1、综合检测一、选择题1.“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”.此推理方法是()A.完全归纳推理B.归纳推理C.类比推理D.演绎推理答案B解析由特殊到一般的推理为归纳推理.故选B.2.复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2i B.2i C.5i D.5i答案D解析由(z3)(2i)5得，z32i，z5i，5i.3.设f(x)10xlg x，则f(1)等于()A.10 B.10ln 10lg eC.ln 10 D.11ln 10答案B解析f(x)10xln 10，f(1)10ln 10lg e，故选B.4.如图，在复平面内，向量对应的复数是1i，若
2、将向左平移1个单位长度后得到，则点P0对应的复数为()A.i B.12i C.1i D.1i 答案A解析，对应的复数是1，点P0对应的复数，即对应的复数是1(1i)i.5.已知n为正偶数，用数学归纳法证明：12()时，若已假设nk(k2且k为偶数)时命题为真，则还需要利用归纳假设再证()A.nk1时等式成立B.nk2时等式成立C.n2k2时等式成立D.n2(k2)时等式成立答案B解析由k2且k为偶数知选B.6.函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a，b的值为()A.或B.C.D.以上都不对答案B解析f(x)3x22axb，解得或经检验a3，b3不合题意，应舍去.7.下列三句话按
3、三段论的模式排列顺序正确的是()z1，z2不能比较大小；虚数不能比较大小；z1，z2是虚数.A. B.C. D.答案C解析是大前提，是小前提，是结论.8.设f(x)x3ax25x6在区间1,3上为单调函数，则实数a的取值范围是()A.，)B.，3C.(，3，)D.，答案C解析因f(x)x22ax5，若f(x)在1,3上为单调函数且单调递增，则x1,3时，x22ax50恒成立，即2a，而x1,3，x2，2，2a2，a，若f(x)在1,3上单调递减，则x1,3时，x22ax50恒成立，即2a，而x1,3时，记h(x)x，hmaxh(1)6，6，2a6，a3，a的取值范围是(，3，).9.已知结论：
4、“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2”.若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析面的重心类比几何体的重心，平面类比空间，2类比3，故选C.10.已知a为常数，函数f(x)x(ln xax)有两个极值点x1，x2(x1x2)，则()A.f(x1)0，f(x2)B.f(x1)0，f(x2)C.f(x1)0，f(x2)D.f(x1)0，f(x2)答案D解析函数f(x)x(ln xax)有两个极值点x1，x2(x1x2)，则f(x)ln
5、 x2ax1有两个零点，即方程ln x2ax1有两个根，由数形结合易知0a且0x11x2.因为在(x1，x2)上f(x)递增，所以f(x1)f(1)f(x2)，即f(x1)af(x2)，所以f(x1)0，f(x2).故选D.二、填空题11.若实数x，y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值是 .答案1解析由(1i)x(1i)y2得(xy)(xy)i2，解得xy1.12.由抛物线yx2，直线x1，x3和x轴所围成的图形的面积是_.答案解析如图所示，Sx2dxx3(3313).13.已知函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点x1，x2，且x12，1，x21,2，则f(1)的取值范围是_.答案3
6、,12解析因为f(x)有两个极值点x1，x2，所以f(x)3x24bxc0有两个根x1，x2，且x12，1，x21,2，所以即画出可行域如图所示.因为f(1)2bc，由图知经过点A(0，3)时，f(1)取得最小值3，经过点C(0，12)时，f(1)取得最大值12，所以f(1)的取值范围为3,12.14.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是_.答案解析设第n(n2且nN*)行的第2个数字为，其中a11，则由数阵可知an1ann，a20(a20a19)(a19a18)(a2a1)a11918111191，.三、解答题15.(1)已知zC，且|z|i23i(i为虚数单位)，求复数的虚部.(2)已知
7、z1a2i，z234i(i为虚数单位)，且为纯虚数，求实数a的值.解(1)设zxyi(x，yR)，代入方程|z|i23i，得出ixyi23i(x2)(3y)i，故有解得z34i，复数2i，虚部为1.(2)，且为纯虚数，则3a80，且4a60，解得a.16.已知a，b，c0，且abc1，求证：(1)a2b2c2；(2).证明(1)a2a，b2b，c2c，abc.a2b2c2.(2)，三式相加得(abc)1，.17.已知数列an满足Snan2n1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论.(1)解Snan2n1，当n1时，S1a1，a1a1211，得a1.当
8、n2时，S2a1a2，则a1a2a25，将a1代入得a2，同理可得a3.an2.(2)证明当n1时，结论成立.假设当nk(kN*)时，命题成立，即ak2.当nk1时，Snan2n1，则a1a2ak2ak12(k1)1.a1a2ak2k1ak，2ak14，ak12成立.根据上述知对任意nN*，结论成立.18.已知函数f(x)ln |x|(x0)，函数g(x)af(x)(x0).(1)当x0时，求函数yg(x)的表达式；(2)若a0，函数yg(x)在(0，)上的最小值是2，求a的值；(3)在(2)的条件下，求直线yx与函数yg(x)的图象所围成图形的面积.解(1)f(x)ln |x|，当x0时，f(x)ln x，当x0时，f(x)ln(x)，当x0时，f(x)，当x0时，f(x)(1)，当x0时，函数yg(x)x.(2)由(1)知当x0时，g(x)x，当a0，x0时，g(x)2，当且仅当x时取等号，函数yg(x)在(0，)上的最小值是2，22，a1.(3)由得或直线yx与函数yg(x)的图象所围成图形的面积Sdxln 32ln 2.
