1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才142.2完全平方公式 第 3 页 共 3 页1会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算(重点)2灵活运用完全平方公式进行计算(难点)一、情境导入1教师引导学生复习平方差公式学生积极举手回答平方差公式：(ab)(ab)a2b2.2教师肯定学生的表现，并讲解：这节课我们学习另一种特殊形式的多项式与多项式相乘完全平方公式二、合作探究探究点一：完全平方公式【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算 利用完全平方公式计算：(1)(5a)2；(2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可解：(1)(5a)22510aa2；(2)(3m4
2、n)29m224mn16n2；(3)(3ab)29a26abb2.方法总结：完全平方公式：(ab)2a22abb2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”【类型二】 构造完全平方式 如果36x2(m1)xy25y2是一个完全平方式，求m的值解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值解：36x2(m1)xy25y2(6x)2(m1)xy(5y)2，(m1)xy26x5y，m160，m59或61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解【类型三】 运用完全平方公式进行简便运算 利用乘法公式计算：(1)98210199
3、；(2)201622016403020152.解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果解：(1)原式(1002)2(1001)(1001)1002400410021395；(2)原式2016222016201520152(20162015)21.方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值 已知xy6，xy8.(1)求x2y2的值；(2)求代数式(xyz)2(xyz)(xyz)z(xy)的值解析：(1)由(xy)2x2y22xy，可得x2y2(xy)22xy，将xy6，x
4、y8代入即可求得x2y2的值；(2)首先化简(xyz)2(xyz)(xyz)z(xy)x2y2，由(1)即可求得答案解：(1)xy6，xy8，(xy)2x2y22xy，x2y2(xy)22xy361620；(2)(xyz)2(xyz)(xyz)z(xy)(x2y2z22xy2xz2yz)(xy)2z2xzyzx2y2z2xyxzyzx2y2xyz2xzyzx2y2，又x2y220，原式20.方法总结：通过本题要熟练掌握完全平方公式的变式：(xy)2x2y22xy，x2y2(xy)22xy.【类型五】 完全平方公式的几何背景 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释
5、一些代数恒等式例如图甲可以用来解释(ab)2(ab)24ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)(a2b)a2ab2b2C(ab)2a22abb2D(ab)2a22abb2解析：空白部分的面积为(ab)2，还可以表示为a22abb2，所以，此等式是(ab)2a22abb2.故选C.方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释探究点二：添括号后运用完全平方公式 计算：(1)(abc)2；(2)(12xy)(12xy)解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则解：(1)
6、原式(ab)c2(ab)2c22(ab)ca22abb2c22ac2bca2b2c22ab2ac2bc；(2)原式1(2xy)1(2xy)12(2xy)214x24xyy2.方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(ab)2的形式注意a，b可以是多项式，但应保持前后使用公式的一致性三、板书设计完全平方公式1探究公式：(ab)2a22abb2；2完全平方公式的几何意义；3利用完全平方公式计算本节的探讨方式和上节类似，都是通过“做一做”和“试一试”让学生在代数和几何两方面理解完全平方公式完全平方公式分为两数和的平方和两数差的平方两种形式，教学中可以将两个公式写作一个公式：(ab)2a22abb2，有助于学生的记忆在探究两数差的平方公式时，因为学生通过前面的学习已经掌握了几何的说明方法，因此可以让学生自己画图证明
