1、宁德市2022届普通高中毕业班五月份质量检测数学试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合M=xx2-2x-80，b=3.。由SABC=SABD+SACD可得。8分12ABACsinA=12ABADsinBAD+12ACA
2、DsinCAD，所以123sin3=12xsin6+123xsin6。9分解得x=334，即AD=334。10分解法二：（1）由正弦定理可得。分。2分cosA-6=cos2-A。3分A-6=2-A，或4-6=-2-A。4分（后者无解）。分（2）由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcoA。5分由题设知。7=1+b2-2bcos3，即b2-b-6+0，又b0，b=3.。由得，BD=14BC=74。分。9分由正弦定理得所以AD=334。10分18. 本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平而与平面的位置关系，空间角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归
3、与转化思想等。满分12分解：（1）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以又所以BC平面PCD。1分则。又。所以。分所以PD平面ABCD则。（2）解法一：由（1）得，PD平画ABCD，且四边形ABCD为矩形如图建立空间直角坐标系D（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，2，0），C（0，2，0）。分）易知，平面ABD的一个法向量为7分点E在线段PC上，设PE=PC（01）则，设平面EAD的一个法向量为，即令y=-1，得则由二面角E-AD-B的余弦值为得即解得或（舍去）则10分又设直线BP与平面E4D所成角为，。11分直线BP与平面EAD所成角大小为。12分解法二：由（1）得，B
4、C平面PCD 1则AD平面PCD又所以CDE即为二面角E-AD=B的平面角则CDE=46分（所以。即E为PC的三等分点。分取CD中点M，连接PM，易知PDM为等腰直角三角形所以又AD平画PCD，则过E作EH/BC，FHPB=H则PHG即为直线BP与平面EAD所成角。在RtPHG中，PG=22，|PH|=13|PB|=63。10分所以sinPHG=|PG|PH|=32。11分直线BP与平面EAD所成角大小为。12分19. 本小题主要考查等比数列的通项公式、求和等基础知识，考面运算求解能力，逻辑推理能力，化归与转化思想等，满分12分。解：（1）设数列Sn+3的公比为qq0，由，得，1分所以，即。2
5、分由成等差数列，所以 3分即解得，或（舍去）。4分所以。5分（2）由，当n2时，Sn-1=62n-2-3，两式相减得。，对也成立所以。设当n为奇数时，为递减数列，所以；。9分当n为偶数时，为递增数列，所。11分所以N-N的最小值为4。注：第（1）题来设公比扣1分；第（2）题未判断的单调性各扣1分，两个的范围中开闭有错总共扣1分。20.本小题主要考面频率分布直方图、二项分布、正态分布等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查统计思想、化归与转化思想，满分12分。解：（1）设一件产品的利润为，由题意可得所以从中随机抽取一件利润的期望值为25元。（2）因为所以。令，得，且依题设数据可
6、得根据所给统计量及最小二乘估计公式有：所以，即。8分所以所求y关于x的回归方程为。9分因为今年6月份即所以（万只）。10分估计该企业今年6月份的利润约为1.1125=27.75=27.8万元。12分21. 本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考考生分析问题和解决问题的能力，满分12分。解法一：解（1）把M（x0，4）代入抛物线C得，得1分由得。2分得。分解得或。（2）当时，。故舍去。5分当时，所以M（4，4），抛物线，设，直线B的方程为，与抛物线C联立得。6分y2-4my-4n=0所以。由，得所以。8分由
7、且故y1+4y2+4+16=0，即y1y2+4y1+y2+32=0所以-4n+16m+32=0，即n=4m+8.。9分从而直线AB的方程为x=my+4m+8=my+4+8,即直线A过定点Q（8，-4）。又，当|MN|最大时即。11分所以，直线AB的方程为x-2y-16=0.。12分方法二：（1）同解法一：（2）当时，故舍去。分当时，所以M（4，4），抛物线C：y2=4x设A（y124，），B（y224，）。则。分由，得所以。7分由y14且y24故x1+4y1+4+16=0即y1y2=-4y1+y2-32，。8分直线AB的方程为y-y1=4xy1+y2x-y124整理得。分将式代入，可得即直线A
8、B过定点Q（8，-4）。又kMQ=-2，当|MN|最大时即ABMN。11分所以，直线AB的方程为x-2y-16=0.。12分22. 本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等，满分12分。解：（1）当时，。2分当时，x+4-42所以-22sinx+422，-12sinx+4-1，从而。4分所以，f（x）在（，0）上单调递增。5分（2）选择由函数fx=exsinx+ax，x02，可知因此f（x）在x02上有且只有1个零点。fx=exsinx+excosx+a，令hx=exsinx+excosx+a
9、，则hx=2excosx0在0.上恒成立。即fx在0，上单调递。分f0=1+a，f2=e2+a当时，fxf00，f（x）在0.上单调递增。则f（x）在（0，上无零点，不合题意，舍去。分当时，fxf20，f（x）在0，上单调递减，则f（x）在（0，上无零点，不合题意，舍去。当时，则在（0，）上只有1个零点，设为。且当时，；当xx02时，所以当时，f（x）在（0，）上单调递减，在（x0，）上单调递增。10分又f0=0，f2=e2+2a因此只需f2=e2+2a0即可，即-2e2a-1缩上所述-2e2-112分选择构造函数此时m0=0，m2=e2+4a-x24则易知令令，令，则所以在（0，）上单调递减。 7分又在（0，）上存在唯一实数使得qx1=0，且满足当时，当时。qx0即p（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，）上单调递减。又p0=t0=0，p2-t2=-20；当时，px0即在（0，x2）上单调递增，在（，）上单调递减。10分当m0=1+a0时，即a-1，mx0，函数mx=exsinx+ax-x2在0，上单调递增，又m0=0，因此mx=exsinx+ax-x20恒成立，符合题意当m0=1+a0，即a-1，在上必存在实数，使得当x0,x3时，又m0=0，因此在x0x3上存在实数mx0，不合题意，舍去综上所述。
