1、开普勒第二定律指出：开普勒第二定律指出： 由太阳到行星的矢径，在相等的时间内扫过由太阳到行星的矢径，在相等的时间内扫过相等的面积。相等的面积。2-7 2-7 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律一、角动量一、角动量矢径矢径: : 太阳到行星的连线，太阳到行星的连线，其方向指向行星。其方向指向行星。问题问题: :行星绕日运动中有没有守恒的物理量行星绕日运动中有没有守恒的物理量? ?2211rmrmvv2221112121trStrSvv2211rrvv21LL r1v1r2v22221112121trStrSvv2221112121trStrSvv近日点近日点: :远日点远日点: :等式两
2、边同乘等式两边同乘m如果一个质点在某一位置的动量为如果一个质点在某一位置的动量为p，从某一固，从某一固定点到该位置的位矢为定点到该位置的位矢为r， p与与r之间的夹角为之间的夹角为，那，那么质点对此固定点的角动量么质点对此固定点的角动量L可以表示为：可以表示为：Lrprmv sinsinrmprLLv角动量的定义角动量的定义角动量的角动量的大小：大小：角动量的角动量的方向方向：右手螺旋法则右手螺旋法则rpLr1r2v2v1行星运动到近日点与远日点时，行星的动量行星运动到近日点与远日点时，行星的动量与矢径均垂直与矢径均垂直90因此有：因此有：222111rmLrmLvv即即r1r2v2v1rv设
3、行星运动到点时，行星的速度为设行星运动到点时，行星的速度为v，动量，动量与矢径的夹角为与矢径的夹角为则在则在t时间内，矢径扫过的面积为：时间内，矢径扫过的面积为：sin21trvS由由21SSS2211sinrrvrvv即即2211sinrmrmmvrvv21LLLLrpr mv 二、角动量守恒定律二、角动量守恒定律如果物体在运动过程中，受到外力相对于固定如果物体在运动过程中，受到外力相对于固定点（或固定轴）的点（或固定轴）的力矩力矩为零，则物体相对该固定点为零，则物体相对该固定点（或固定轴）的角动量守恒。（或固定轴）的角动量守恒。FrM力矩定义力矩定义：sinrFMM力矩的力矩的大小大小：力
4、矩的力矩的方向方向：右手螺旋法则右手螺旋法则动画动画三、角动量守恒应用三、角动量守恒应用一演员在台北一演员在台北101大厦大厦(500m高高)前表演前表演四、宇宙速度与轨道形状四、宇宙速度与轨道形状 从地球表面发射飞行器，飞行器环绕地球、脱离从地球表面发射飞行器，飞行器环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为第一、地球和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为第一、第二、第三宇宙速度。第二、第三宇宙速度。 第一宇宙速度：第一宇宙速度：在地面上发射一航天器，使它能在地面上发射一航天器，使它能绕地球的圆轨道运行所需的最小速度。绕地球的圆轨道运行所需的最小速度。 v1 = 7.9 km/
5、s 第二宇宙速度：第二宇宙速度：脱离地球的引力范围所需的最小脱离地球的引力范围所需的最小发射速度。发射速度。 v2 = 11.2 km/s 第三宇宙速度：第三宇宙速度：不但脱离地球引力范围还要脱离不但脱离地球引力范围还要脱离太阳引力范围所需的最小发射速度。太阳引力范围所需的最小发射速度。 v3 = 16.7 km/s 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，即：万有引力提供，即： 地球半径地球半径R=6400km，地球质量为约，地球质量为约60万亿亿吨，万亿亿吨，代入上式可得卫星的最大运行速度为：代入上式可得卫星的最大运行速度为：22M
6、mvGMGmvrrr112466.67106.00 107.9/6.4 10GMvkm sr轨道形状mrmr远远近 近vv远近v vrr远近角动量守恒近地点加速实现变轨卫星的变轨卫星的变轨v1v2v3v4aF航天器的动力航天器的动力离子发动机离子发动机采用采用“太阳帆太阳帆”利用地球磁场利用地球磁场利用万有引力利用万有引力u0 行星和探测器相对于太阳的行星和探测器相对于太阳的速度分别为速度分别为u0,v0，经引力助推后，经引力助推后探测器相对于太阳的速度增大为探测器相对于太阳的速度增大为2u0+v0v0uv五、对称性与守恒定律五、对称性与守恒定律镜里朱颜都变尽，只有丹心难灭。镜里朱颜都变尽，只
7、有丹心难灭。物理学中存在着许多守恒定律物理学中存在着许多守恒定律, ,如能量守恒、动量守如能量守恒、动量守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子数守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子数守恒、同位旋守恒恒、同位旋守恒这些守恒定律的存在并不是偶然这些守恒定律的存在并不是偶然的，它们是自然规律具有各种对称性的结果。的，它们是自然规律具有各种对称性的结果。诺特尔诺特尔 (18831935)定理定理 对称性对称性 守恒量守恒量 守恒定律守恒定律对应对应对应对应严格的对称性严格的对称性严格的守恒定律严格的守恒定律近似的对称性近似的对称性近似的守恒定律近似的守恒定律1. 空间对称性空间对称性 如
8、果物体上每一部分相对于任意一个假想的点、如果物体上每一部分相对于任意一个假想的点、一条假想的线、一个假想的面而和它另一部分相符一条假想的线、一个假想的面而和它另一部分相符合的话，就可以说这个物体是对称的。或者说一切合的话，就可以说这个物体是对称的。或者说一切物体只要它们是由任意个相同的部分构成的，就都物体只要它们是由任意个相同的部分构成的，就都叫做是对称的。叫做是对称的。对称意味着对称意味着“有序有序”，意味着某种，意味着某种“重复重复”的东西的东西存在存在 (1) 空间旋转对称空间旋转对称ooo对绕对绕 O 轴旋轴旋转任意角的操转任意角的操作对称作对称对绕对绕 O 轴旋轴旋转转 2 整数倍整
9、数倍的操作对称的操作对称对绕对绕 O 轴旋轴旋转转 /2 整数倍整数倍的操作对称的操作对称一无限大平面：对沿面内任何方向、移动任意步长的平一无限大平面：对沿面内任何方向、移动任意步长的平 移操作对称。移操作对称。一无限长直线：对沿直线移动任意步长的平移操作对称。一无限长直线：对沿直线移动任意步长的平移操作对称。 平面网格：平面网格： 对沿面内某些特定方向、移动特定步长的对沿面内某些特定方向、移动特定步长的 平移操作对称。平移操作对称。 (2) 空间平移对称空间平移对称左右对称与平移、旋转不同：（例如手套、鞋）左右对称与平移、旋转不同：（例如手套、鞋） (3) 空间反演对称性空间反演对称性“周期
10、周期”、“节奏节奏”、“季节季节”等，这类出现在我等，这类出现在我们面前的重复现象，其实就是时间的对称。们面前的重复现象，其实就是时间的对称。生活中的事件总是以不同的节奏循环往复地交替着生活中的事件总是以不同的节奏循环往复地交替着人类又何尝不是按一定人类又何尝不是按一定“节奏节奏”世代交迭着。世代交迭着。年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。2. 时间对称性时间对称性3. 物理学与对称性物理学与对称性(1)物理理论自身追求一种对称，并将其作为物理物理理论自身追求一种对称，并将其作为物理学美学三大标准学美学三大标准(简单、对称、和谐简单、对称、和谐)的主要内容的主要内容
11、之一。之一。 对称性与物理学之间有什么关系呢？这里包含对称性与物理学之间有什么关系呢？这里包含两层含义：两层含义：(2)物理规律的内容是自然界对称性的反映，物理规律的内容是自然界对称性的反映，“对称对称性性”是凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本是凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本规律。规律。形象对称、抽象对称、数学对称三类形象对称、抽象对称、数学对称三类物理定律不因地而异物理定律不因地而异1) 物理定律的旋转对称性物理定律的旋转对称性空间各向同性空间各向同性 空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有特别优越空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有特别优越的地位。实验仪器方位旋转，实
12、验结果不变。的地位。实验仪器方位旋转，实验结果不变。2) 物理定律的平移对称性物理定律的平移对称性空间均匀性空间均匀性 空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置具有特别优越空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置具有特别优越的地位。物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。的地位。物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。3) 物理定律的空间反射对称性物理定律的空间反射对称性如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律，则支如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律，则支配该过程的物理规律具有空间反射对称性。配该过程的物理规律具有空间反射对称性。物理定律不因时而异物理定律不因时而异1
13、) 物理定律的时间平移对称性物理定律的时间平移对称性 物理定律不随时间变化即为物理定律具有时间平移对称性，物理定律不随时间变化即为物理定律具有时间平移对称性，物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。2) 物理定律的时间反演对称性（物理定律的时间反演对称性（t - t 的操作）的操作）2222)(ddddtrmFtrmF牛顿定律具有时间牛顿定律具有时间反演对称性反演对称性例：时间平移对称性例：时间平移对称性能量守恒定律能量守恒定律 如果物理定律不具有时间平如果物理定律不具有时间平移对称性移对称性设重力势能设重力势能 随时随时间变化间变化mghE
14、p0mghhgmEp例如：白天例如：白天 g 大，晚上大，晚上 g 小，则可晚上抽水贮存于小，则可晚上抽水贮存于h高度处，白天利用水的落差作功，可获得能量赢余高度处，白天利用水的落差作功，可获得能量赢余.则永动机可以制造成功，违反能量守恒定律则永动机可以制造成功，违反能量守恒定律物理规律的对称性物理规律的对称性 0 0pF外 0 0LM外0dd非保内外AA E = 0时间平移对称性时间平移对称性空间旋转对称性空间旋转对称性空间平移对称性空间平移对称性 物理规律物理规律( (自然定律自然定律) )不因人（参考系）而异，不因人（参考系）而异，参考系变换应该是物理定律的对称操作参考系变换应该是物理定
15、律的对称操作. .不完整的对称性不完整的对称性现实世界中现实世界中, ,并不是所有的事物都具有非常完美的对称性。并不是所有的事物都具有非常完美的对称性。所有的物理定律都是对称的吗？所有的物理定律都是对称的吗？弱相互作用中宇称不守恒。弱相互作用中宇称不守恒。行星轨道是完美的圆形吗？行星轨道是完美的圆形吗？行星轨道是椭圆，不是完美的圆形，只是接近圆形。行星轨道是椭圆，不是完美的圆形，只是接近圆形。对称性能够稳定存在吗？对称性能够稳定存在吗？自然界存在对称性破缺的现象。自然界存在对称性破缺的现象。人体是左右对称人体是左右对称的吗的吗?心脏通常靠近左侧。心脏通常靠近左侧。 对称性从何而来？为什么自然界近于对称？对称性从何而来？为什么自然界近于对称？对称的结构更适合于对称的结构更适合于 飞翔飞翔 奔跑奔跑 游泳游泳
