1、2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）数数 学（理科）学（理科）注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结
2、束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合 M 满足，则（ ）1,2,3,4,5U 1,3UM A B C D2M3M4M5M2已知，且，其中 a，b 为实数，则（ ）12iz 0zazbA B C D1,2ab 1,2ab 1,2ab1,2ab 3已知向量满足，则（ ）, a b| 1,|3,|2 | 3ababa bA B C1 D2214嫦娥二号卫
3、星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列： nb，依此类推，其中1111b 212111b 31231111b 则（ ）(1,2,)kkNA B C D15bb38bb62bb47bb5设 F 为抛物线的焦点，点 A 在 C 上，点，若，则2:4C yx(3,0)B| |AFBF（ ）|AB A2 B C3 D2 23 26执行下边的程序框图，输出的（ ）n A3 B4 C5 D67在正方体中，E，F 分别为的中点，则（ ）1111ABCDABC D,AB BCA平面平面 B平面平面1B EF 1BDD1B
4、 EF 1ABDC平面平面 D平面平面1B EF1A AC1B EF11AC D8已知等比数列的前 3 项和为 168，则（ ） na2542aa6a A14 B12 C6 D39已知球 O 的半径为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）A B C D1312332210某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且记该棋手连胜两盘的概率123,p pp3210ppp为 p，则（ ）Ap 与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关 B该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C该棋手在第二盘与
5、乙比赛，p 最大 D该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大11双曲线 C 的两个焦点为，以 C 的实轴为直径的圆记为 D，过作 D 的切线与12,F F1FC 交于 M，N 两点，且，则 C 的离心率为（ ）123cos5F NFA B C D523213217212已知函数的定义域均为 R，( ), ( )f x g x且若的图像关于直线对称，( )(2)5, ( )(4)7f xgxg xf x( )yg x2x ，则（ ）(2)4g221( )kf kA B C D21222324二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13从甲、乙等 5
6、 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_14过四点中的三点的一个圆的方程为_(0,0),(4,0),( 1,1),(4,2)15记函数的最小正周期为 T，若，( )cos()(0,0)f xx 3( )2f T 为的零点，则的最小值为_9x( )f x16己知和分别是函数（且）的极小值点和极1xx2xx2( )2exf xax0a 1a 大值点若，则 a 的取值范围是_12xx三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17211721题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个
7、试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求作答作答（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分17 （12 分）记的内角的对边分别为，已ABC, ,A B C, ,a b c知sinsin()sinsin()CABBCA（1）证明：；2222abc（2）若，求的周长255,cos31aAABC18 （2 分）如图，四面体中，E 为的中点ABCD,ADCD ADCDADBBDC AC（1）证明：平面平面；BED ACD（2）设，点 F 在上，当的面积最小时，求2,60ABBDACBBDAFC与平面所成的角的正弦值CFABD19 （12 分）某地
8、经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单2m位：） ，得到如下数据：3m样本号 i12345678910总和根部横截面积ix0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量iy0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得10101022iiiii=1i=1i=10.038,1.6158,0.2474xyx y（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种
9、树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01） ；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林2186m区这种树木的总材积量的估计值附：相关系数i=122=1=1()(), 1.8961 7()7().3niinniiiixxyyrxxyy20 （12 分）已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x 轴、y 轴，且过两点30, 2 , 12AB（1）求 E 的方程；（2）设过点的直线交 E 于 M，N 两点，过 M 且平行于 x 轴的直线与线段 AB 交1, 2P于点 T，点
10、 H 满足证明：直线 HN 过定点MTTH 21 （12 分）已知函数. ln 1exf xxax（1）当时，求曲线在点处的切线方程；1a yf x 0,0f（2）若在区间各恰有一个零点，求 a 的取值范围 f x 1,0 , 0,（二）选考题，共（二）选考题，共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答如果多做，题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数） 以坐标原点为xOy3cos2 ,2sinxtyt极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
11、已知直线 l 的极坐标方程为sin03m（1）写出 l 的直角坐标方程；（2）若 l 与 C 有公共点，求 m 的取值范围23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知 a，b，c 都是正数，且，证明：3332221abc（1）；19abc （2）12abcbcacababc2022 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）数学（理科）参考答案参考答案注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号回答选择题时，选出每小题
12、答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答回答非选择题时，将答案写在答题卡上案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的1. A 2. A 3. C. 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9
13、. C 10.D 11. C 12. D二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13. 31014. 或或或222313xy22215xy224765339xy；2281691525xy15. 316. 1,1e三、解答题：共三、解答题：共 0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求作答作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17. （1）证明
14、：因为，sinsinsinsinCABBCA所以，sinsincossinsincossinsincossinsincosCABCBABCABAC所以，2222222222222acbbcaabcacbcabacbcab 即，22222222222acbabcbca 所以；2222abc（2）解：因为，255,cos31aA由（1）得，2250bc由余弦定理可得， 2222cosabcbcA则，50502531bc所以，312bc 故，2222503181bcbcbc所以，9bc所以的周长为.ABC14abc18. （1）因为，E 为的中点，所以；ADCDACACDE在和中，因为，ABDCBD
15、,BACDCDADBDB DBD所以，所以，又因为 E 为的中点，所以；ABDCBDABCBACACBE又因为平面，所以平面，,DE BE BEDDEBEEAC BED因为平面，所以平面平面.AC ACDBED ACD（2）连接，由（1）知，平面，因为平面，EFAC BEDEF BED所以，所以，ACEF1=2AFCSAC EF当时，最小，即的面积最小.EFBDEFAFC因为，所以，ABDCBD2CBAB又因为，所以是等边三角形，60ACBABC因为 E 为的中点，所以，AC1AEEC3BE 因为，所以,ADCD112DEAC在中，所以.DEB222DEBEBDBEDE以为坐标原点建立如图所示
16、的空间直角坐标系，EExyz则，所以，1,0,0 ,0, 3,0 ,0,0,1ABD1,0,1 ,1, 3,0ADAB 设平面的一个法向量为，ABD, ,nx y z则，取，则，030n ADxzn ABxy 3y 3, 3,3n 又因为，所以，3 31,0,0 ,0,44CF3 31,44CF 所以，64 3cos,77214n CFn CFn CF 设与平面所成的角的正弦值为，CFABD02所以，4 3sincos,7n CF 所以与平面所成的角的正弦值为.CFABD4 3719. （1）样本中 10 棵这种树木的根部横截面积的平均值0.60.0610 x 样本中 10 棵这种树木的材积量
17、的平均值3.90.3910y 据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为，20.06m平均一棵的材积量为30.39m（2）1010iiiii=1i=110101010222222iiiii=1i=1i=1i=1101010 xxyyx yxyrxxyyxxyy22(0.038 10 0.06 )(1.6158 10.2474 10 0.06 0.390.01340.01340.970.013770.0000 018996.3)则0.97r （3）设该林区这种树木的总材积量的估计值为，3mY又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得，解之得0.06186=0.39Y3=1209mY
18、则该林区这种树木的总材积量估计为31209m20. （1）解：设椭圆 E 的方程为，过，221mxny30, 2 , 12AB则，解得，41914nmn13m 14n 所以椭圆 E 的方程为：.22143yx（2），所以，3(0, 2), ( , 1)2AB2:23AB yx若过点的直线斜率不存在，直线.代入，(1, 2)P1x 22134xy可得，代入 AB 方程，可得2 6(1,)3M2 6(1,)3N223yx，由得到.求得 HN 方程：2 6( 63,)3TMTTH 2 6(2 65,)3H，过点.2 6(2)23yx(0, 2)若过点的直线斜率存在，设.(1, 2)P1122(2)0
19、,( ,),(,)kxykM x yN xy联立得，22(2)0,134kxykxy22(34)6 (2)3 (4)0kxkk xk k可得，1221226 (2)343 (4)34kkxxkkkx xk12222228(2)344(442)34kyykkky yk且1221224(*)34kx yx yk联立可得1,223yyyx111113(3,),(36,).2yTyHyx y可求得此时，1222112:()36yyHN yyxxyxx将，代入整理得，(0, 2)12121221122()6()3120 xxyyx yx yy y将代入，得(*)222241296482448482436
20、480,kkkkkkk显然成立，综上，可得直线 HN 过定点(0, 2).21. （1）的定义域为( )f x( 1,) 当时,所以切点为1a ( )ln(1),(0)0exxf xxf(0,0),所以切线斜率为 211( ),(0)21exxfxfx所以曲线在点处的切线方程为( )yf x(0,(0)f2yx（2）( )ln(1)exaxf xx2e11(1)( )1e(1)exxxaxaxfxxx设2( )e1xg xax若,当,即10a 2( 1,0), ( )e10 xxg xax ( )0fx所以在上单调递增,( )f x( 1,0)( )(0)0f xf故在上没有零点,不合题意(
21、)f x( 1,0)若,当,则210a ,()0 x( )e20 xg xax所以在上单调递增所以,即( )g x(0,)( )(0)10g xga ( )0fx所以在上单调递增,( )f x(0,)( )(0)0f xf故在上没有零点,不合题意( )f x(0,)若31a (1)当,则,所以在上单调递增,()0 x( )e20 xg xax( )g x(0,)(0)10, (1)e0gag 所以存在,使得,即(0,1)m( )0g m ( )0fm当单调递减(0,),( )0,( )xmfxf x当单调递增( ,),( )0,( )xmfxf x所以当(0,),( )(0)0 xmf xf当
22、,( )xf x 所以在上有唯一零点( )f x( ,)m 又没有零点,即在上有唯一零点(0,)m( )f x(0,)(2)当2( 1,0), ( )e1xxg xax 设( )( )e2xh xg xax( )e20 xh xa所以在单调递增( )g x( 1,0)1( 1)20,(0)10egag 所以存在,使得( 1,0)n ( )0g n当单调递减( 1, ),( )0, ( )xn g xg x 当单调递增,( ,0),( )0, ( )xng xg x( )(0)10g xga 又1( 1)0eg 所以存在,使得,即( 1, )tn ( )0g t ( )0f t当单调递增,当单调
23、递减( 1, ),( )xtf x ( ,0),( )xtf x有1,( )xf x 而,所以当(0)0f( ,0),( )0 xtf x所以在上有唯一零点,上无零点( )f x( 1, ) t( ,0)t即在上有唯一零点( )f x( 1,0)所以,符合题意1a 所以若在区间各恰有一个零点,求的取值范围为( )f x( 1,0),(0,)a(, 1) （二）选考题，共（二）选考题，共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22. （1）因为l：
24、，所以，sin03m13sincos022m又因为，所以化简为，sin,cosyx13022yxm整理得 l 的直角坐标方程：320 xym（2）联立 l 与 C 的方程，即将，代入3cos2xt2sinyt中，可得，320 xym3cos22sin20ttm所以，23(1 2sin)2sin20ttm化简为，26sin2sin320 ttm要使 l 与 C 有公共点，则有解，226sin2sin3mtt令，则，令，sin ta1,1a 2( )623f aaa( 11)a对称轴为，开口向上，16a 所以，( 1)623( )5maxffa，min11219( )36666 ffa所以1925
25、6mm 的取值范围为.195122m选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23. （1）证明：因为，则，0a 0b 0c 320a 320b 320c 所以，33333322232223abcabc即，所以，当且仅当，即时取等号1213abc19abc 333222abc319abc（2）证明：因为，0a 0b 0c 所以，2bcbc2acac2abab所以，3222aaabcbcabc3222bbbacacabc3222cccabababc333333222222122222abcabcabcbcacababcabcabcabcabc当且仅当时取等号abc扫码关注数学学科网服务号，及时获取
26、扫码关注数学学科网服务号，及时获取 20222022 年高考真题、答案及解析哦！年高考真题、答案及解析哦！2022 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）数学（理科）参考答案参考答案注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答回答非选
27、择题时，将答案写在答题卡上案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的1. A 2. A 3. C. 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9. C 10.D 11. C 12. D二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13. 31014. 或或或222
28、313xy22215xy224765339xy；2281691525xy15. 316. 1,1e三、解答题：共三、解答题：共 0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求作答作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17. （1）证明：因为，sinsinsinsinCABBCA所以，sinsincossinsincossinsincossinsincosCABCBABCABAC所以，222222222
29、2222acbbcaabcacbcabacbcab 即，22222222222acbabcbca 所以；2222abc（2）解：因为，255,cos31aA由（1）得，2250bc由余弦定理可得， 2222cosabcbcA则，50502531bc所以，312bc 故，2222503181bcbcbc所以，9bc所以的周长为.ABC14abc18. （1）因为，E 为的中点，所以；ADCDACACDE在和中，因为，ABDCBD,BACDCDADBDB DBD所以，所以，又因为 E 为的中点，所以；ABDCBDABCBACACBE又因为平面，所以平面，,DE BE BEDDEBEEAC BED因
30、为平面，所以平面平面.AC ACDBED ACD（2）连接，由（1）知，平面，因为平面，EFAC BEDEF BED所以，所以，ACEF1=2AFCSAC EF当时，最小，即的面积最小.EFBDEFAFC因为，所以，ABDCBD2CBAB又因为，所以是等边三角形，60ACBABC因为 E 为的中点，所以，AC1AEEC3BE 因为，所以,ADCD112DEAC在中，所以.DEB222DEBEBDBEDE以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，EExyz则，所以，1,0,0 ,0, 3,0 ,0,0,1ABD1,0,1 ,1, 3,0ADAB 设平面的一个法向量为，ABD, ,nx y z则，
31、取，则，030n ADxzn ABxy 3y 3, 3,3n 又因为，所以，3 31,0,0 ,0,44CF3 31,44CF 所以，64 3cos,77214n CFn CFn CF 设与平面所成的角的正弦值为，CFABD02所以，4 3sincos,7n CF 所以与平面所成的角的正弦值为.CFABD4 3719. （1）样本中 10 棵这种树木的根部横截面积的平均值0.60.0610 x 样本中 10 棵这种树木的材积量的平均值3.90.3910y 据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为，20.06m平均一棵的材积量为30.39m（2）1010iiiii=1i=11010101
32、0222222iiiii=1i=1i=1i=1101010 xxyyx yxyrxxyyxxyy22(0.038 10 0.06 )(1.6158 10.2474 10 0.06 0.390.01340.01340.970.013770.0000 018996.3)则0.97r （3）设该林区这种树木的总材积量的估计值为，3mY又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得，解之得0.06186=0.39Y3=1209mY则该林区这种树木的总材积量估计为31209m20. （1）解：设椭圆 E 的方程为，过，221mxny30, 2 , 12AB则，解得，41914nmn13m 14n 所
33、以椭圆 E 的方程为：.22143yx（2），所以，3(0, 2), ( , 1)2AB2:23AB yx若过点的直线斜率不存在，直线.代入，(1, 2)P1x 22134xy可得，代入 AB 方程，可得2 6(1,)3M2 6(1,)3N223yx，由得到.求得 HN 方程：2 6( 63,)3TMTTH 2 6(2 65,)3H，过点.2 6(2)23yx(0, 2)若过点的直线斜率存在，设.(1, 2)P1122(2)0,( ,),(,)kxykM x yN xy联立得，22(2)0,134kxykxy22(34)6 (2)3 (4)0kxkk xk k可得，1221226 (2)343
34、 (4)34kkxxkkkx xk12222228(2)344(442)34kyykkky yk且1221224(*)34kx yx yk联立可得1,223yyyx111113(3,),(36,).2yTyHyx y可求得此时，1222112:()36yyHN yyxxyxx将，代入整理得，(0, 2)12121221122()6()3120 xxyyx yx yy y将代入，得(*)222241296482448482436480,kkkkkkk显然成立，综上，可得直线 HN 过定点(0, 2).21. （1）的定义域为( )f x( 1,) 当时,所以切点为1a ( )ln(1),(0)0
35、exxf xxf(0,0),所以切线斜率为 211( ),(0)21exxfxfx所以曲线在点处的切线方程为( )yf x(0,(0)f2yx（2）( )ln(1)exaxf xx2e11(1)( )1e(1)exxxaxaxfxxx设2( )e1xg xax若,当,即10a 2( 1,0), ( )e10 xxg xax ( )0fx所以在上单调递增,( )f x( 1,0)( )(0)0f xf故在上没有零点,不合题意( )f x( 1,0)若,当,则210a ,()0 x( )e20 xg xax所以在上单调递增所以,即( )g x(0,)( )(0)10g xga ( )0fx所以在上
36、单调递增,( )f x(0,)( )(0)0f xf故在上没有零点,不合题意( )f x(0,)若31a (1)当,则,所以在上单调递增,()0 x( )e20 xg xax( )g x(0,)(0)10, (1)e0gag 所以存在,使得,即(0,1)m( )0g m ( )0fm当单调递减(0,),( )0,( )xmfxf x当单调递增( ,),( )0,( )xmfxf x所以当(0,),( )(0)0 xmf xf当,( )xf x 所以在上有唯一零点( )f x( ,)m 又没有零点,即在上有唯一零点(0,)m( )f x(0,)(2)当2( 1,0), ( )e1xxg xax
37、设( )( )e2xh xg xax( )e20 xh xa所以在单调递增( )g x( 1,0)1( 1)20,(0)10egag 所以存在,使得( 1,0)n ( )0g n当单调递减( 1, ),( )0, ( )xn g xg x 当单调递增,( ,0),( )0, ( )xng xg x( )(0)10g xga 又1( 1)0eg 所以存在,使得,即( 1, )tn ( )0g t ( )0f t当单调递增,当单调递减( 1, ),( )xtf x ( ,0),( )xtf x有1,( )xf x 而,所以当(0)0f( ,0),( )0 xtf x所以在上有唯一零点,上无零点(
38、)f x( 1, ) t( ,0)t即在上有唯一零点( )f x( 1,0)所以,符合题意1a 所以若在区间各恰有一个零点,求的取值范围为( )f x( 1,0),(0,)a(, 1) （二）选考题，共（二）选考题，共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22. （1）因为l：，所以，sin03m13sincos022m又因为，所以化简为，sin,cosyx13022yxm整理得 l 的直角坐标方程：320 xym（2）联立 l 与 C 的方程
39、，即将，代入3cos2xt2sinyt中，可得，320 xym3cos22sin20ttm所以，23(1 2sin)2sin20ttm化简为，26sin2sin320 ttm要使 l 与 C 有公共点，则有解，226sin2sin3mtt令，则，令，sin ta1,1a 2( )623f aaa( 11)a对称轴为，开口向上，16a 所以，( 1)623( )5maxffa，min11219( )36666 ffa所以19256mm 的取值范围为.195122m选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23. （1）证明：因为，则，0a 0b 0c 320a 320b 320c 所以，33333322232223abcabc即，所以，当且仅当，即时取等号1213abc19abc 333222abc319abc（2）证明：因为，0a 0b 0c 所以，2bcbc2acac2abab所以，3222aaabcbcabc3222bbbacacabc3222cccabababc333333222222122222abcabcabcbcacababcabcabcabcabc当且仅当时取等号abc扫码关注数学学科网服务号，及时获取扫码关注数学学科网服务号，及时获取 2022 年高考真题、答案、解析！年高考真题、答案、解析！
