1、20XX年度本科生毕业论文（设计）层次分析法模型在学生干部选拔中的运用院 系： 数学学院 专 业： 信息与计算科学 年 级： XXX 学生姓名： XXXX 学 号： XXX 导师及职称： XX（副教授） 20XX年X月20XXAnnual GraduationThesis (Project) oftheCollegeUndergraduate The Application of Analytic Hierarchy process in selection of student cadreDepartment:College of MathematicsMajor:Information a
2、nd Computing MathematicsGrade:20XXStudents Name:Huang ShuruiStudent No.:20XX050066Tutor:Associate Professor Li Can Finished by April, 20XX毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名： 日期：毕业论文（设计）授权使用
3、说明本论文（设计）作者完全了解XX学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容。保密的论文（设计）在解密后适用本规定。 作者签名： 指导教师签名：日期： 日期：XXX毕业论文（设计）答辩委员会(答辩小组)成员名单姓名职称单位备注副教授数学学院主席（组长）讲师数学学院组员助教数学学院组员XX学院本科毕业论文（设计）摘要大学生干部是高校学生中的骨干，发挥带领引导作用，是对班级学生进行管理和教育队伍中的重要组成部
4、分，是学校领导和班主任的得力助手.学校的许多工作、班级的事，都需要学生干部积极配合去完成.首先，学生干部是沟通同学和老师的桥梁；其次，学生干部的个人素质、能力素质、思想品德素质、心理素质都直接影响着校园文化的建设；此外，担任学生干部，通常比一般同学有更多的实际锻炼机会，有利益促进各种能力和素质的提高，可以增强工作的责任心、服务意识和社会责任感，这对于一个大学生的成长有非常重要的意义.面对这样一个有意义的职位，是每位大学生都想去体验、去争取的.从而，老师和同学们要如何在学生中选出一名合格的班干部是一件很重要的工作.层次分析法本身适用于解决一些难以完全用定量方法进行分析的决策问题，该方法模型简单、
5、思路清晰、适用面广、系统性强，是复杂社会经济系统实现科学决策的有力工具.本文利用层次分析法从思想品德素质、能力素质、心理素质三个方面对甲、乙、丙三位同学进行评价和考核，通过建立层次分析结构图，构造判断矩阵，利用MATLAB软件编程计算最大特征值和特征向量，并进行一致性检验，最终选出合适人选.关键词：大学生干部；层次分析法；判断矩阵；MATLAB软件；合适人选ABSTRACTCollege student cadres play a very important role in Colleges. First of all, They should play a leading role. Th
6、en, they are a key part of class management and education in the team. Whats more, They are regarded as the right-man of school leaders and teachers. However, There are many of works need to be student cadre actively cooperate with to finish from the school and class. On the one hand, The student ca
7、dre is the communication bridge of student and teachers; On the other hand, The student cadres personal quality, ability quality, ideological and moral quality, psychological quality has a direct impact on the construction of campus culture; In addition, Student cadres are usually more practical tra
8、ining opportunities than ordinary students, It is very important for a college students growth. Because these exercises not only promote various ability and quality improvement for the student cadres, But also enhance the work sense of responsibility, sense of service and sense of responsibility for
9、 the student cadres, Thus, Every student want to experience and strive for this cadres, So, The teacher and students how to select a qualified students in the class cadre is a very important work.The Analytic Hierarchy process method is simple, clear, wide range of application, And the system is str
10、ong, And suitable foe decision analysis to solve some difficult to use quantitative method, It is o powerful tool for the scientific decision of complex social economic system. The analytic hierarchy process from three aspect of the ideological and moral quality, ability quality, psychological quali
11、ty for the students evaluation and assessment in this paper, First of all, Through the establishment of hierarchy structure chart, Then, Constructing Judgment matrix, Next, Calculation of the maximum eigenvalue and eigenvector by use of MATLAB software, Finally, We should consistency check, Selected
12、 the suitable candidates.Key words: College student cadre; Analytic Hierarchy Process(AHP); Judgment matrix; MATLAB software; The right person 目录1. 引言11.1 层次分析法的简介11.2 问题的提出与分析11.3 符号定义12. 层次分析法模型的建立与求解32.1 层次模型的建立32.2 构造判断矩阵42.3 计算最大特征值和相应的特征向量并进行一致性检验92.3.1 计算最大特征值和相应的特征向量4-592.3.2 一致性检验92.3.3 MAT
13、LAB软件编程计算2102.4 计算层次总排序6123. 模型的评价与推广163.1 模型的评价163.2 模型的推广16参考文献17附录18致谢19XX学院本科毕业论文（设计）1. 引言1.1 层次分析法的简介层次分析法1（Analytic Hierarchy Process,简称AHP），是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的决策方法.该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，提出的一种层次权重决策分析方法.这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息，使决策的思维过程
14、数量化、系统化，从而为多目标、多准则的复杂决策问题提供简单的决策方法，此方法适合于对于决策结果难以直接准确计算的问题.层次分析法的基本步骤：（1） 建立层次分析结构模型；（2） 构造判断矩阵；（3） 计算最大值特征值和特征向量，并作一致性检验；（4） 计算组合权向量并作一致性检验.1.2 问题的提出与分析从三位候选人中进行优秀班干部的选拔，需要从思想品德素质、能力素质、心理素质三个大标准来衡量，如何选出最合适的班干部？对于这类选拔问题，面对众多需要考虑的因素，往往使我们很做出难抉择，而层次分析法恰好是解决此类选拔问题的最有效方法。本文主要是运用层次分析法来解决选拔优秀班干部的问题，在选择和比较
15、过程中主要从三个大方面去考虑，即思想品德素质、能力素质、心理素质。思想品德素质主要考虑正义感、责任心、上进心；能力素质主要考虑社会交往能力、组织协调能力、表达能力、收集信息处理能力、团结协作能力；心理素质主要考虑兴趣、性格、情感。通过建立层次结构模型，提供一种合适的选择方案。1.3 符号定义目标层：表示选择优秀班干部；准则层：分别表示思想品德素质、能力素质、心理素质；子准则层：分别表示正义感、责任心、上进心、社会交往能力、组织协调能力、表达能力、收集处理信息能力、团结协作能力、兴趣、性格、情感；方案层：甲，乙，丙三人；：最大特征值；：特征向量；：一致性指标；：一致性比率；：平均随机一致性指标；
16、：层次总排序.152. 层次分析法模型的建立与求解2.1 层次模型的建立通过对本问题涉及的因素进行分析，利用层次分析法建立因素之间的层次模型结构，总共可以分为四层，即：第一层为目标层：选择优秀班干部；第二层为准则层：思想品德、能力素质、心理素质；第三层为子准则层：责任心、上进心、上进心、组织协调能力、团结协作能力、收集处理信息能力、表达能力、社会交往能力、性格、兴趣、情感；第四层方案层：甲、乙、丙.构建的层次结构模型如下：图2-1 选择优秀班干部的层次结构模型图选择优秀班干部A思想品德素质B1情感C11兴趣C10性格C9社会交往能力C8表达能力C7收集处理信息能力C6正义感C3丙乙甲责任心C1
17、团结协作能力C5组织协调能力C4上进心C2心理素质B3能力素质B2系2.2 构造判断矩阵在上述层次结构模型建立的基础上，需要构造一个上层元素所支配的，下一层的所有元素都以该上层元素为准则的判断矩阵，依据判断矩阵比较尺度（如表2-1），分别构造出准则层对目标层、子准则层对准则层、方案层对准则层的判断矩阵。表2-1 判断矩阵比较尺度（Satty）2-3尺度含义1表示两个指标的影响相同3表示某个指标对另一个指标的影响稍强5表示某个指标对另一个指标的影响强7表示某个指标对另一个指标的影响明显强9表示某个指标对另一个指标的影响绝对强2、4、6、8表示在上述两相邻等级之间1、1/2、1/9表示两个指标的影
18、响之比为上面的倒数（1） 基于目标层根据判断矩阵比较尺度，得到准则层中任意两个准则之间进行两两比较得到表2-2的结果.表2-2 层次即判断矩阵（2）基于准则层思想品德素质：思想品德素质是现代人素质的灵魂，同时也是一代优秀学生干部应具备的重要条件，因此作为一名大学生干部，首先要有远大的理想，要有更高的思想觉悟，有更强的上进心，勇于同各种不良现象作斗争，富有强烈的正义感和责任心.其中责任心是最关键的，它是大学生干部应该具备的最基本的素质，是做好一件事情所必需的条件，其次，具备了强烈的责任心就会拥有强烈的自信心和使命感，进而不断进取.在具备责任心和上进心的基础上，当面对各种错误思潮和不公平现象时发挥
19、正义感.因此，基于准则层思想品德素质，子准则层、中的任意两个准则之间进行两两比较，得到表2-3：表2-3 思想品德素质即得到判断矩阵能力素质：能力素质作为大学生综合素质的核心，主要包括社会交往能力、组织协调能力、表达能力、收集处理信息能力、团结协作能力等,学生干部作为学生的骨干和带头人，是各种活动的策划者、组织者和实施者，这就要求学生干部首先必须具有最基本的组织协调能力；当今大学生存在普通个体取向明显，较注重个人奋斗，集体意识弱化，缺乏团队协作精神，因此，大学生干部应具有一定的团结协作能力，通过集体的力量来共同努力、共同完成各项任务；此外，作为学生干部应善于通过网络、广告等各种信息资源，及时掌
20、握、收集、分析各种有效信息，让同学们第一时间掌握有效信息，做好老师与同学的桥梁和信息使者；有了上面的能力为基础，还要一定的表达能力向同学们传递信息；最后，大学生干部除需具备以上的能力外，还需具备一定的社会交往能力，这样才能及时与其他班级或学院有更好的交流与学习.因此，基于能力素质，子准则层、中的任意两个准则之间进行两两比较，得到表2-4表2-4 能力素质层即得到判断矩阵心理素质：心理素质影响着人的意志过程和思想品德的形成，它包括性格、兴趣、情感等内在的心理素质，作为新时代高校学生干部，如果性格孤僻，将会导致人际关系紧张，缺乏主动精神，根本不可能做好学生工作.此外，若性格孤僻，则会使人兴趣狭窄，
21、进而情感缺乏，所以，学生干部应注重自身性格的培养，热爱学生工作，然后培养自己广泛的兴趣爱好，激发多方面的求知欲望，充分利用情感的力量去感染同学，使自己的潜能得到最充分的发挥，因此性格兴趣情感.基于心理素质，子准则层、中的任意两个准则之间进行两两比较，得到表2-5表2-5 心理素质即得到判断矩阵（3）基于子准则层对于子准则层中的每一个子准则，根据方案层中甲、乙、丙三人的客观情况，进行两两比较得到下面的判断矩阵.基于责任心甲、乙、丙两两比较得到判断矩阵：基于上进心甲、乙、丙两两比较得到判断矩阵：基于正义感甲、乙、丙两两比较得到判断矩阵：基于组织协调能力甲、乙、丙两两比较得到判断矩阵：基于团结协作能
22、力甲、乙、丙两两比较得到判断矩阵：基于收集处理信息甲、乙、丙两两比较得到判断矩阵;基于表达能力甲、乙、丙两两比较得到判断矩阵：基于社会交往能力甲、乙、丙两两比较得到判断矩阵：基于性格甲、乙、丙两两比较得到判断矩阵：基于兴趣甲、乙、丙两两比较得到判断矩阵：基于情感甲、乙、丙两两比较得到判断矩阵：2.3 计算最大特征值和相应的特征向量并进行一致性检验2.3.1 计算最大特征值和相应的特征向量4-5计算最大特征值和特征向量的具体步骤如下：步骤一：计算判断矩阵每一行元素的乘积：，其中为判断矩阵第行第列元素.步骤二：计算的次方根.步骤三：对向量进行归一化处理，即:，其中向量为所求的特征向量.而求最大特征
23、值及其对应的特征向量是为了方便反映出判断矩阵的权重，然后依据权重进行排序.步骤四：计算最大特征值，其中为向量的第个分量.2.3.2 一致性检验在得到最大特征值和特征向量的基础上，为了检验判断矩阵的一致性，引入判断一致性指标:,其中当时，表示判断矩阵具有完全一致性，反之，当的值越大时，则表示判断矩阵的一致性越差.为了检验判断矩阵是否具有符合要求的一致性，因此将与平均随机一致性指标进行比较（如表2-6）表2-6平均随机一致性指标阶数从上表可知，通常阶和阶的判断矩阵是具有完全一致性的，对于阶及阶以上的判断矩阵，其判断一致性指标与同阶的平均随机一致性指标的比称为判断矩阵的随机一致性比率，记：，其中当时
24、，表示判断矩阵具有符合要求的一致性，反之，当时，则应对判断矩阵进行一定的调整。2.3.3 MATLAB软件编程计算2依据2.3.1和2.3.3的计算最大特征值、特征向量和一致性检验的步骤，不妨以判断矩阵为例，利用MATLAB软件编程计算其最大特征值和相应的特征向量，编写的程序代码如下：disp(输入判断矩阵);A=input(P=);m n=size(P);Mi=prod(P,2);for i=1:nW_i(i)=Mi(i)(1/n);endfor j=1:n Wi(j)=W_i(j)/sum(W_i);endW=Wi %所求的特征向量vmax=sum(P*W./n.*W) %所求的最大特征值
25、vmax=input(vmax=);n=input(n=);CI=(vmax-n)/(n-1);RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45; % 计算的标准CR=CI/RI(n); % 计算一致性if CR0.10disp(此矩阵的一致性可以接受!);disp(CI=);disp(CI);disp(RI(n)=);disp(RI(n);disp(CR=);disp(CR);else disp(此矩阵的一致性不可以接受!);end运行程序得到的结果为：判断矩阵的最大特征值为，相应的特征向量为：一致性指标，一致性比率.对于其他的判断矩阵和判断矩阵采用同样的方
26、式也可以分别得到最大特征值、相应的特征向量、一致性指标、一致性比率，得到的结果见表2-7和表2-8表2-7 的特征值和特征向量判断矩阵最大特征值和相应的特征向量表2-8的特征值和特征向量判断矩阵最大特征值和相应的特征向量0.38740.44340.16920.40590.27760.3XX60.31730.47520.20750.36440.12340.51220.59720.30140.10140.25090.28330.46583.07353.02463.07353.02913.03002.95340.03680.01230.03680.01450.0XX00.02330.06340.02
27、120.06340.02510.02580.0402判断矩阵最大特征值和相应的特征向量0.52110.29430.18460.51830.35020.13750.37240.35140.27630.39670.41260.19070.41400.30500.28093.00373.01423.02733.10783.01000.00180.00710.01360.05390.00500.00320.01220.02350.09300.0086一般地，当一致性比率，则认为判断矩阵的不一致程度在允许范围之内，其判断矩阵特征向量可以作为权向量，通过观察表2-7和表2-8可知，所有一致性比率都小于，说
28、明全部通过一致性检验。2.4 计算层次总排序6计算同一层次所有因素对于总目标相对重要性的排序权值的过程称为层次总排序，此过程是从最高层到最低层逐层进行的，如果上层包括个因素、,它的层次总排序权值分别为，下一个层次包括个因素，它们对于的层次单排序权值分别为，得到层次总排序权值：.根据以上描述得到准则层的子准则层的权向量，计算得到的结果如表2-9表2-9的值层次层次排序整理表2-8的数据得到子准则层的方案层的所有权向量，见表2-10表2-10的值最后得到方案层对目标层的权向量，即进行总排序：结果表明，在进行优秀班干部选拔中，综合考虑所有因素：的权重大于和的权重，因此，甲是最合适的人选。通过以上的计
29、算结果可以清楚地找到最佳人选，但在实际生活中，由于每个决策者关注的侧重点不同，因此为了满足不同决策者的要求，下面给出子准则层中排名靠前的六个因素指标的比较权重，具体结果见表2-7表2-7排序结果因素团结协作能力组织协调能力权重权重甲乙丙因素收集处理信息责任心权重权重甲乙丙因素表达能力社会交往能力权重权重甲乙丙依据上表，决策者可以根据自己的内心要求，比较自己所考虑的因素在甲、乙、丙三人中的权重，做出合理的选择。3. 模型的评价与推广 3.1 模型的评价优点：本文运用层次分析法模型简单，思路简洁明了，首先通过对问题的分析，然后画出层次结构图，将决策者的思维过程清晰并有条理的展现出来，而且所需要的定
30、量化数据少，因此更加便于计算，其中建立层次结构模型是最关键的一部.同时，对问题涉及的主要因素及其问题的本质和内在关系分析透彻，模型的建立过程容易理解，在计算过程中主要运用到MATLAB软件编程，并且程序简单易理解，最终得到的结果也与实际比较相吻合。缺点：该模型也存在一定的缺陷，例如，针对同一个决策问题，如果让不同的人都运用层次分析法来建立模型求解，则不同的人建立的层次结构模型和构造的判断矩阵都会各有不同，因此，同一个问题分析得出的结果也可能有所差异。另一方面，从层次分析法本身来说，判断矩阵的构造过程存在一定的主观性，根本无法排除决策者个人存在的一些严重的片面性，就本文中选择班干部问题，对候选人
31、的了解可能不全面，主要是夸大自己的才能，就可能导致埋没人才，得到的结果就不是十分完美。总体来说，本文次模型的建立与求解过程都符合层次分析法的基本要求.3.2 模型的推广本文仅仅只从思想品德素质、能力素质、心理素质三个大方面来建立模型，也还存在其他一些影响因素，例如，身体素质、处事应变能力、创新能力等因素，若能把更多的因素考虑在内，得到的结果可能就更加具有说服力。此外，该模型可以推广到所有涉及多个因素影响的决策问题，例如，假期出行旅游地的选择、高考填报志愿的选择、工作岗位的选择、工作地点选择、买电脑、买手机、买车等都可以利用层次分析法来为自己做出最好的决策。总之，基于层次分析法的数学模型可以运用
32、到各行各业，对解决实际问题有非常重要的指导性意义。XX学院本科毕业论文（设计）参考文献1 汪晓银，周保平.数学建模与数学实验M.北京：科学出版社,2010.2：263-264.2 陈恩水，王峰.数学建模与实验M.北京：科学出版社，2008：52-55.3Satty TL .The analytic hierarchy processM.New York : Mc Graw-Hirl company,1980:16-48. 4 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型M.第3版.北京：高等教育出版社,2003：224-24.5 赵焕臣，许树柏，和金生.层次分析法M.北京：科学出版社，1986：10-25.
33、附录MATLAB程序：disp(输入判断矩阵);A=input(A=);m n=size(A);Mi=prod(A,2);for i=1:nW_i(i)=Mi(i)(1/n);endfor j=1:n Wi(j)=W_i(j)/sum(W_i);endW=Wi %所求的特征向量vmax=sum(A*W./n.*W) %所求的最大特征值附录Bvmax=input(vmax=);n=input(n=);CI=(vmax-n)/(n-1);RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45; % 平均随机一致性指标CR=CI/RI(n); % 一致性的计算if CR0
34、.10disp(此矩阵的一致性符合要求!);disp(CI=);disp(CI);disp(RI(n)=);disp(RI(n);disp(CR=);disp(CR);else disp(此矩阵的一致性不符合要求!);end致谢转眼间，美好的大学时光即将结束，蓦然回首才发现那些年我们一起上课、一起学习的时光还历历在目，只是再也回不去了！只能留在记忆的最深处。这四年我也努力过、奋斗过，可还是有一些遗憾无法弥补，也许这就是人生，相信遗憾也是一种美！到了大学生涯的尾声，在完成论文的时候，心中既是高兴的，但也是难过的，因为这意味着我即将离开我生活四年的母校，有太多的不舍。我很荣幸能选到XX老师作为我论文的导师，诚挚的感谢XX老师对我论文的耐心指导，从开始的选题到论文的结束，都得到了XX老师的热心的帮助，因为有您的真诚帮助才使我能顺利地完成论文，谢谢您无私的付出。另一方面，李老师对待工作认真负责，课也上得非常好，为人热情，在心里十分敬佩，为我以后的生活和工作提供了很好的榜样，希望自己也能像XX老师那样优秀。最后衷心的感谢您XX老师，也谢谢所有老师，谢谢您们对我的培养；也要感谢一直陪伴在身边的同学朋友，因为有你们，这一程很难忘；同时也要感谢一直以来支持和鼓励我的家人，是您们给了我不懈的动力，在未来踏入社会的时间里，我会不断地努力和学习，用我最好的成绩来报答父母和老师！19
