1、激光原理与技术激光原理与技术第十八讲第十八讲速率方程、小信号增益系数速率方程、小信号增益系数221A 当当，会会主主要要以以较较小小的的没没有有形形成成回回受受激激辐辐射射时时到到基基态态， 3231 SS 为为热热驰驰豫豫无无、辐辐射射跃跃迁迁 几几率率；32313113322 SSAEESE远远大大于于和和，基基态态上上的的粒粒子子被被抽抽运运到到态态后后，会会迅迅速速通通过过到到达达能能级级；18.1 单模振荡速率方程单模振荡速率方程1、三三能能级级系系统统速速率率方方程程13W 为为抽抽运运几几率率；31A 为为自自发发辐辐射射几几率率；31323132SSAS、；2E 能能级级粒粒子
2、子寿寿命命较较长长，被被称称为为亚亚稳稳态态，1221WW一一旦旦形形成成受受激激辐辐射射，则则和和将将占占绝绝对对优优势势。21EE 因因此此可可以以在在和和间间形形成成粒粒子子数数反反转转；318.1 单模振荡速率方程单模振荡速率方程例例如如，典典型型三三能能级级系系统统的的红红宝宝石石中中有有：71320.5 10SS 51313 10AS 31210.3 10AS 21310SS可可以以写写出出各各能能级级粒粒子子数数变变化化速速率率的的方方程程： 311333231dnnWnSAdt323131SAS同同和和相相比比，的的影影很很小小，因因此此忽忽略略不不响计 21122212212
3、1332dnnWn WnASn Sdt123nnnnn粒粒子子守守恒恒公公式式系系粒粒子子数为统内总数Rlll 若若的的光光子子命命，第第 模模的的光光子子密密度度化化速速模模率率：第第寿为则数变为个221112llRldNNn WnWdt 光光子子命命的的短短是是由由光光腔腔的的耗耗引引起起的的寿缩损418.1 单模振荡速率方程单模振荡速率方程 211222122121332dnnWn WnASn Sdt 2121221221213321gnWn WnASn Sg 221210221213321,lgnnc NnASn Sg 311333231222121022121332112322121
4、01,llllRldnnWnSAdtdngnnc NnASn SdtgnnnndNNgnnc Ndtg 三三能能级级系系统统速速率率方方程程2211gnnng 为为反反转转粒粒子子数数518.1 单模振荡速率方程单模振荡速率方程2、四四能能级级系系统统速速率率方方程程30323032212130:Nd YAGSSASSAS对对于于典典型型的的四四能能级级系系统统激激光光器器而而言言，、，速速率率方方程程中中忽忽略略，其其它它的的机机制制与与三三能能级级系系统统类类似似；10EEKT，根根据据玻玻尔尔兹兹曼曼分分布布可可知知在在热热平平衡衡状状态态下下： 1010/exp/nnEEKT1E 能能
5、上上的的粒粒子子可可以以忽忽略略；则级数211010EESS当当粒粒子子从从能能级级跃跃迁迁到到能能级级后后，必必须须使使其其迅迅速速的的回回到到基基态态，即即要要求求较较大大，称称下下能能级级抽抽为为空空速速率率；618.1 单模振荡速率方程单模振荡速率方程 3003332302221210221213321011000333001232212101,llllRldnn WnSAdtdngnnc NnASn Sdtgdnn Sn Wn AdtnnnnndNNgnnc Ndtg 3303n Wn四四能能系系速速率率方方程程其其中中忽忽略略了了，因因太太小小级统为72121 EE 表表示示上上的
6、的粒粒子子由由于于各各种种因因素素到到造造成成的的有有限限命命；跃迁寿18.1 单模振荡速率方程单模振荡速率方程对对于于四四能能级级系系统统，还还有有另另一一种种速速率率方方程程的的写写法法： 2222212102111221212101211,lldnngRnnc NdtgdnnngRnnc Ndtg 1212RREE其其中中的的、位位体体中中，位位激激到到、能能的的粒粒子子，为单积单时间内励级数1212EE、能能的的命命，为级寿种种表表示示方方式式采采用用激激速速率率和和能能命命描描述述粒粒子子化化速速率率而而不不涉涉及及具具体体的的激激及及程程，这励级寿来数变励跃迁过 而而前前面面出出的
7、的速速率率方方程程忽忽略略了了激激光光下下能能的的激激程程。给则级励过8连续激光器的增益和工作特性连续激光器的增益和工作特性是是分分析析激激光光器器、振振荡荡条条件件模模式式竞竞争争输输出出功功率率激激光光放放大大器器净净增增益益系系数数增增性性和和益益特特的的基基础础。连连续续运运行行即即稳稳定定运运行行各各能能级级的的粒粒子子数数目目以以及及腔腔内内的的辐辐射射场场有有激激光光器器可可以以运运稳稳定定分分行行于于和和工工作作方方式式，也也就就是是，增增益益饱饱和和是是形形成成稳稳定定振振连连荡荡布布而而续续脉脉冲冲的的关关键键。具具有有和和具具有有的的工工作作物物质质的的增增益益饱饱和和行
8、行为为，由由此此构构均均匀匀加加宽宽谱谱线线非非均均匀匀成成的的激激光光器器的的工工作作特特加加宽宽性性也也谱谱线线有有很很有有很很大大差差别别大大差差别别。918.2 小信号增益系数小信号增益系数1、增增益益系系数数0I如如图图的的工工作作物物质质，假假设设已已经经形形成成粒粒子子数数反反转转，有有强强度度为为的的准准单单色色光光入入射射，则则： dI zGI z dz nG 如如何何用用表表达达 ？n 可可以以用用速速率率方方程程表表示示： 210,AgnNdtcdnNN 2211gnnng 1Rlc 由由损损耗耗系系数数 决决定定的的光光子子平平均均寿寿命命1018.2 小信号增益系数小
9、信号增益系数 假假设设 很很小小，可可以以忽忽略略，上上式式写写成成： 210,AgndNnNdt 210,nNc 2211gnnng I zNh c 由由于于 dI zh c dN ， dzc dt 且且，G代代入入 的的定定义义式式： 1h cNhdI zdGI z dzc dc Nt 210,n 21 其其中中的的是是碰碰撞撞截截面面；此此式式是是一一具具有有普普遍遍意意的的公公式式；个义1118.2 小信号增益系数小信号增益系数2n 、小小信信号号反反转转粒粒子子数数21 GnnnGnGG 从从前前面面得得到到的的式式子子：可可知知 与与成成正正比比，即即具具有有的的特特性性， 就就具
10、具有有，因因的的特特性性同同紧紧密密此此联联系系起起来来。n 如如何何求求？ 30033323022102212133201100033300123,ldnn WnSAdtdnnc NnASn Sdtdnn Sn Wn Adtnnnnn 10033203330,SWSWn A可可忽忽略略1218.2 小信号增益系数小信号增益系数在在连连续续运运行行状状态态下下：03210dndndndndtdtdtdt330n A可可忽忽略略 3003332300dnn WnSAdt 01100033300dnn Sn Wn Adt 031010WnnS 2211gnnng 2nn 332003n Sn W
11、330n A可可忽忽略略10n 1003SW3203SW30n 1318.2 小信号增益系数小信号增益系数最最后后可可得得： 221022121332,ldndnnc NnASn Sdtdt 2100032,AnngNn Wn 2212121ASE 其其中中为为能能级级粒粒子子寿寿命命1n 、当当光光强强很很小小时时，即即小小信信号号运运行行情情况况下下，由由受受激激辐辐射射对对造造成成的的影影响响可可以以忽忽略略，则则： 002003/dndtnn W 考考虑虑小小信信号号稳稳态态，有有： 0/0dndt00032nn W 小小信信号号增增益益时时，反反转转粒粒子子数数是是不不发发生生变变化
12、化的的，尤尤其其不不会会因因为为受受激激辐辐射射而而消消耗耗反反转转粒粒子子数数。1418.2 小信号增益系数小信号增益系数222Enn、说说明明能能级级上上只只要要有有粒粒子子，实实际际上上就就已已经经 实实现现了了粒粒子子数数反反转转；0033GnW 、增增益益系系数数 和和小小信信号号反反转转粒粒子子数数在在小小信信号号情情况况 下下，与与光光强强无无关关，仅仅与与即即受受激激吸吸收收的的跃跃迁迁几几率率 成成正正比比。1518.2 小信号增益系数小信号增益系数3G、 与与入入射射光光频频率率的的关关系系000203 nnnW 小小信信号号情情况况下下，即即与与频频率率无无关关；0( )
13、G 表表示示小小信信号号若若采采用用增增益益，则则： 00210,Gn 202102,8cnA g 可可知知小小信信号号增增益益与与频频率率相相关关，其其曲曲线线形形状状完完全全由由谱谱线线的的线线型型函函数数决决定定。1618.2 小信号增益系数小信号增益系数A、均均匀匀加加宽宽 0220/ 2,/ 2HHHg 200212220/ 282HHHcGnA 0 2002102204HHc AGn 2000220/ 2/ 2HHHHGG 1718.2 小信号增益系数小信号增益系数B、非非均均匀匀加加宽宽情情况况 21/20024ln22ln2,expDDDg 21/2200212024ln22e p8ln2xDDicGnA 1/22002102ln24iDc AGn 20000exp4ln2iiDGG
