1、2022年九年级中考复习数学(人教版)：特殊三角形一、选择题1. 如图,等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A.顶角的2倍 B.顶角的一半 C.顶角 D.底角的一半2. 若等腰三角形的顶角为50,则它的底角度数为()A.40B.50C.60D.653. 如图,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,A=50,则BDC=()A.50B.100C.120D.1304.在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分DAB,AB=AE,AC=AD.那么在下列四个结论中：（1）ACBD；（2）BC=DE；（3）DBC=DAB；（4）ABE是正三角形,其中正确的是（）A（1）和（2） B
2、（2）和（3） C（3）和（4） D（1）和（4）5. 如图,AD是ABC的角平分线,DEAC,垂足为E,BFAC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分ABF,AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF,其中正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个6.如图,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45,则ACE等于( )A.15B.30C.45D.607. 如图,三角形纸片ABC中,B=2C,把三角形纸片沿直线AD折叠,点B落在AC边上的E处,那么下列等式成立的是（）AAC=AD+BD BAC=AB+BD CAC=AD+CD DAC=
3、AB+ CD8. 边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形（如图）,按此方式依次操作,则第6个正六边形的边长为（）A. B C D. 9. 将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠,使顶点C落在C”点.已知AB=2,则折痕DE的长为( ) A.2 B. C.4 D. 110. 如图,在ABC中,AC=BC,ACB=90,AE平分BAC交BC于E,BDAE于D,DMAC交AC的延长线于
4、M,连接CD,给出四个结论：ADC=45；BD=AE；AC+CE=AB； AB-BC=2MC；其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11. 若直角三角形两直角边的和为3,斜边上的高为,则斜边的长为 .12. 若等腰三角形的一个底角为72,则这个等腰三角形的顶角为.13. 如图,已知正方形ABCD的边长为2,BPC是等边三角形,则CDP的面积是_；BPD的面积是_.14. 如图,在ABC中,AB=AC,D、E是ABC内两点,AD平分BAC,EBC=E=60,若BE=30cm,DE=2cm,则BC= cm15. 在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一
5、点,过点D分别作DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,则DE+DF=.16. 以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形的面积Sn=_.17. 以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形的面积Sn=_.三、解答题18. 已知: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点,BE
6、=DF(1)求证:AE=AF(2)若AE垂直平分BC,AF垂直平分CD,求证：AEF为等边三角形19. 如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角为60,根据有关部门的规定,39时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63,cos390.78,tan390.81,1.41,1.73,2.24）20. 如图,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D.(1)若C=42,求BAD的度数;(2)若点E在边AB上,EFAC交AD的延长
7、线于点F.求证:AE=FE.21. 如图,是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC是10米,坡面10米处有一建筑物HQ,为了方便使行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC的倾斜角BDC=30,若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）（参考数据： =1.414, =1.732）22. 如图,点O是等边ABC内一点,AOB=110,BOC=以OC为一边作等边三角形OCD,连接AC、AD（1）当=150时,试判断AOD的形状,并说明理由；（2）探究：当a为多少度时,AOD是等腰三角形？23. 如图,中,的平分线交于D,交的延长线于点E,交于点F（1）若,求的度数；（2）若,求的长
