1、 内蒙古阿拉善盟一中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题有且只有一个正确答案，每题5分，共60分）1（5分）已知数列an中，an=n2+n，则a3等于（）A3B9C12D202（5分）下列说法正确的是（）A就是所在的直线平行于所在的直线B长度相等的向量叫相等向量C零向量的长度等于0D共线向量是在同一条直线上的向量3（5分）在边长为1的正方形ABCD中，等于（）A0B1CD34（5分）在ABC中，a=2，b=1，sinA=，则sinB=（）A6BCD5（5分）在ABC中，a=4，b=2，C=45，则ABC的面积是（）A5BC2D16（5分）在ABC中，a=2，b=
2、5，c=6，cosB等于（）ABCD7（5分）等差数列an中，a1+3a8+a15=120，则2a9a10=（）A24B22C20D88（5分）若向量，满足|=，|=2，且（），则|+|等于（）A3BC10D9（5分）数列，的前n项和Sn为（）ABCD10（5分）ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量=（a+c，b），=（ba，ca），若向量，则角C的大小是（）ABCD11（5分）设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则（）Ad0Bd0Ca1d0Da1d012（5分）等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6B5C4D3二、填空题：（本大题
3、共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知向量=（3，1），=（k，7），若，则k= 14（5分）已知=+2，=32，求+=_，=_与32=_15（5分）在ABC中，若B=60，2b=a+c，试判断ABC的形状_16（5分）设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 三.解答题：（共70分，解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）根据下列条件求值：（1）在等差数列an中，a1=2，S3=12，求a6；（2）在等比数列an中，a5=4，a7=16，求an18（12分）在ABC中，边a，b的长是方程x25x+6=0的两个根，C=60，求边c的
4、长19（12分）已知=（1，2），=（1，1），求：（1）|2+|；（2）向量2+与的夹角20（12分）设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项；（2）令bn=an+n，求数列bn的前n项和Tn21（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围22（12分）Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和【参考答案】一、
5、选择题（每题有且只有一个正确答案，每题5分，共60分）1C【解析】数列an中，an=n2+n，a3=9+3=12，2C【解析】对于A，若，则，的方向相同或相反，所在的直线与所在的直线平行或在同一直线上，故A错误；对于B，长度相等且方向相同的向量为相等向量，故B错误；对于C，长度为0的向量为零向量，故C正确；对于D，方向相同或相反的向量叫共线向量，故共线向量不一定在同一条直线上，故D错误3B【解析】利用向量加法的几何性质，得+=|=1.4B【解析】a=2，b=1，sinA=，由正弦定理可得：sinB=5B【解析】a=4，b=2，C=45，SABC=sinC=26A【解析】在ABC中，a=2，b=
6、5，c=6，根据余弦定理，得cosB=7A【解析】数列an为等差数列，设其公差为d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+35d=120a1+7d=24则2a9a10=2（a1+8d）a19d=a1+7d=248D【解析】（），（）=0，=2，（）2=+2+=2+4+4=10，|=9B【解析】=10B【解析】（a+c）（ca）=b（ba）b2+a2c2=ab2cosC=1C=.11C【解析】等差数列an的公差为d，an+1an=d，又数列2为递减数列，=1，a1d012C【解析】数列an是等比数列，a4=2，a5=5，a1a8=a2a7=a3a6=a4
7、a5=10lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=4lg10=4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1321【解析】向量=（3，1），=（k，7），若，可得k=21故答案为：21144； 2+4；3+10【解析】=+2，=32，+=（+2）+（32）=4，=（+2）（32）=2+4，32=3（+2）2（32）=（3+6）（64）=3+10.15等边三角形【解析】由正弦定理得：2sinB=sinA+sinC，B=60，A=120C2sin60=sin（120C）+sinC，整理得：sinC+cosC=1，即sin（C+30）=1，C+30=90，C=60，故A=60，
8、ABC是等边三角形1664【解析】等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=a1+q2a1=10，解得a1=8则a1a2an=a1nq1+2+3+（n1）=8n=，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64故答案为：64三.解答题：（共70分，解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）设公差为d，a1=2，S3=122+2+d+2+2d=12，解得d=2，a6=a1+5d=12，（2）等比数列an中，a5=4，a7=16，q2=4，解得q=2或2，a1=，an=a1qn1=2n1=2n3或an=a1qn1=（2）n1=（2）n318解
9、：由题意，a，b的长是方程x25x+6=0的两个根，a+b=5，ab=6由余弦定理：得cosC=，即ab=（a+b）22abc2可得：25c2=18c=即边c的长为19解：=（1，2），=（1，1），=（2，4）+（1，1）=（3，3），=（1，2）（1，1）=（0，3）（1）|2+|=；（2）|=3，（2+）（）=（3，3）（0，3）=30+33=9设向量2+与的夹角为（0），cos=向量2+与的夹角为20解：（1）设等比数列an的公比q1，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列a1（1+q+q2）=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1q=a1+7+，联立解得a1=1，q=2
10、an=2n1（2）bn=an+n=2n1+n，数列bn的前n项和Tn=+=2n1+21解：（1）由已知得：cos（A+B）+cosAcosBsinAcosB=0，即sinAsinBsinAcosB=0，sinA0，sinBcosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）a+c=1，即c=1a，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即b2=a2+c2ac=（a+c）23ac=13a（1a）=3（a）2+，0a1，b21，则b122解：（I）an2+2an=4Sn+3，an+12+2an+1=4Sn+1+3，两式相减得：an+12an2+2an+12an=4an+1，整理得：an+12an2=2（an+1+an），又an0，an+1an=2，又a12+2a1=4a1+3，a1=3或a1=1（舍），数列an是以3为首项、2为公差的等差数列，an=3+2（n1）=2n+1；（）由（I）可知an=2n+1，bn=（），数列bn的前n项和为：（+）=（）=
