 测量一金属管的体积并求其误差测量一金属管的体积并求其误差南京信息工程大学物理实验教学中心39项目次数项目次数外径外径 d1 （mm）内径内径 d2 （mm）高高h（mm）d1（mm）d2（mm）h（mm）1
23、21.70 0.0316.70 0.0843.55 0.19221.45 0.2816.50 0.1243.70 0.04321.60 0.1316.45 0.1743.55 0.19421.90 0.1716.80 0.1843.90 0.16522.00 0.2716.65 0.0344.00 0.26平均值平均值21.73(0.176)(0.18) 0.216.62(0.116) (0.12)0.143.74(0.168) (0.17)0.2修正后平修正后平均值均值21.5316.4243.54结果结果例：测量一段金属管外径，内径，高卡尺精度0.1mm 零点读数 0.20mm1(21.5
24、0.2)dmm2(16.40.1)dmm(43.50.2)hmm南京信息工程大学物理实验教学中心402212223()43.142 (21.516.4 ) 43.543.142 (462269) 43.543.142 193 43.54 6.59 10Vddhmm近似真值近似真值得到了内、外径及管高的表达式后应该先求体积的近似真值将内、外径和管将内、外径和管高的近似真值带高的近似真值带入体积公式入体积公式？南京信息工程大学物理实验教学中心412212()4Vddh求出体积的近似真值后，接下来要求出体积的相对误差和绝对误差。先求哪一个呢？从体积从体积V的求解公式可以看出的求解公式可以看出V是三个
25、表达式是三个表达式相乘而得到的间接测得量，根据经验相乘而得到的间接测得量，根据经验“乘除法乘除法先算相对误差先算相对误差”。2212()4vhddEEEE22122212() 0()ddhddh只有它是未知量只有它是未知量南京信息工程大学物理实验教学中心422212()42212221222122212() 0()()() () vhddEEEEddhddhddhddh2111()? ddd ？又出现两个未知量又出现两个未知量乘除法先算相对误差乘除法先算相对误差211112121111122111122()2 dddddddddEEEEdddEdd南京信息工程大学物理实验教学中心432212(
26、)4221222121122221222() 0()22 ()2 21.5 0.22 16.4 0.1 21.516.4 0.46%6.2%7%vhddEEEEddhddhddddhddh 3336.59 100.070.5 10vVVEmm3(6.60.5)VVVmm相对误差相对误差绝对误差绝对误差测量结果测量结果南京信息工程大学物理实验教学中心44 从上面这个例题，我们可以总结出间接测量数据处理的一般步骤：（1）将各直接测量量表示为 的形式， 取一位一位有效数字， 的末位数的数位必须与 相同；（2）将各直接测量量代入公式计算出间接测量量的近似真值 （ 的位数应根据有效数字运算法则确定）；（
27、3）求出相对误差和绝对误差（求解顺序按经验）；（4）根据绝对误差 对 进行处理，将结果写成标准形式 。XXXXNNNNNNX南京信息工程大学物理实验教学中心45课后课后习题：习题：P23：11,12习题写在习题写在实验报告纸实验报告纸上！上！南京信息工程大学物理实验教学中心46四、数据处理方法四、数据处理方法（一）列表法 对一个物理量进行多次测量，或者测量几个量之间的函数关系，往往借助于列表法把实验数据列成表格。列表法的优点是使大量数据表达清晰醒目，有条理，易于核查和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量之间的相互关系和规律。 (1) 表的名称写在表格上方居中；(2) 在表中各行或列的标题
28、栏内，标明物理量的名称、符号和单位。公因子和幂提至标题栏内；(3) 按递增或递减的规律将数据及处理过程列在表中，各量之间的函数关系应能反映出来；(4) 表中数据应按有效数字法则记录。南京信息工程大学物理实验教学中心47（二）（二） 作图法作图法南京信息工程大学物理实验教学中心48南京信息工程大学物理实验教学中心49南京信息工程大学物理实验教学中心50南京信息工程大学物理实验教学中心51（三）逐差法 当两个被测物理变量之间存在多项函数关系，且自变量为等间距变化时，常常用逐差法处理测量数据。 逐差法就是把实验得到的偶数组数据分成前后两组，将对应项分别相减。这样做可以充分利用数据，具有对实验数据取平
29、均和减少随机误差的效果。另外，还可以对实验数据进行逐次相减，这样可验证被测量之间的函数关系，及时发现数据差错或数据规律。 例如用拉伸法测定弹簧劲度系数，已知在弹性限度范围内，伸长量x与与拉力F之间满足 Fkx关系。等间距地改变拉力（负荷），将测得一组数据如下表南京信息工程大学物理实验教学中心52砝码质量mi（g）弹簧伸长位置li（cm）逐次相减li=li+1-li（cm）等间隔对应项相减l5 =li+5-li（cm）1100.010.000.814.002100.010.810.793100.011.590.834.014100.012.420.795100.013.210.794.02610
30、0.014.000.827100.014.820.793.998100.015.610.809100.016.420.783.9810100.017.19南京信息工程大学物理实验教学中心53南京信息工程大学物理实验教学中心54有关逐差法的几点说明：.使用条件：自变量等间隔变化（对一次逐差必须是线性关系，否则先进行曲线改直）用数据进行直线拟合（一次逐差） .优点：充分利用测量数据（取平均的效果）.作用：验证函数是否线性关系（一次逐差）南京信息工程大学物理实验教学中心55四、最小二乘法四、最小二乘法近性计算法比较：近性计算法比较：作图法：直观、简便。但主观随意性大（粗略）逐差法：粗略的近似计算方法
31、（要满足一定条件）回归分析法：最准确的计算方法定义定义: : 由数理统计的方法处理数据，通过计算确定由数理统计的方法处理数据，通过计算确定其函数关系的方法。其函数关系的方法。1.推断函数形式（回归方程）推断函数形式（回归方程）步骤：步骤：()yabx线性关系如()bxyaec指数关系南京信息工程大学物理实验教学中心562.由实验数据确定参数由实验数据确定参数a、b、c等的最佳值。等的最佳值。3.根据实验数据检验函数关系是否合理。根据实验数据检验函数关系是否合理。222x xyy xaxx22x yxyyabxxx用最小二乘法进行一元线性回归：用最小二乘法进行一元线性回归：给定函数关系为yabx
32、最小乘数最小乘数a和和b的值是能使各次测量值误差平方和的值是能使各次测量值误差平方和为最小的那个值。数学表达式为：为最小的那个值。数学表达式为：南京信息工程大学物理实验教学中心57五、不确定度五、不确定度 1、为什么要引入不确定度？ 误差概念的局限性(63285) A一般来说，真值是无法得到的，误差是测量值与真值之差，所以也就无法得到。我们只能通过一定的方法对测量误差进行估计。 2、不确定度含义：所谓测量不确定度，是指由于测量误差的存在而对含义：所谓测量不确定度，是指由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度。实际上是对测量的真值在某个量测量值不能肯定的程度。实际上是对测量的真值在某个量值范围
33、的一个评定。值范围的一个评定。南京信息工程大学物理实验教学中心58称为不确定度称为不确定度 3、不确定度的相关概念(,)xu xuxxuu测量值的最终表示测量值的最终表示区间区间 称为置信区间，称为置信区间，P P称为置信概率（称为置信概率（用百分数表示）含义：被测量的真值以一定的置信概用百分数表示）含义：被测量的真值以一定的置信概率率P P落在置信区间内。落在置信区间内。 (6.60.5)68.3%Lmp长度长度L L的真值以的真值以68.368.3的置信概率落在的置信概率落在6.1m6.1m，7.1m7.1m区区间内间内南京信息工程大学物理实验教学中心59 4、不确定度的分类( )( )(
34、 )( )(AuBA BuuUuABC可以用对观测列进行统计分析方法计算不同于A类的扩展不确定类标准不确定度类标准不确定度标准不确定度合成标准不计不算度总类 类的合成确定不确定度度确定度实际上在物理实验中，实际上在物理实验中，A类不确定度对应随机误差，类不确定度对应随机误差，B类类不确定度对应仪器误差（系统误差）。不确定度对应仪器误差（系统误差）。南京信息工程大学物理实验教学中心60仪器介绍游标卡尺南京信息工程大学物理实验教学中心61南京信息工程大学物理实验教学中心620123456789主尺 游标0123450主尺的49分格游标的50分格最小分度值0.02 mm游标卡尺游标卡尺使用前必须检查初读数，以便对测量值进行修正。南京信息工程大学物理实验教学中心63读数：0.24mm一般不估读，有时可估读到0.005mm南京信息工程大学物理实验教学中心64螺旋测微器南京信息工程大学物理实验教学中心65零点读数（a）零点读数 0.021mm（套筒0点在主刻线下方）（b）零点读数 0.029mm（套筒0点在主刻线上方）螺旋千分尺使用前必须检查初读数南京信息工程大学物理实验中心 丁留贯丁留贯
