1、湘一立信实验学校 2021-2022 学年第二学期期中考试（2022 年 4 月）初中数学学科试卷湘一立信实验学校 2021-2022 学年第二学期期中考试（2022 年 4 月）初中数学学科试卷（时量：120 分钟总分：120 分）一选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）一选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A平均数B众数C中位数D方差2下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）ABCD3若函数| |(1)mymx是正比例函数，则m的值为（）A1B1C1D24下列是一元二次方程的是（）A2230 xxB25xyC112xxD
2、10 x 5 如图， 在四边形ABCD中， 点E、F分别是AB、AC的中点， 连接EF， 若4EF ， 则BC的长为 （）A2B4C6D8第 5 题图第 9 题图6矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线平分一组对角7用配方法解方程2640 xx时，配方结果正确的是（）A2(3)5xB2(3)13xC2(6)32xD2(6)40 x8关于x的一元二次方程23210 xx 的根的情况，下列判断正确的是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断9如图，函数3yx和4yax的图象相交于点(1,3)A，则不等式34x ax 的解集为
3、（）A1xB3xC1xD3x10一次函数2yxb的图象与坐标轴围成的三角形面积为 1，则b的值为（）A2B2或12C12D2 或2二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分分）11分解因式：23xyx.12函数11yx的自变量x的取值范围为13在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为cm14某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如表所示，请你按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩较高的应试者是第 15 题图第 16 题图15在平行四边形ABCD中，ABBC，对角线AC的垂直平分线交
4、AD于点E，连接CE，若平行四边形ABCD的周长为20cm，则CDE的周长为cm16已知四边形ABCD为菱形，60BAD，4ABcm，P为AC上任一点，则12PDPA的最小值是cm三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 小题，小题，6+6+6+8+8+9+9+10+10，共，共 72 分分）17计算：10313(2022)8418关于x的一元二次方程260 xxk，若方程的一个根12x ，求k的值和方程的另一个根2x19如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F（1）求证：ABECBE；（2）若140AEC，求DFE的度数20如图，直角坐标系中的网格由单
5、位正方形构成ABC中，A点坐标为(2,3)、( 2,0)B 、(0, 1)C（1）AB的长为，ACB的度数为；（2）请画出平行四边形ABCD，并写出所画平行四边形中D点的坐标21临近中考体育测试，湘一立信实验学校为了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了两校部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了两幅不完整的统计图你根据图中的信息， 解答下列问题：（1）计算扇形图中a的值，并补全条形图；（2）分别写出在这次抽测中，测试成绩的众数为个；中位数为个；（3）若我校体育中考选报引体向上的男生共有 600 人，按照长沙市体育中考标准，引体向上完成 6 个，该项即可得到 14
6、 分，请你估计两校体育中考中选报引体向上的男生能获得 14 分及以上的有多少人？22在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售 80 只A型和 45 只B型的利润为21 元，销售 40 只A型和 60 只B型的利润为 18 元（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共 2000 只，其中 B 型口罩的进货量不少于 A 型口罩的进货量且不超过它的 3 倍，设购进 A 型口罩 x 只，这 2000 只口罩的销售总利润为 y 元.求 y 关于 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；该药店购进 A 型、B 型口罩各多少只，才能使销售总
7、利润最大?23如图，BD是矩形ABCD的对角线，点E，F分别在边AB，CD上，（1）如图 1，若DE，BF分别是ADB、CBD的平分线，求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）如图 2，若EF所在直线是BD的垂直平分线，EF交BD于点O，求证：四边形BEDF是菱形；若6AB ，4AD ，求EF的长图 1图 224已知一次函数1(1)21yaxa，其中1a （1）若点1(1,)2在1y的图象上，求a的值；（2）当23x 时，若函数有最大值 2，求1y的函数表达式；（3）对于一次函数2(1)(1)2ymx，其中1m ，若对一切实数x，12yy都成立，求a，m需满足的数量关系及a的取值范围25如图 1，在平面直角坐标系中，( ,0)A a，(0, )Bb，且a、b（其中ab）是方程2680 xx的两根（1）求直线AB的解析式；（2） 若点M为直线ymx在第一象限上一点， 当以AB为直角边ABM是等腰直角三角形时，求m的值；（3） 如图 3， 过点A的直线2ykxk交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为1， 过N点的直线22kkyx交AP于点M，给出两个结论：PMPNMN的值是不变；PMPNAM的值是不变，只有以个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值.图 1图 2图 3
