1、1 1. .准确理解实数指数幂的概念，准确理解实数指数幂的概念，熟练掌握熟练掌握实数指数实数指数幂运算法则的应用；幂运算法则的应用；2.2.自主学习自主学习, ,合作合作学习学习，探究实数指数幂运算的规律探究实数指数幂运算的规律和方法；和方法；3.3.激情投入激情投入, ,高效学习，高效学习，体验学习的快乐体验学习的快乐。学习目标学习目标小小 组组优优 秀秀 个个 人人得分得分1 1组组 张百雪张百雪2 22 2组组 王燕王燕2 23 3组组 周英周英5 5组组 周千勇周千勇2 26 6组组 7 7组组 张万君张万君2 28 8组组 鲍建萍刘东华鲍建萍刘东华4 4葛宝成李培亮宿飞范璞然葛宝成李
2、培亮宿飞范璞然8 813班预习反馈学案反馈学案反馈 存在的问题：存在的问题：1.1.分数指数幂与根式的互化不熟练分数指数幂与根式的互化不熟练2 2. .对实数指数幂的运算法则还不能灵活应用对实数指数幂的运算法则还不能灵活应用3 3. .运算能力比较差，不能化到最简形式。运算能力比较差，不能化到最简形式。幂幂aaaan.底数底数指数指数n个个a幂的概念幂的概念:正整数指数幂的运算法则 （1） (2) (3) (4) nmnmaaamnnmaa)() 0,(anmaaanmnmmmmbaab)(）的平方根（或二次方根叫，则若axax 2）的立方根（或三次方根叫，则若axax 3次方根。的叫，则若n
3、axaxn次方根。的叫则），（，使若存在实数naxNnnRaaxxn1求求a的的n次方根的运算，叫做次方根的运算，叫做开方运算开方运算方根定义：方根定义：.na底数底数根指数根指数根式根式数两个们为数负别为为数n nn n1 1. .正正a a的的偶偶次次方方根根有有，它它互互相相反反，正正、偶偶次次方方根根分分表表示示 a a， - -a a （n n偶偶）2 2. .负负数数的的偶偶次次方方根根没没有有意意义义；n n3 3. .正正数数a a的的奇奇次次次次方方根根是是一一个个正正数数，负负数数的的奇奇次次方方根根是是一一个个负负数数都都表表示示为为 a a， （ n n为为奇奇数数）4
4、.0000.n的任何次方根都是 ，记作na根式根式 有意义的条件是什么？有意义的条件是什么？根式根式性质性质nna)(1 (nna)2(为奇数时当n为偶数时当na|aa（nN+）33332)5()5()5(55533334426666）（）（）（6666-353.14B22 (8,10)(8)(10) 18 2(5)224xxxxxxx245204练习：（1）243（2） （25） （3） （3.14 ） （4）时，等于（ ）A. 2 B. 2C. 18 D. 21要使式子+()- 3 .xx5-5 有意义，则 的取值范围是nma)*, 0()(为既约分数且nmNnmaaanmnnnm思考：为
5、什么思考：为什么a0?为什么为什么m/n是既约分数是既约分数正分数指数幂的定义：正分数指数幂的定义：)0(1aaann规定规定：0 0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,00,0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义,0,0的零次幂没有意义的零次幂没有意义练习：用分数指数幂表示下列各式：练习：用分数指数幂表示下列各式：32x31a43)(ba32yx32x31 a43ba 3221yx内容：内容： 如何理解根式的两个性质？如何理解根式的两个性质？ 。如何牢记根式和分式的互化公式？。如何牢记根式和分式的互化公式？ 化简过程中化简到什么程度？化简过程中化简到什么程度？ 对实数指数幂的运算一般
6、运算顺序是什么？对实数指数幂的运算一般运算顺序是什么？（1 1）小组长首先安排讨论任务小组长首先安排讨论任务，人人参与，热烈讨论，积极表达自己，人人参与，热烈讨论，积极表达自己的观点，的观点，提升快速思维和准确表达的能力提升快速思维和准确表达的能力。 （2 2）小组长调控节奏，）小组长调控节奏，先一对一分先一对一分层讨论，层讨论，再再小组内小组内集中讨论集中讨论，AAAA力力争拓展提升，争拓展提升，BBBB、CCCC解决好全部展示问题。解决好全部展示问题。（3 3）讨论时，手不离笔、）讨论时，手不离笔、随时记录随时记录，未解决的问题，组长记录好，准，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。备展
7、示质疑。合作探究（合作探究（8分钟）分钟）目标：目标：（1）展示人规范）展示人规范快速，总结快速，总结规律（用规律（用彩彩笔笔）；）；（2）其他同学讨）其他同学讨论完毕总结论完毕总结完善，完善，A层注层注意拓展，意拓展，不不浪费一分钟浪费一分钟；（3）小组长要检）小组长要检查落实，力查落实，力争全部达标争全部达标高效展示高效展示展示问题展示问题展展示示位位置置展示展示小组小组例例1 1（1 1） （2 2）前黑板前黑板1 1例例1 1（3 3）前黑板前黑板2 2例例2 2（1 1） （2 2）前黑板前黑板3 3例例2 2（3 3）前黑板前黑板4 4例例3 3（1 1）后黑板后黑板5 5例例3
8、3（2 2）后黑板后黑板6 6目标：目标：（1）点评对错、规）点评对错、规范范(布局、书写布局、书写)、思、思路分析（步骤、易错路分析（步骤、易错点），总结规律方法点），总结规律方法（2）其它同学认真）其它同学认真倾听、积极思考倾听、积极思考,重重点内容记好笔记。点内容记好笔记。（3）力争全部达成）力争全部达成目标，目标，A层多拓展、层多拓展、质疑质疑,B层注重总结，层注重总结，C层多整理，记忆。层多整理，记忆。科研小组成员首先要科研小组成员首先要质疑拓展。质疑拓展。精彩点评（精彩点评（15分钟）分钟）展示问题展示问题展展示示位位置置展示小展示小组组点评点评小组小组例例1 1（1 1） （2
9、2）前黑板前黑板7 7组组例例1 1（3 3）前黑板前黑板例例2 2（1 1） （2 2）前黑板前黑板8 8组组例例2 2（3 3）前黑板前黑板例例3 3（1 1）后黑板后黑板9 9组组例例3 3（2 2）后黑板后黑板求值：求值： 21333241168100481， ，（ ） ，（）22233233382224（ ） ；111221222110010101010（ ）（） ；3232361222644（ ） （ ）（ ）（） ；33434416222781338（ ）（） （ ）（ ） 。解：解：方法规律方法规律：（1）先把）先把底数化为底数化为 的形式的形式（2）再利用运算法则）再利用运算
10、法则 计算（底数不变，幂相乘）计算（底数不变，幂相乘）naaa)(实数指数幂运算：方法规律总结一一、（、（1）化负指数为正指数，）化负指数为正指数， （2)化根式为分数指数幂，化根式为分数指数幂， （3）化小数为分数）化小数为分数 (4)遇乘积化同底或同指数幂遇乘积化同底或同指数幂二、二、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数。母又含有负指数。2175. 034303101. 016287064. 0拓展拓展2：（1）课堂小结：课堂小结：1.知识方面知识方面：两条主线两条主线（1）实数指数幂的形成过程：实数指数幂的形成过程： （2）实数指数幂的运算法则）实数指数幂的运算法则正整数指数幂正整数指数幂01(0)aa*1(0,)nnaanNa整数指数幂整数指数幂2.数学思想数学思想方法：方法：类比思想、由特殊到一般的方法。类比思想、由特殊到一般的方法。有理指数幂有理指数幂(0,)mnmnaaam nNmn且为既约分数
