1、2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学（文科）数学（文科）注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上
2、对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1设集合，则（ ）5 2, 1,0,1,2,02ABxx AB A B C D 0,1,2 2, 1,
3、00,11,22某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3若则（ ）1 iz |i3 |zzA B C D4 54 22 52 24如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（ ）A8 B12 C
4、16 D205将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线 C，若 C 关于 y 轴对称，( )sin(0)3f xx2则的最小值是（ ）A B C D 161413126，从分别写有 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4的倍数的概率为（ ）A B C D151325237函数在区间的图像大致为（ ）( )33cosxxf xx,2 2 A BC D8当时，函数取得最大值，则（ ）1x ( )lnbf xaxx2(2)f A B C D1112129在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ）1111ABCDABC D1B D
5、ABCD11AAB B30A BAB 与平面所成的角为2ABAD11ABC D30C D与平面所成的角为1ACCB1B D11BBC C4510甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为2S甲S乙和若，则（ ）V甲V乙=2SS甲乙=VV甲乙A B C D52 2105 10411已知椭圆的离心率为，分别为 C 的左、右顶点，B 为 C 的上顶2222:1(0)xyCabab1312,A A点若，则 C 的方程为（ ）121BA BA A B C D 2211816xy22198xy22132xy2212xy12已知，则（ ）910,1011,89mmmab
6、A B C D0ab0ab0ba0ba二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知向量若，则_( ,3),(1,1)mmababm 14设点 M 在直线上，点和均在上，则的方程为_210 xy (3,0)(0,1)MM15记双曲线的离心率为 e，写出满足条件“直线与 C 无公共点”的 e 的2222:1(0,0)xyCabab2yx一个值_16已知中，点 D 在边 BC 上，当取得最小值时，ABC120 ,2,2ADBADCDBDACAB_BD 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。
7、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答。第个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17 （12 分）甲、乙两城之间的长途客车均由 A 和 B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点
8、与客车所属公司有关？附：，22()()()()()n adbcKab cd ac bd2P Kk0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518 （12 分）记为数列的前 n 项和已知nS na221nnSnan（1）证明：是等差数列； na（2）若成等比数列，求的最小值479,a a anS19 （12 分）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为 8（单位：ABCD）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂cm,EABFBCGCDHDAABCD直（1）证明：平面；EFABCD（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度） 2
9、0 （12 分）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线32( ), ( )f xxx g xxa( )yf x 11,xf x( )yg x（1）若，求 a：11x （2）求 a 的取值范围21 （12 分）设抛物线的焦点为 F，点，过的直线交 C 于 M，N 两点当直线 MD 垂直于2:2(0)C ypx p( ,0)D pFx 轴时，3MF （1）求 C 的方程：（2）设直线与 C 的另一个交点分别为 A，B，记直线的倾斜角分别为当取,MD ND,MN AB, 得最大值时，求直线 AB 的方程（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作
10、答。如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t 为参数） ，曲线的参数方程为（sxOy1C26txyt2C26sxys 为参数） （1）写出的普通方程；1C（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求3C2cossin0与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标3C1C3C2C23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知均为正数，且，证明：, ,a b c22243abc（1）23abc（2）若，则2bc113ac2022 年普通高等学校招生全国
11、统一考试（全国甲卷）年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学（文科）数学（文科）参考答案参考答案注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
12、涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1. A 2. B 3. D 4. B 5.C 6. C 7.A 8.B 9. D 10. C 11. B 12.A二、填空题：本
13、题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13. #340.7514. 22(1)(1)5xy15. 2（满足皆可）15e16. #311+ 3三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个题为必考题，每个试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17. （1）A，B 两家公司长途客车准点的概率分别为， 121378（2）有18.
14、（1）证明见解析； （2）7819. （1）如图所示：，分别取的中点，连接，因为为全等的正三角形，所以,AB BC,M NMN,EABFBC，又平面平面，平面平面，,EMAB FNBCEMFNEAB ABCDEABABCDAB平面，所以平面，同理可得平面，根据线面垂直的性质定理可知EM EABEM ABCDFN ABCD，而，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，/ /EMFNEMFNEMNF/ /EFMNEF ABCD平面，所以平面MN ABCD/ /EFABCD（2）6403320. （1）3 （2）1, 21. （1）； 24yx（2）.:24AB xy（二）选考题：共（二）选考题：共
15、10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题计分计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22. （1）； 2620yxy（2）的交点坐标为，的交点坐标为，31,C C1,121,232,C C1, 121, 2 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23.（1）证明：由柯西不等式有， 222222221112abcabc所以，23abc当且仅当时，取等号，21abc所以；23abc（2）证明：因为，由（1）得，2bc0a 0b 0c 243abcac即，所以，043ac1143ac由权方
16、和不等式知，22212111293444acacacac当且仅当，即，时取等号，124ac1a 12c 所以.113ac扫码关注数学学科网服务号，及时获取 2022 年高考真题、答案、解析！绝密绝密启用前启用前2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学（文科）数学（文科）参考答案参考答案注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及填写在答题卡上，并认真核准条形码上
17、的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码科目，在规定的位置贴好条形码.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 6
18、0 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.1. A 2. B 3. D 4. B 5.C 6. C 7.A 8.B 9. D 10. C 11. B 12.A二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13. #340.7514. 22(1)(1)5xy15. 2（满足皆可）15e16. #311+ 3三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题题为必考题，每个试题考生都必须作答
19、为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作题为选考题，考生根据要求作答答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17. （1）A，B 两家公司长途客车准点的概率分别为， 121378（2）有18. （1）证明见解析； （2）7819. （1）如图所示：，分别取的中点，连接，因为为全等的正三角形，所以,AB BC,M NMN,EABFBC，又平面平面，平面平面,EMAB FNBCEMFNEAB ABCDEAB，平面，所以平面，同理可得平面ABCDABEM EABEM ABCDFN ，根据线面垂直的性质定理可知，而，所以四边形ABCD/ /EMFNEMF
20、N为平行四边形，所以，又平面，平面，所EMNF/ /EFMNEF ABCDMN ABCD以平面/ /EFABCD（2）6403320. （1）3 （2）1, 21. （1）； 24yx（2）.:24AB xy（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按如果多做，则按所做的第一题计分所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22. （1）； 2620yxy（2）的交点坐标为，的交点坐标为，31,C C1,121,232,C C1, 121, 2 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23.（1）证明：由柯西不等式有， 222222221112abcabc所以，23abc当且仅当时，取等号，21abc所以；23abc（2）证明：因为，由（1）得，2bc0a 0b 0c 243abcac即，所以，043ac1143ac由权方和不等式知，22212111293444acacacac当且仅当，即，时取等号，124ac1a 12c 所以.113ac扫码关注数学学科网服务号，及时获取 2022 年高考真题、答案、解析！
