1、比表面积和孔径的定义吸附理论孔容和孔径分析计算比表面积的计算比表面积S（specific surface area）：单位质量的粉体所具有的表面积总和。分外表面积、内表面积两类。1.1 比表面积的定义 公式：S=A/W 国标单位：/gu 理想的非孔性物料只具有外表面积，如硅酸盐水泥、一些粘土矿物理想的非孔性物料只具有外表面积，如硅酸盐水泥、一些粘土矿物粉粒等；粉粒等；u 有孔和多孔物料具有外表面积和内表面积，如石棉纤维、岩（矿）有孔和多孔物料具有外表面积和内表面积，如石棉纤维、岩（矿）棉、硅藻土等。棉、硅藻土等。u 不同固体物质比表面积差别很大，不同固体物质比表面积差别很大， 通常用作通常用作
2、吸附剂吸附剂、脱水剂脱水剂和和催化催化剂剂的固体物质比表面积较大。的固体物质比表面积较大。 比如氧化铝比表面通常在比如氧化铝比表面通常在100100400400/g/g，分子筛，分子筛300-2000300-2000/g/g， 活活 性碳可达性碳可达10001000/g/g以上以上。把边长为1cm的立方体逐渐分割成小立方体的情况：边长l/m 立方体数 比表面S/（m2/g）110-2 1 6 102 110-3 103 6 103 110-5 109 6 105 110-7 1015 6 107 110-9 1021 6 109 u 从表上可以看出，当将边长为从表上可以看出，当将边长为1010
3、-2-2m m的立方体分割成的立方体分割成1010-9-9m m的小立方体时，的小立方体时，比表面增长了比表面增长了10001000万倍。万倍。u 可见达到可见达到nmnm级的超细微粒具有巨大的比表面积，因而具有许多独特的表级的超细微粒具有巨大的比表面积，因而具有许多独特的表面效应，成为新材料和多相催化方面的研究热点。面效应，成为新材料和多相催化方面的研究热点。 比表面积测定在行业中的应用化工行业化工行业u 催化剂催化剂比表面积和孔径是衡量催化剂性能好坏的比表面积和孔径是衡量催化剂性能好坏的重要指标重要指标建筑行业建筑行业u 水泥水泥水泥的粘结性能（水化速率、早期强度等）水泥的粘结性能（水化速
4、率、早期强度等）与比表面积密切相关与比表面积密切相关电池行业电池行业u 储能型电池储能型电池储能材料的比表面积影响电池的性能储能材料的比表面积影响电池的性能橡胶行业橡胶行业u 白炭黑白炭黑比表面积衡量炭黑补强剂性能的好坏比表面积衡量炭黑补强剂性能的好坏u 固体表面由于多种原因总是凹凸不平的，凹坑深度大于凹固体表面由于多种原因总是凹凸不平的，凹坑深度大于凹坑直径就成为孔。坑直径就成为孔。不同的孔（微孔、介孔和大孔）可视作固体内的孔、通道或空腔，不同的孔（微孔、介孔和大孔）可视作固体内的孔、通道或空腔，或者是形成床层、压制体以及团聚体的固体颗粒间的空间（如裂或者是形成床层、压制体以及团聚体的固体颗
5、粒间的空间（如裂缝或空隙）。缝或空隙）。u 分子能从外部进入的孔叫做开孔分子能从外部进入的孔叫做开孔(open pore)(open pore)，分子不能从，分子不能从外部进入的孔叫做闭孔外部进入的孔叫做闭孔 (closed pore)(closed pore)1.2 孔的定义- ISO159011.3 孔的类型（示意图）交联孔(开孔)闭孔盲孔(开孔)通孔(开孔)一些多孔材料的孔结构照片1.4 孔形的分类筒形孔空隙或裂缝锥形孔裂隙孔球形孔(墨水瓶孔)氧化物接近于筒形孔，活性炭则是典型的裂隙孔，而墨水瓶孔多存在于沸氧化物接近于筒形孔，活性炭则是典型的裂隙孔，而墨水瓶孔多存在于沸石分子筛中石分子筛
6、中。真实的孔道是不规则的，为了计算方便，我们都把它假设成规则的孔道，包括真实的孔道是不规则的，为了计算方便，我们都把它假设成规则的孔道，包括：IUPAC 定义的孔大小分为：微孔（micropore） 50nm微孔中孔（介孔）大孔1.5 孔径的分类 (IUPAC Standard) 比表面积和孔径的定义吸附理论孔容和孔径分析计算比表面积的计算 吸附作用指的是一种物质的原子或分子附着在另一种物质表面上的过吸附作用指的是一种物质的原子或分子附着在另一种物质表面上的过程程-物质在界面上变浓的过程。界面上的分子与相里面的分子所受物质在界面上变浓的过程。界面上的分子与相里面的分子所受的作用力不同而引起的。
7、的作用力不同而引起的。 气固接触面来说，由于固体表面分子受力不均衡，就产生一个剩余力场，这样就对气体分子产生吸附作用。吸附剂吸附剂（adsorbent）: :具有吸附能力的固体物质具有吸附能力的固体物质. .吸附质吸附质（adsorptive）: :被吸附剂所吸附的物质被吸附剂所吸附的物质,(,(如氮气如氮气).).吸附过程吸附过程（adsorption）: :固体表面上的气体浓度由于吸附而增加的过程。固体表面上的气体浓度由于吸附而增加的过程。脱附过程脱附过程（desorption）: :气体在固体表面上的浓度减少的过程。气体在固体表面上的浓度减少的过程。2.2 吸附的相关概念吸附平衡吸附平衡
8、（adsorption equilibrium）: :吸附速率与脱附速率相等时，吸附速率与脱附速率相等时， 表面上吸附的气体量维持不变。表面上吸附的气体量维持不变。 吸附量吸附量（amount adsorbate）: :给定压力给定压力P P下的吸附气体摩尔数。下的吸附气体摩尔数。单层吸附量单层吸附量（monolayer amount）: :在吸附剂表面形成单分子层的吸附质在吸附剂表面形成单分子层的吸附质摩尔数摩尔数单层吸附容量单层吸附容量（monolayer capacity）: :单层吸附量的等效标准状态气单层吸附量的等效标准状态气 体体积体体积平衡吸附压力平衡吸附压力（equilibri
9、um adsorption pressure）: :吸附物质与吸附质的吸附物质与吸附质的平衡压力。平衡压力。相对压力相对压力（relative pressure）: :平衡压力平衡压力P P与饱和蒸气压与饱和蒸气压P0P0的比值。的比值。吸附等温线吸附等温线（adsorption isotherm）: :恒定温度下，气体吸附量与气体平恒定温度下，气体吸附量与气体平衡压力之间的关系曲线。衡压力之间的关系曲线。化学吸附：被吸附的气体分子与固体之间以被吸附的气体分子与固体之间以化学键化学键结合，并对它们的性质结合，并对它们的性质 有一定影响的强吸附。有一定影响的强吸附。物理吸附：被吸附的气体分子与固
10、体之间以较弱的被吸附的气体分子与固体之间以较弱的范德华力范德华力结合，而不影响结合，而不影响 它们各自特性的吸附。它们各自特性的吸附。2.3 化学吸附和物理吸附气体吸附过程的静态描述吸附量表示方法在一定条件下，用单位重量的固体吸附剂所吸附的吸附质的体积或物质的在一定条件下，用单位重量的固体吸附剂所吸附的吸附质的体积或物质的量来表示。量来表示。 （一般（一般换算成标准状态换算成标准状态STPSTP）吸附现象描述在测定吸附量过程中发现，吸附剂吸附一种气体吸附质时，其吸附量（在测定吸附量过程中发现，吸附剂吸附一种气体吸附质时，其吸附量（） =f (T, p) (1-1) T=常数 =f ( p)称吸
11、附等温线 (1-2) p =常数 =f (T)称吸附等压线 (1-3) =常数 p =f (T)称吸附等量线 (1-4)吸附等温线形式假设温度控制在气体临界温度下， =f ( p/p0) (1-5)式中p0吸附质饱和蒸汽压气体吸附量普遍采用的是以换算到标准状态（STP）时的气体体积容量（cm3或ml）表示，于是方程(1-5)改写为： v= f ( p/p0) (1-6) 吸附等温线是以压力为横坐标吸附等温线是以压力为横坐标, ,恒温条件下吸附质在吸附剂上的恒温条件下吸附质在吸附剂上的吸附量为纵坐标的曲线吸附量为纵坐标的曲线. .通常用比压通常用比压( (相对压力相对压力)p/p0)p/p0表示
12、压力，表示压力，p p为气体的真实压力，为气体的真实压力，p0p0为气体在测量温度下的饱和蒸汽压为气体在测量温度下的饱和蒸汽压. .2.4 吸附平衡等温线:由国际纯粹与应用化学联合会（IUPAC）提出的物理吸附等温线分类 型等温线的特点u 在低相对压力区域，气体吸附量有一个快速增长。这归因于微孔填充。在低相对压力区域，气体吸附量有一个快速增长。这归因于微孔填充。u 随后的水平或近水平平台表明，微孔已经充满，没有或几乎没有进一步的吸随后的水平或近水平平台表明，微孔已经充满，没有或几乎没有进一步的吸附发生。附发生。u 达到饱和压力时，可能出现吸附质凝聚。达到饱和压力时，可能出现吸附质凝聚。u 外表
13、面相对较小的微孔固体，如活性炭、分子筛沸石和某些多孔氧化物，表外表面相对较小的微孔固体，如活性炭、分子筛沸石和某些多孔氧化物，表现出这种等温线。现出这种等温线。型和型等温线的特点u IIII型等温线一般由非孔或大孔固体产生。型等温线一般由非孔或大孔固体产生。B B点通常被作为单层吸附容点通常被作为单层吸附容量结束的标志。量结束的标志。u IIIIII型等温线以向相对压力轴凸出为特征。这种等温线在非孔或大孔型等温线以向相对压力轴凸出为特征。这种等温线在非孔或大孔固体上发生弱的气固相互作用时出现，而且不常见。固体上发生弱的气固相互作用时出现，而且不常见。B型等温线的特点u IVIV型等温线由介孔固
14、体产生。典型特征是等温线的吸附曲线与脱附曲型等温线由介孔固体产生。典型特征是等温线的吸附曲线与脱附曲线不一致，可以观察到迟滞回线。线不一致，可以观察到迟滞回线。u 在在p/pp/p0 0值较高的区域可观察到一个平台，有时以等温线的最终转而向上值较高的区域可观察到一个平台，有时以等温线的最终转而向上结束结束( (不闭合不闭合) )。型和型等温线的特点u V V型等温线的特征是向相对压力轴凸起。型等温线的特征是向相对压力轴凸起。V V型等温线来源于微孔和介孔固型等温线来源于微孔和介孔固体上的弱气固相互作用，而且相对不常见。体上的弱气固相互作用，而且相对不常见。u VIVI型等温线以其吸附过程的台阶
15、状特性而著称。这些台阶来源于均匀非型等温线以其吸附过程的台阶状特性而著称。这些台阶来源于均匀非孔表面的依次多层吸附。这种等温线的完整形式，不能由液氮温度下的孔表面的依次多层吸附。这种等温线的完整形式，不能由液氮温度下的氮气吸附来获得。氮气吸附来获得。型、型曲线则有吸附滞后环，即吸附量随平衡压力增加时测得的吸附分支和压力减少时测得的脱附分支，两者不相重合，形成环状。在此区域内，在相同压力脱附时的吸附量总是大于吸附时的吸附量。解释：吸附时有孔壁的多分层吸附和在孔中凝聚两种因素产生，而吸附时有孔壁的多分层吸附和在孔中凝聚两种因素产生，而脱附仅由毛细管凝聚所引起。这就是说，吸附时首先发生多分子层脱附仅
16、由毛细管凝聚所引起。这就是说，吸附时首先发生多分子层吸附，只有当孔壁上的吸附层达到足够厚度时才能发生凝聚现象；吸附，只有当孔壁上的吸附层达到足够厚度时才能发生凝聚现象；而在于吸附相同的而在于吸附相同的p/pp/p0 0比压下脱附时，仅发生在毛细管中的液面上比压下脱附时，仅发生在毛细管中的液面上的蒸汽，却不能使的蒸汽，却不能使p/pp/p0 0下吸附的分子脱附，要使其脱附，就需要更下吸附的分子脱附，要使其脱附，就需要更小的小的p/pp/p0 0 ，故出现脱附的滞后现象，实际就是相同，故出现脱附的滞后现象，实际就是相同p/pp/p0 0下吸附的不下吸附的不可逆性造成的。可逆性造成的。2.5 迟滞环
17、产生的原因迟滞回线的类型迟滞环与孔形的关系测试方法静态容量法 静态容量法是通过静态容量法是通过质量平衡方程、静态气体平衡质量平衡方程、静态气体平衡和和压力测压力测定定来测定吸附过程。测试过程常在液氮温度下进行。当已知量气来测定吸附过程。测试过程常在液氮温度下进行。当已知量气体由歧路充入样品管后，会引起压力下降，由此可以计算当吸附体由歧路充入样品管后，会引起压力下降，由此可以计算当吸附平衡时，被吸附气体的摩尔质量或体积。平衡时，被吸附气体的摩尔质量或体积。 通过一系列通过一系列P/PP/P0 0及及V V的测定值，得到许多个点，将这些数据的测定值，得到许多个点，将这些数据点连接起来得到等温吸附线
18、，反之降低真空，脱出吸附气体可以点连接起来得到等温吸附线，反之降低真空，脱出吸附气体可以得到脱附线。得到脱附线。 所有比表面积和孔径分布信息都是根据这些数据点带入不所有比表面积和孔径分布信息都是根据这些数据点带入不同的统计模型后计算得出。同的统计模型后计算得出。分析方法 根据获得根据获得等温吸附线，等温吸附线，应用适当的数学模型推算被测样品的应用适当的数学模型推算被测样品的比表面积比表面积, , 多孔材多孔材料的料的孔容积孔容积及及孔径分布孔径分布。比表面积BET法Langmuir 法适用于：含纯微孔的物质；化学吸附。适用于：含纯微孔的物质；化学吸附。目前公认为测量固体比表面的标准方法目前公认
19、为测量固体比表面的标准方法孔径分布微孔介孔BJH法孔中产生毛细凝聚的理论（开尔文公式）孔中产生毛细凝聚的理论（开尔文公式）T-图法 采用标准等温线，用于微孔体积分析采用标准等温线，用于微孔体积分析MP法利用利用t- t-图进行微孔孔径分布分析图进行微孔孔径分布分析HK和SF法 微孔分析，氮微孔分析，氮/ /碳（狭缝）、碳（狭缝）、 氩氩/ /沸石（圆柱孔）沸石（圆柱孔）NLDFT法 用于介孔和微孔分析用于介孔和微孔分析大孔压汞法比表面积和孔径的定义吸附理论孔容和孔径分析计算比表面积的计算 假定，在粉体颗粒的表面完全吸附满一层氮分子，那么粉体的比表面积（S）可用吸附的氮分子数和每个分子所占的面积
20、求出： 式中： VmVm： 样品表面单层氮气饱和吸附量（样品表面单层氮气饱和吸附量（mlml） N N： 阿佛加德罗常数（阿佛加德罗常数（6.024 6.024 10102323） ： 每个氮分子的横截面积（每个氮分子的横截面积（0.162 nm0.162 nm2 2） W W： 样品的重量（样品的重量（g g） 3.1 比表面积如何测定？ 任何固体表面都有吸附气体分子的能力，在液氮温度下，在含氮的气氛中，粉体表面会对氮气产生物理吸附。S= VmN/22400W 关键是求出Vm描述吸附现象比较重要的数学方程有：单分子层吸附理论Langmuir方程(型等温线)多分子层吸附理论BET方程(型和型等
21、温线) 毛细孔凝聚理论Kelvin方程（和型等温线) 微孔填充理论DR方程(型等温线)类等温线吸附现象的描述除了用等温线表示之外，还可以用数学方程来描述。3.2 吸附等温方程单分子层吸附等温方程单分子层吸附等温方程 朗格谬尔（朗格谬尔（LangmuirLangmuir）等温方程）等温方程Irving Langmuir (1881-1957)Graduated as a metallurgical engineer from the School of Mines at Columbia University in 19031903-1906 M.A. and Ph.D. in 1906 fro
22、m Gttingen.1906-1909 Instructor in Chemistry at Stevens Institute of Technology, Hoboken, New Jersey.1909 1950 General Electric Company at Schenectady where he eventually became Associate Director1913 -Invented the gas filled, coiled tungsten filament incandescent lamp.1919 to 1921, his interest tur
23、ned to an examination of atomic theory, and he published his concentric theory of atomic structure . In it he proposed that all atoms try to complete an outer electron shell of1927 Coined the use of the term plasma for an ionized gas.1935-1937 With Katherine Blodgett studied thin films. 1948-1953 Wi
24、th Vincent Schaefer discovered that the introduction of dry ice and iodide into a sufficiently moist cloud of low temperature could induce precipitation.1932 The Nobel Prize in Chemistry for his discoveries and investigations in surface chemistry3.2.1 单分子层吸附理论Langmuir方程（Langmuir，1916）1.基本观点： 固体表面存在没
25、有饱和的原子力场，当气体与之接触时就会被吸附在固体表面，固体表面存在没有饱和的原子力场，当气体与之接触时就会被吸附在固体表面，一旦表面上覆盖满一层气体分子，这种力场就得到了饱和，吸附就不再发一旦表面上覆盖满一层气体分子，这种力场就得到了饱和，吸附就不再发生，因此，吸附是单分子层的。生，因此，吸附是单分子层的。 2. Langmuir方程建立的4个假设：u 吸附表面在能量上是均匀的，即各吸附位具有相同能量；吸附表面在能量上是均匀的，即各吸附位具有相同能量；u 被吸附分子间的作用力可略去不计，被吸附分子间的作用力可略去不计，u 属单层吸附，且每个吸附位只能吸附一个质点，属单层吸附，且每个吸附位只能
26、吸附一个质点，u 吸附是可逆的。吸附是可逆的。EDKT吸附位用用表示覆盖度，即吸附剂表面被气体分子覆盖的分数，未被覆盖分数应为表示覆盖度，即吸附剂表面被气体分子覆盖的分数，未被覆盖分数应为(1-(1-) )，则，则 吸附速率吸附速率k ka ap p(1-(1-) (3-1) (3-1) 脱附速率脱附速率k kd d (3-2) (3-2) 3.推导过程当达到动态平衡时，当达到动态平衡时， (3-3) (3-3) (3-4) (3-4)其中式中：其中式中：p p吸附质蒸气吸附平衡时的压力；吸附质蒸气吸附平衡时的压力；k ka a, ,k kd d分别为吸附和脱附速率常数；分别为吸附和脱附速率常
27、数；K K该吸附过程的吸附系数，即吸附平衡的平衡常数；该吸附过程的吸附系数，即吸附平衡的平衡常数；K K0 0指数表达式的指前因子，近似认为与温度无关。指数表达式的指前因子，近似认为与温度无关。 da )-(1kpkKpKppkkpk+1=+=ada)/exp(=0daRTqKkkK如果用如果用v v（STP,ml/gSTP,ml/g）表示吸附量，）表示吸附量，v vm m（STP,ml/gSTP,ml/g）表示单分子层饱和吸附量，则，）表示单分子层饱和吸附量，则，式（式（3-33-3）化简得：）化简得： (3-5(3-5） 式（式（3-53-5）在用）在用p p/ /v v对对p p作图时是
28、一条直线，其斜率为作图时是一条直线，其斜率为1/1/v vm m，截距为，截距为1/1/v vm mK K，由此可以求出单分子层饱和吸附量由此可以求出单分子层饱和吸附量v vm m。mm/+/1=/vpKvvp4.应用与局限u在临界温度以下的物理吸附中，多分子层吸附远比单分子层吸附普遍。在临界温度以下的物理吸附中，多分子层吸附远比单分子层吸附普遍。u由于由于LangmuirLangmuir方程是建立在均匀表面假设上的，而真实表面都是不均匀的，方程是建立在均匀表面假设上的，而真实表面都是不均匀的，因此在实际使用中常常要对表面的不均一性进行修正。因此在实际使用中常常要对表面的不均一性进行修正。吸附
29、剂 由于实际吸附过程并非是单层吸附，而是多层吸附，为了解决这个问题，由于实际吸附过程并非是单层吸附，而是多层吸附，为了解决这个问题，布朗诺尔（布朗诺尔（BrunauerBrunauer）、埃米特（）、埃米特（EmmettEmmett）和泰勒（）和泰勒（TellerTeller）提出了多分子层）提出了多分子层吸附模型，并且建立了相应的吸附等温方程，通常称为吸附模型，并且建立了相应的吸附等温方程，通常称为BETBET等温方程。等温方程。 多层吸附理论的提出BET （1938）3.2.2 多分子层吸附理论BET方程（Brunauer et al, 1938）1. 基本观点：BETBET理论认为，物理
30、吸附是由理论认为，物理吸附是由Van der WaalsVan der Waals力引起的，由于气体分子之间力引起的，由于气体分子之间同样存在同样存在Van der WaalsVan der Waals力，因此气体分子也可以被吸附在已经被吸附的分力，因此气体分子也可以被吸附在已经被吸附的分子之上，形成多分子层吸附。子之上，形成多分子层吸附。2. BET模型假定：u吸附表面在能量上是均匀的，即各吸附位具有相同的能量；吸附表面在能量上是均匀的，即各吸附位具有相同的能量；u被吸附分子间的作用力可略去不计；被吸附分子间的作用力可略去不计；u固体吸附剂对吸附质固体吸附剂对吸附质气体的吸附可以是多层的，第
31、一层未饱和吸附气体的吸附可以是多层的，第一层未饱和吸附时就可由第二层、第三层等开始吸附，因此各吸附层之间存在着动态平衡；时就可由第二层、第三层等开始吸附，因此各吸附层之间存在着动态平衡；u自第二层开始至第自第二层开始至第n n层（层（nn），各层的吸附热都等于吸附质的液化热），各层的吸附热都等于吸附质的液化热。00)1(1)(PPCVCCVPPVPmmBET吸附等温方程吸附质表示的是实际的吸附量表示的是实际的吸附量 V V 与单层饱和吸附量与单层饱和吸附量 Vm Vm 之间的关系。之间的关系。吸附剂 （3-6）式中式中 p p0 0 吸附温度下吸附质的饱和蒸汽压吸附温度下吸附质的饱和蒸汽压 P
32、 P 氮气分压氮气分压 v vm m单分子层饱和吸附量单分子层饱和吸附量 V V 单位质量样品表面氮气吸附量单位质量样品表面氮气吸附量 CBETCBET方程方程C C常数常数 由式（由式（3-63-6）可见，当物理吸附的实验数据按）可见，当物理吸附的实验数据按 p/v (pp/v (p0 0-p) -p) 与与p/pp/p0 0 作图作图时应得到一条直线。直线的斜率时应得到一条直线。直线的斜率m = (C-1) /(vm = (C-1) /(vm mC),C),在纵轴上的截距为在纵轴上的截距为b=1/(vb=1/(vm mC)C)，所以，所以 (3-7) (3-7) (3-8)(3-8)P/P
33、o1w(Po/P)-10-10-20-3Where, N = Avogadros numberAxs= cross-sectional area of adsorbate molecule返回返回u 以以P/V(PP/V(P0 0-P)-P)对对P/PP/P0 0作图作图, ,在在P/PP/P0 0为为0.05-0.350.05-0.35范围内范围内可得一直线可得一直线, , 通过斜率和截距可求得通过斜率和截距可求得Vm(Vm(单层饱单层饱和吸附量和吸附量) )注意：BET公式适合的P/P0 范围：0.05-0.35u 之 所 以 将 相 对 压 力 控 制 在之 所 以 将 相 对 压 力
34、控 制 在0.05-0.35 0.05-0.35 之间，是因为当相对之间，是因为当相对压力低于压力低于0.050.05时，不易建立多层时，不易建立多层吸附平衡；高于吸附平衡；高于0.350.35时，容易发时，容易发生毛细管凝聚作用。生毛细管凝聚作用。3.3.1 BET公式适用性:只能用于类型II,IVl 常数“C”是一个指示吸附剂吸附质相互作用程度的经验常数 C C （E E吸附吸附-E-E蒸发蒸发）/RT/RT 必须为正值。必须为正值。C C为负值，无物理意义，表明为负值，无物理意义，表明BETBET取值范围不合理。取值范围不合理。 低值为弱吸附，低表面的固体低值为弱吸附，低表面的固体l “
35、C”值范围 C=2-50,C=2-50,有机物有机物, ,高分子与金属高分子与金属 C=50-200, C=50-200, 氧化物氧化物, ,氧化硅（氧化硅（TiOTiO2 2的的C C值在值在110110左右）左右） C=200 C=200 活性碳活性碳, ,分子筛分子筛以微孔为主的样品的比表面计算应该用Langmuir 方程3.3.2 多点BET方程压力点选取原则n 仪器上给出的压力点测量和计算范围仪器上给出的压力点测量和计算范围(0.05-0.35)(0.05-0.35)只适合大多数介孔样品只适合大多数介孔样品, ,而不一定适合你的样品而不一定适合你的样品n 看看BETBET结果的同时结
36、果的同时, ,要判断取点范围和要判断取点范围和C C常数是否合理常数是否合理n 不要使用太低的相对压力点数据: 一些数据点趋近于原点一些数据点趋近于原点(0,0), (0,0), 这些过低的这些过低的压力点还不足以形成单分子层压力点还不足以形成单分子层, ,所以不能用于所以不能用于计算比表面计算比表面. .See “The Porous Materials Newsletter May , 2008 ”n 不要使用太高的相对压力点数据: 不正确的取点导致线性回归系数差不正确的取点导致线性回归系数差 C C常数为负值常数为负值( (负截距负截距 “被禁止被禁止”)”) BETBET取点上限极易通
37、过单点取点上限极易通过单点BETBET的最大值计的最大值计算得到算得到( (见右下图见右下图) )n BET方程不适用的情况: 不是所有样品都可按右图计算找到最大点不是所有样品都可按右图计算找到最大点 某些样品单点某些样品单点BETBET找不到最大值找不到最大值, ,而是随压而是随压力上升而增加力上升而增加, ,这意味着这意味着P/P00.15P/P00.15的范围的范围内无线性区域内无线性区域 Say: BETSay: BET不适用于这类特殊样品不适用于这类特殊样品在在BETBET列表报告中，其中判断数据是否有效主要判断列表报告中，其中判断数据是否有效主要判断C C值和相关系数，其中值和相关
38、系数，其中C C值要大于值要大于0 0，相关系数越接近，相关系数越接近1 1越好越好相关系数C值比表面积和孔径的定义吸附理论孔容和孔径分析计算比表面积的计算4.1 孔结构的测定气体吸附法测定孔径的经典方法是以毛细管凝聚理论为基础的KELVIN公式P平面P孔液体在细管中形成弯月面液体在细管中形成弯月面, , 在细管中凝聚时所需在细管中凝聚时所需压力较小压力较小, , P P孔孔 P P平面平面, , 因此增压时气体因此增压时气体先在小孔先在小孔中凝结中凝结, , 然后才是大孔然后才是大孔. .Kelvin方程： 021lnLmVppRTr 关于Kelvin方程的几点说明： u Kelvin Ke
39、lvin方程给出了发生毛细孔凝聚现象时孔尺寸与相对压力之间的定量关系。方程给出了发生毛细孔凝聚现象时孔尺寸与相对压力之间的定量关系。也就是说，对于具有一定尺寸的孔，只有当相对压力也就是说，对于具有一定尺寸的孔，只有当相对压力 达到与之相应的某一特达到与之相应的某一特定值时，毛细孔凝聚现象才开始。而且孔越大发生凝聚所需的压力越大，当定值时，毛细孔凝聚现象才开始。而且孔越大发生凝聚所需的压力越大，当 时，时， ，表明当大平面上发生凝聚时，压力等于饱和蒸汽压。，表明当大平面上发生凝聚时，压力等于饱和蒸汽压。u 在发生毛细孔凝聚之前，孔壁上已经发生多分子层吸附，也就是说毛细凝聚是在发生毛细孔凝聚之前，
40、孔壁上已经发生多分子层吸附，也就是说毛细凝聚是发生在吸附膜之上的，在发生毛细孔凝聚过程中，多分子层吸附还在继续进行。研发生在吸附膜之上的，在发生毛细孔凝聚过程中，多分子层吸附还在继续进行。研究问题时，我们经常将毛细凝聚和多分子层分开讨论，这只是处理问题的一个简化究问题时，我们经常将毛细凝聚和多分子层分开讨论，这只是处理问题的一个简化手段，但并不代表这两个过程是完全分开的。手段，但并不代表这两个过程是完全分开的。0ppmr0ppr：孔半径：液体摩尔体积V：液体表面张力mol2mpr (12) 如果要描述一个曲面，一般用两个曲率半径如果要描述一个曲面，一般用两个曲率半径r1r2因此，因此， 应为平
41、均曲率半径，表示为：应为平均曲率半径，表示为：球形曲面：球形曲面：圆柱形曲面：圆柱形曲面： ，mr12211mrrr12mrrr2r 2mrr液体在毛细管内会形成弯曲液面，弯曲液面的附加压力可以用液体在毛细管内会形成弯曲液面，弯曲液面的附加压力可以用LaplaceLaplace方程方程表示表示（宋世谟等，物理化学）（宋世谟等，物理化学）rktrrkrmkrrtcoskmrr02coslnLkVppr RT 称为称为KelvinKelvin半径，在实际应用时，为了简化问题，通常取半径，在实际应用时，为了简化问题，通常取 , ,此时此时 kr0kmrr 适用范围 KelvinKelvin方程是从热
42、力学公式中推导出来的，对于具有分子尺度孔径的孔并不适方程是从热力学公式中推导出来的，对于具有分子尺度孔径的孔并不适用（不适于微孔）。对于大孔来说，由于孔径较大，发生毛细孔凝聚时的压力十用（不适于微孔）。对于大孔来说，由于孔径较大，发生毛细孔凝聚时的压力十分接近饱和蒸汽压，在实验中很难测出。因此，分接近饱和蒸汽压，在实验中很难测出。因此，KelvinKelvin方程在处理中孔凝聚时是方程在处理中孔凝聚时是最有效的。最有效的。 4.吸附滞后现象 4.2 Kelvin公式对吸附滞后现象的解释以一端封闭的圆筒孔和两端开口的圆筒孔为例（以一端封闭的圆筒孔和两端开口的圆筒孔为例（ ） 0l 对于一端封闭的
43、圆筒孔，发生凝聚和蒸发时，气液界面都是球形曲面，对于一端封闭的圆筒孔，发生凝聚和蒸发时，气液界面都是球形曲面， ，无，无论是凝聚还是蒸发相对压力都可以表示为：论是凝聚还是蒸发相对压力都可以表示为： ，因此吸附和脱附分支之间没有，因此吸附和脱附分支之间没有回线回线 。12mkrrrr021lnLkVppRTr 一端封闭的圆筒孔两端开口的圆筒孔开始凝聚开始蒸发l 对于两端开口的圆筒孔，发生毛细孔凝聚时，气液界面是圆柱形，对于两端开口的圆筒孔，发生毛细孔凝聚时，气液界面是圆柱形， ， ， ，相，相对压力都可以表示为：对压力都可以表示为： 。发生蒸发时，气液界面是球形，相对压力都可以表示。发生蒸发时，
44、气液界面是球形，相对压力都可以表示为为 。两式比较，。两式比较， 。这时，吸附与脱附分支就会发生回线，且脱附曲线在。这时，吸附与脱附分支就会发生回线，且脱附曲线在吸附曲线的左侧。吸附曲线的左侧。1krr2r 2mkrr01lnLkaVppRTr 021lnLkdVppRTr adpp吸附脱附p/p0pa/popd/p0n05.几种常见的吸附回线A A类回线：吸附和脱附曲线都很陡，类回线：吸附和脱附曲线都很陡，发生凝聚和蒸发时的相对压力比较居发生凝聚和蒸发时的相对压力比较居中。具有这类回线的吸附剂最典型的中。具有这类回线的吸附剂最典型的是两端开口的圆筒孔。是两端开口的圆筒孔。B B类回线：典型的
45、例子是具有平行板结构类回线：典型的例子是具有平行板结构的狭缝孔。开始凝聚时，由于气液界面的狭缝孔。开始凝聚时，由于气液界面是大平面，只有当压力接近饱和蒸汽压是大平面，只有当压力接近饱和蒸汽压时才发生毛细凝聚（吸附等温线类似时才发生毛细凝聚（吸附等温线类似型）。蒸发时，气液界面是圆柱状，只型）。蒸发时，气液界面是圆柱状，只有当相对压力满足有当相对压力满足 时，蒸发才能开始。时，蒸发才能开始。Ap/p0pa/popd/p0n001lnLkdVppRTr Bnp/p00开始凝聚开始蒸发C C类回线：典型的例子是具有锥形管孔结构的吸附剂。当类回线：典型的例子是具有锥形管孔结构的吸附剂。当相对压力达到与
46、小口半径相对压力达到与小口半径r r相对应的值时，开始发生凝聚，相对应的值时，开始发生凝聚，一旦气液界面由柱状变为球形，发生凝聚所需要的压力迅一旦气液界面由柱状变为球形，发生凝聚所需要的压力迅速降低，吸附量上升很快，直到将孔填满。当相对压力达速降低，吸附量上升很快，直到将孔填满。当相对压力达到与大口半径到与大口半径R R相对应的值，开始蒸发。相对应的值，开始蒸发。Cnp/p00RrD D类回线：典型的例子是具有锥形结构的狭缝孔吸附剂。类回线：典型的例子是具有锥形结构的狭缝孔吸附剂。与平行板模型相同，只有当压力接近饱和蒸汽压时才开与平行板模型相同，只有当压力接近饱和蒸汽压时才开始发生毛细孔凝聚，
47、蒸发时，由于板间不平行，始发生毛细孔凝聚，蒸发时，由于板间不平行，KelvinKelvin半径是变化的，因此，曲线并不像平行板孔那样急剧下半径是变化的，因此，曲线并不像平行板孔那样急剧下降，而是缓慢下降。如果窄端处间隔很小，只有几个分降，而是缓慢下降。如果窄端处间隔很小，只有几个分子直径大小，回线往往消失。子直径大小，回线往往消失。 np/p00DE类回线：典型的例子是具有典型的例子是具有“墨水瓶墨水瓶”结构的孔。结构的孔。如在如在r r处凝聚：处凝聚：如在如在R R处凝聚：处凝聚：如果如果 ，则，则 ，则凝聚首先发生在瓶底，而后相继将整个孔填满。，则凝聚首先发生在瓶底，而后相继将整个孔填满。
48、发生脱附时，当相对压力降至与小口处半径发生脱附时，当相对压力降至与小口处半径r r相应的值时，开始发生凝聚液的蒸相应的值时，开始发生凝聚液的蒸发，发， 。此时相对压力已经低于在。此时相对压力已经低于在R R处蒸发时对应的相对压力，蒸发很快处蒸发时对应的相对压力，蒸发很快完成。完成。如果如果 ，则，则 ，则凝聚首先发生在瓶颈，则凝聚首先发生在瓶颈r r处，凝聚液堆积在瓶颈处，处，凝聚液堆积在瓶颈处，直到压力达到与直到压力达到与R R相对应的某一值时，才开始在瓶底发生凝聚。蒸发过程也在相对应的某一值时，才开始在瓶底发生凝聚。蒸发过程也在r r处进行。处进行。0,1lnLa rVppRTr 0,21
49、lnLa RVppRTR 2Rr0,lna Rpp0,lna rpp0,21lnLd rVppRTr 2Rr0,lna Rpp0,lna rppn0p/p0ErR4.3 孔径数据二、比表面积测定的方法和原理u 孔径与孔体积：可从吸附或脱附数据求得孔径与孔体积：可从吸附或脱附数据求得 u 总孔体积总孔体积( (V)V)：定义在预设压力下的定义在预设压力下的液化液化体积（被吸体积（被吸 附的气体转化成液体的体积量）附的气体转化成液体的体积量） 如果等温线如如果等温线如IVIV或或V V类有一个明显高台，总孔体积计算一般选择类有一个明显高台，总孔体积计算一般选择在在0.95(P/P0)0.95(P/
50、P0) 相对压力点总是选择在孔凝聚台阶之后相对压力点总是选择在孔凝聚台阶之后u 平均孔径平均孔径: : 从简单的柱状孔求得，对非均从简单的柱状孔求得，对非均一窄分布孔误差极大一窄分布孔误差极大AVd4A A 是是BETBET表面积表面积 微分分布：孔径分布指不同孔径的孔容积的定量分布，孔径分布指不同孔径的孔容积的定量分布， dV/dr- dV/dr-D D 或或 dV/logd-D dV/logd-D 曲线图。曲线图。 积分分布：又称累积分布，即把不同尺寸孔的体积又称累积分布，即把不同尺寸孔的体积KelvinKelvin方程方程由小到大或由大到小逐级累计起来，从这个图上可以得到任何孔径由小到大
